九年级上册22.1.1 二次函数教案

这是一份九年级上册22.1.1 二次函数教案，共4页。
课题：确定二次函数的表达式(第1课时）教学设计学情分析：学生已学习了二次函数的一般式和顶点式，二次函数的图像和性质。特别是对特殊的二次函数图像有了一定的认识。在前面的教学中，学生已学过用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。本课用类比的方法引导学生根据条件和图像选择合适的方法求出二次函数的表达式。教材分析：本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时. 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.教学目标：    1.体会确定二次函数表达式所需要的条件2.会用待定系数法确定二次函数的解析式3.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.教学重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学方法：自主探究、启发式.教学过程：    第一环节　复习引入1.二次函数的常见形式：(1)一般形式：                                .当b=0,c=0时，y=                     .当b=0,c≠0时，y=                   .(2)顶点式：                                                       .2.(1)二次函数y=2 (x一2)2－1顶点坐标是                     .(2)二次函数y＝2 (x－h)2＋k顶点坐标是（-2、-4），它的解析式是                               .问题：要求二次函数表达式，要如何选择，需要几个条件? 第二环节 新知理解探究一：（1）已知二次函数y＝ax2图象经过点（2，3），求这个二次函数的表达式。（2）已知二次函数y＝ax2＋c图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式。探究二：如图是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？  （想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？）已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？（1）顶点（1，﹣2）     设y＝                                                                 （2）顶点（﹣1，2）     设y ＝                   （3）顶点（﹣1，﹣2 ）  设y ＝                                                  （4）顶点 （h,   k）    设y ＝                   练习：已知抛物线的图象如图所示,根据图象信息，求抛物线的表达式. 探究三：    已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.解法1 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为，∵图象经过点(2,5)和(-2,13)∴解法2 解：设抛物线关系式为 y=ax²+bx+c ,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，∴解方程组得：a=2,b=-2，c=1.∴这个二次函数关系式为 变式：已知二次函数与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，3），求这个二次函数的表达式.想一想在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？第三环节：反馈练习与知识拓展1.已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点(1,2),则m的值为________________.2. （1）已知二次函数y=x2＋bx＋c经过点（1，1）和（2，3）两点，求这个二次函数的表达式；   （2）请更换题中的部分条件，重新设计一个求二次函数y=x2＋bx＋c表达式的题目，使所求得的二次函数与第（1）题相同。3.抛物线的形状.开口方向都与抛物线y＝－x2相同,顶点在(1,－2),则抛物线的解析式为_______________.（进行变式）4.已知二次函数的图象的顶点坐标为(－2,－3),且图像过点(－3,－2),求这个二次函数的解析式.5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),求二次函数的顶点坐标.6.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．   第四环节  课时小结确定二次函数的条件可由题目和图形中找，一般情况有几个系数待定就需要几个条件板书设计：确定二次函数的表达式（1）1.二次函数常见的形式：2.确定二次函数表达式的条件3.例题分析教学反思：