人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

第二章  二次函数

2.1二次函数

教学目标：

知识与技能：探索并归纳二次函数的定义，能表示简单变量之间的二次函数关系，掌握二次函数的概念，能正确识别二次函数。

过程与方法：经历探索实际问题情景中变量之间关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

情感态度价值观：把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点：

    1.能通过简单实际问题情景中变量之间的关系确定函数关系式。

2.掌握二次函数的概念

教学难点：

能通过对实际问题情景的分析，确定函数关系式，体会并初步具有一定的函数思想。

教学过程：

一、     复习回顾，引入新课

问题1：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽，你是否注意过喷泉水流所经过的路线？（ppt1）

问题2：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数来表示，上述情景中的曲线，是否可以用一种函数来表示？（ppt2）

二、     探究新知（ppt3、ppt4）

1. 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

（1） 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

（生：橙子树，每棵树结的橙子，树之间的距离，每棵树所接受的阳光）

（2） 假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？

（生：果园共有（100+x）棵橙子树，平均每棵树结（600-5x）个橙子）

（3） 如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

（生：y=（100+x）（600-5x）=-5x2+100x+60000）

2. 正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的关系式；

(生：y=（x+3）2=x2+6x+9)

3. 化工厂在一月份生产某种产品200吨，若生产此产品的月平均增长率为x，写出三月份该产品的生产量y吨与x的关系式。

（生：y=200（1+x）2=200x2+400x+200）

问题1：在上面出现的式子中，有变量吗？自变量和因变量分别是什么？y是x的函数吗？

问题2：这三个函数表达式有什么共同的特征，我们可以用什么来描述它们呢？

（生：二次函数，形如y=ax2+bx+c的函数称为二次函数。）

问题3：这里的a，b，c可以取哪些数值？

（生：a≠0，当a=0时，此函数变成了一次函数，b，c可以取一切实数）

归纳：形如y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的函数叫做二次函数。

三、     巩固练习：

（ppt5）练一练1：下列函数中（x，t是自变量），哪些是二次函数？

（1） s=5t2+t+1，（2）y=+3x2，（3）y=-2x2+3x，(4)y=3(x-1)2+1,(5)y=(x+3)2-x2,(6)y=x2-x3+25，    

（7）y=22+2x，（8）y=-3x2，（9）y=ax2+bx+c

师：在刚才的题目中我们可以发现，二次函数还有三种不同的表现形式：

y=ax2（a≠0） ，y=ax2+bx（a≠0），y=ax2+c（a≠0）

（ppt6）练一练2：求当下列字母取何值时，y是x的二次函数

（1） y=（a-1）x2-3x+6

（2） y=2xm+3+5x+1

（3） y=（m-1）xm²+1-2x-3

（ppt7）练一练3：

1. 两数和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？

（生：y=x（20-x）=-x2+20x）

2. 体育课上，老师用绳子围成一个周长为40m的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD，设边长AB的长为x（m），矩形ABCD的面积为y（m2），求y与x的函数关系式。

(生：y=x（20-x）=-x2+20x)

问题1：这两个关系式是完全一样的吗？有什么不一样？

（生：关系式相同，但是自变量取值范围不同，第一题中自变量x的取值范围是一切实数，第二题中自变量x的取值范围是0‹x‹20）

（师：这两题告诉我们，今后在实际问题中，我们有时需要考虑到自变量的取值范围）

四、     小结

本节课我们学习了什么？

五、     作业：习题2.1

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