数学九年级上册24.1.1 圆教学设计

这是一份数学九年级上册24.1.1 圆教学设计，共5页。教案主要包含了教学重难点，教具与学具，教学过程，基础训练，综合训练，能力训练等内容，欢迎下载使用。
课题：确定圆的条件
教学目标：
知识与技能：
了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法：
1. 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。
2. 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，进一步体会解决数学问题的策略。
情感与价值观：
1. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
2. 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重难点】
【教学重难点】
重点：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这 个结论。
2、掌握过不在同一直线上的三点作圆的方法。
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一直线上的三点作圆。
【教具与学具】
圆规、直尺、ppt，电子白板


【教学过程】
流程
内容
方法
生成
独学------
自主探索
初步感知
一、旧知链接：
1. 回顾线段垂直平分线的性质定理及判定定理。
2、作线段AB的垂直平分线。
3、圆是
的集合。
4、、确定圆的两个要素是
和 。
二、生活中的学问：如图你知道怎样“破镜重圆”吗？你是如何制作的？

三、探索新知

探索一：
1、如图1，已知点A，经过点A能作多少个圆？为什么？

探索二：
如图2，已知A、B两点，经过点A、B作圆
1、你是如何作（确定圆心和半径）的？依据是什么？
2、像这样的圆能作多少个？为什么？
3、其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？


1、 课前准备
回顾旧知，
做好铺垫
进一步明确：找到圆心的位置，确定半径的大小是解决问题的关键。











1. 阅读教材，
分类讨论，
动手操作，
把握新知。
独立完成，明确作法，初步观察所作图形自己形成结论。





















1、确定圆的条件：



























2、三角形的外接圆的有关概念及作法
対学群学-------合作探究
获取新知

探索三：

经过已知点A、B、C作圆？如何作（确定圆心和半径）？能作多少个？为什么？

概念延伸：三角形的外接圆
1、观察上述圆与三角形ABC的顶点的关系得出：
经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的 ，
外接圆的圆心叫作三角形的 ，
三角形的外心是
的交点。
2、思考：
（1）三角形的外心到三角形三个顶点的距离有何关系？
（2）如何作三角形的外接圆？


在小组长的带领下进行，重点讨论：探索三。并将结果予以展示。







结合图形加强对三角形外接圆有关概念加以理解。





展学------风采展示巩固提升
1. 完成“破镜重圆”。
2. 作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆并讨论交流他们外心的位置。
3. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（ ）


A. （2，3） B.（3，2）
C.（1，3） D.（3，1）
独立思考后，再小组讨论展示。
（大组长得到展示问题，带领组员商讨并确定展示方案，将展示内容在展示区展示，并做好人员分工、组员的培辅及组内预演，确保人人有事做。
展示时，要结合图形，展思路，方法、规范书写。
讲解完毕，欢迎同学补充质疑，并会适时和同学互动。)



锐角三角形的外心在



直角三角形的外心在



钝角三角形的外心在










归纳总结
感悟收获
这节课的学习你有哪些收获？
（从知识、思想方法的角度谈一谈）
通过与同伴交流学生相互补充，进行小结，培养学生合作学习的意识和独，归纳总结的能力。
知识方面：

方法方面：
练学------
巩固新知

【基础训练】
1、判断题：
①经过三点一定可以作圆 （ ）
②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ ）
③三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）
④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ ）
⑤任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）
2、三角形的外心是三角形的____________交点，因此，三角形的外心到三角形_______相等。
3、一个三角形一定有_________个外接圆，一个圆有___________个内接三角形。
4、下列说法正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆 B. 任何一个三角形有且只有一个外接圆
C. 任何一个四边形都有一个外接圆
D. 等腰三角形的外心一定在三角形内部

【综合训练】
1、 若等边三角形的边长为2 cm，则其外接圆的半径等于（ ）；
A. cm B. cm C. cm D. cm
2、在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 20 cm，BC = 21 cm，则它的外心与顶点C的距离等于（ ）.
A. 13 cm B. 13.5 cm C. 14 cm D. 14.5 cm
3、已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC的外心，则∠BOC＝ ；
4、 直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径于 .

【能力训练】
1、如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？【能力训练】：
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图.（A，B，C不在同一直线上）