人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计，共5页。教案主要包含了创设情境，新课讲解，知识应用，课堂小结，知识拓展，课后作业等内容，欢迎下载使用。
教材
分析






学情
分析






教学
目标








本节课内容位于初中数学北师大版九年级下册第二章二次函数中第四节第二课时，二次函数应用在初中数学应用问题中极具代表性，它充分体现了数学的应用价值，体现了理论联系实际，具有承前启后的作用。它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型基础。
本课时教材开放性较大，应给学生提供尽可能大的思维为空间，充分利用学习小组的合作、交流和竞争意识，培养学生分析问题、解决问题的实践能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学思想方法的应用能力。通过自主探索和小组合作交流这样有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题。
知识
能力

1、 能过分析和表示实际问题在变量之间的二次函数关系，
2、 运用二次函数的知识求出实际问题的最大值（小）值，发展解决问题的能力。
过程
方法

经历探索商品销售中最大利润的问题的过程，体会二次函数是一类最优化的数学模型，并感受数学的应用价值。
情感态度价值观
1、能形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2、能学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．
教学难点
本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．

教法
教师指导学生自主探索交流法
学法
自主探索交流法
教学
准备
多媒体课件
教学
过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境



























二、新课讲解












三 知识过渡








四、知识应用




五、课堂小结








六、知识拓展








七、课后作业
{一}复习巩固
1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。
2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点
坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。
3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点
坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是
1，已知二次函数y=2x²-4x-3，若-1≤X≤5，求y的最大值和最小值。思考： 若2≤X≤5 y最小=_____,y最大=_____.
(1,-5)
(-1,3)
(5,27)

从学生原有的认知结构提出问题
　　做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么销售量可表示为 : 件销售额可表示为: 元;
所获利润可表示为: 元;
w 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.
活动探究2
w 还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的问题吗？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最大?)是否正确.
与同伴进行交流你是怎么做某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）或（销售总额-总成本）
课堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
课堂练习2
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价
800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每
增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人
数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
课堂点睛
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
利润=（每件商品所获利润）× （销售件数）或（销售总额-总成本）
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.做数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等.
某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件． (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．
学生思考回答二次函数的知识




学生经历由易到难求二次函数最值的过程，为二次函数应用做好铺垫。




学生思考





学生练习，集体交流答案，教师适时进行纠错指导。






学生相互交流得出结论：






学生交流练习中的收获与体会。






学生自我展示
如果增种x棵树，果园橙子的总产量为y个,那么y与x之间的关系式为：



y=(600-5x)(100+x )
=-5x²+100x+60000




学生思考回答，然后小组交流。













学生自己归纳学生畅所欲言，谈自己的收获学生独立完成，学生讲解。






学生自己归纳学生畅所欲言，得出二次函数应用最值的步骤。







独立完成作业，讨论交流。

巩固基础知识，为学习新知识做好铺垫。









激发学生的求知欲，让学生处于积极的思维状态。


回头解决开头提出的问题，形成知识技能。





通过做练习训练新知识，掌握新技能，并及时引导学生把所学知识加以总结，并找出规律性的东西，
进行迁移应用训练，进行理性反思，加深对知识的灵活把握程度。





将主动权交给学生。知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快固化在学生的脑中。


加深巩固，引导学生分析探索、培养学生解决问题的能力。



既强化了知识，又提高了归纳整理能力。








巩固新学的知识技巩固新学的知识技能和方法。
进一步明确二次函数最值步骤。
板书
设计
§2．8 二次函数的应用（一）
一． 二次函数最值公式
二． 典型例题
三． 二次函数应用最值的步骤。
反思