初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆教学设计

3.2  圆的对称性

一、教材分析

本节课是在学生了解了圆的定义与弦、弧的定义以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧相等、角相等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础，因此，它为后续学生进一步学习圆的其它知识以及解决与圆有关的问题提供了重要基础。

二、教学目标

知识与技能：1.经历探索圆的对称性及相关性质；

2.经历操作、猜想、说理、归纳等数学活动，理解并掌握在同圆或等圆中，圆心角和它所对弧、弦三者之间的关系，并能应用其解决相关问题；

过程与方法：通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

情感态度与价值观：1.通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．

2.在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．

教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

三、教学过程

（一）认识圆的对称性

1.自主学习：

（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

（2）你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流.

得出：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线

2.合作交流：

（1）完成想一想思考：

圆是中心对称图形，对称中心为圆心

（圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形.对称中心为圆心．）

(2)了解圆心角的定义

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

 3)探索圆心角定理

（二）尝试与交流

1.按下面的步骤做一做：

(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．

(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下图示)，圆心固定．

(3)将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．

  教师叙述步骤，同学们一起动手操作．

 2.通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．

(通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．

如下图示.虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′≠,  

3.如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说．

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

（三）学习例题

例1： 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？

例2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．

（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？

（2）如果OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？

（四）课时小结

通过这一节的学习，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法，你有什么收获？(同学们之间相互讨论、归纳)

（五）作业：              

习题3.2 数学理解第2题.

板书设计：

 四、教学反思