初中数学人教版九年级上册24.1.1 圆教案

第三章 圆

《圆内接正多边形》

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生小学已经对圆和正多边形的特点有所了解，在本章前面几节课中，又学习了圆的性质和与圆有关的三种位置关系的基本技能，为本节的学习奠定基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索圆的性质，能够解决一些简单的现实问题，感受到圆的性质，获得了统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.

二、教学任务分析

教学目标为：

知识与技能：

了解正多边形和圆内接正多边形的相关概念并会运用概念解决相关问题；会用尺规做圆内接正六边形.

过程与方法：

在学习正多边形与圆内接正多边形的过程中，培养学生发现问题、解决问题的能力.

情感态度与价值观：通过学习，体验数学与生活的紧密联系；通过合作交流，探索实践，培养学生的主体意识.

教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.

教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：目标展示，引入新课、新课讲解，圆内接正多边形的相关概念、新知应用及解析、巩固与提高、尺规作图、课堂小结、布置作业.

第一环节  目标展示

活动内容：了解学习目标，对本节课所要学习的内容有所感知。

目的：明确学习目标，带着问题进行求索.

第二环节 新课引入

活动内容：观察所给数学模型特点说说正多边形的特点。

活动目的：激起学生对探索正多边形的概念，让学生学会用数学语言表述问题，培养学生从图形中获取知识的能力，并从中归纳总结正多边形的特点，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强学生的应用意识，而且由此引出我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）

第三环节  圆内接正多边形的概念

活动内容：通过观察一组圆内接正多边形图形，了解学习圆内接正多边形及有关概念。给出概念：顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.

把一个圆等分（），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图3－35，五边形是圆的内接正五边形，圆心叫做这个正五边形的中心；是这个正五边形的半径；是这个正五边形的中心角；，垂足为，是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.

活动目的：结合图3-36让学生从形上了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.通过结合图形将相关概念“对号入座”，让学生从图形上对概念做深一步的理解，加强概念印象，之所以设计圆内接正六边形就是为学生后面作图做铺垫。

第四环节  新知应用及解析

活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形中，半径，，垂足为，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.

解：连接   

 ∵六边形为正六边形

∴

∴为等边三角形.

∴

在中，，

∴

∴正六边形中心角为，边长为4，边心距为.

活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.

第五环节 巩固与提高

活动内容：1、分别求出半径为6的圆内接正三角形的边长和边心距.

活动目的：对本节知识进行巩固练习.

第六环节 尺规作图

活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.

           2、思考：我们还可以做出圆的内接正几边形？

活动目的：用所学到的知识解决问题，使学生学会发现问题、分析问题、解决问题，培养学生正确运用所学知识的运用能力，巩固所学的知识.使学生理解并掌握可用等分圆心角的方法等分圆周，也可以用直尺和圆规作出一些特殊的正多边形.

第七环节  课堂小结

活动内容：学生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，

活动目的：鼓励学生回顾梳理本节知识，巩固、提高、发展，并结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

第八环节  布置作业

上交作业：课本习题3.10

家庭作业：学案第二页

四、教学设计反思

1．在教学中注意的方面

本节新概念较多，对概念的教学要注意从“形”的角度去认识和辨析，但对概念的严格定义不能要求过高.在概念教学中，让学生从“形”的特征获得对几何概念的直观认识，鼓励学生用自己的语言表述有关概念，再进一步准确理解有关概念的文字表述，促进学生主动学习.通过形象生动的直观图形，给学生营造一个问题情景，通过问题的探索来调动学生的内在动力，提高学习积极性，提高探索知识的能力.

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度.

3．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.