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第三章整式的加减小结复习pptx (1)
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113.5. 整式的加减小结复习二课时义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册2用字母表示数列代数式代数式代数式求值整式去、添括号合并同类项整式的加减单项式多项式单项式的次数、系数多项式的项、次数升（降）幂排列31.什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式。 用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。一、代数式想一想：代数式有哪些书写要求？以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？[例1] 答：42.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？ 把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式.注意 正确列出代数式，关键有两点：（1）正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义；（2）弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写。(1)x与y的倒数的差;(2)a、b两数的差的平方减去它们的和的平方的差;(3)a 、b两数的平方差与a、b两数和的平方的积;例2. 列代数式表示:5做一做(1)原来的温度是10ºC，上升tºC是________.(2)设是n整数,用n表示奇数是_______,偶数是_____.(3)某商品原价是a元,降价10％后的售价是__________.(4)长方形的长为a,宽比长小3,那么长方形的周长是_______,面积是_________;(5)三角形底边和底边上的高分别acm为和hcm,则三角形的面积为_______;(7)某商品原价是a元,降价10％后的售价是_______.(9)如果一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,那么这个三位数用代数式可表示___________________.(6)圆的半径为rcm ,它的周长是_____cm,面积是______cm²;63.什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 . 求代数式的值要注意书写格式（当、抄、代、算）,且不能改变原来的运算符号和运算顺序.解：==1.6练习7整体代入法 在求代数式的值时,如果题目中所求的代数式是已知代数式的一部分(或全部)，各同类项的系数对应成比例， 就可以把这一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求代数式值的方法称为整体代入法.整体代换的方法：二步将整体的值代入一步将要求值的代数式进行变形得出整体（关键）2. 已知 ，求 的值。1. 已知 ，求 的值。3. 当a ＋ b＝4, ab＝－5时,求代数式 的值;练习8 单项式是由数与字母的乘积组成的代数式； 单独的一个数或字母也是单项式； 单项式的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。 多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式； 每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。 组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”指这个次数，项指这个单项式. 多项式的次数，是指最高次项的次数。5. 什么叫做多项式?什么叫做多项式的项,次数?4. 什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数,次数?二.整式的有关概念9 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？[例5] 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：单项式有：多项式有：整式有： 单项式和多项式是统称为整式。6.什么叫做整式?101．写单项式系数时常见的几种错误： (1)漏掉单项式前面的性质符号；(2)单项式中的数字因数以分数或科学记数法形式出现时易出错；(3)误认为π是字母；(4)误认为只含字母因数的单项式的系数是 0.2．单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，而不是部分字母，且并 非“见指数就相加”．3．误认为单独的一个数字是 1 次单项式．4．判断一个式子是否是多项式，就是看此式是否是几个单项式的和．5．确定多项式次数的步骤：(1)先求多项式中每一项的次数；(2)取这些次数中的最大数作为多项式的次数．6．判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式还是多项式．111．下列说法正确的是（ ）A.x的系数是0 ；B.－a没有次数；C. 5是单项式 ；D. 的系数是－1 ；2．若项式 与单项式 的次数相同 ，则m 的值是（ ） 3．指出下列单项式的系数与次数：4．指出下列多项式的项和次数：5．已知单项式 是九次单项式，则 x 的值为( ）C34三次四项式四次三项式n=3;m=112 把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列； 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。 根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）7.什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列?[例7] 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。解：(1)按x的升幂排列：(2)按y的降幂排列：131.对于同类项应从概念出发，掌握判断标准： (1)字母相同； (2)相同字母的指数相同； (3)与系数无关； (4)与字母的顺序无关。 3.注意以下几点：(前提：正确判断同类项) (1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并； (2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0； (3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。 三.整式的加减2.合并同类项的法则： 只把系数相加减，字母及字母的指数不变。14例8 判断下列各组中的两项是不是同类项?(1) 3m²n 与−m²n ;(2) 2x²y与−2xy² ;(3) −6与2 ;(4) 8x³y与−8yx³ ;(5) 2³a³bc² 与3²bc²a³ ;(6) 5(2a − b) 与− 3(b− 2a) ;练习:下列合并同类项的结果错误的有_______________.①、②、③、④、⑤练习:若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。若-x2ay5与3x8yb-1的和是2x8y5，求a与b。是不是是是是是n+1=3; m+1=12a=8; b-1=5151．将同类项定义中“相同字母的指数分别相同”错误理解为 “各项的次数相同”，以致解题出现错误．2．单项式中字母的排列顺序与判别同类项无关．3．合并同类项时将不是同类项的项进行合并．4．合并同类项时出现重复和遗漏．5．同类项移动位置时，丢掉系数中的“－”号．例. 合并同类项：163. 去括号和添括号的法则是什么?去掉“+( )”,括号里的各项都不变；添上“+( )”,括到括号里的各项都不变；添上“-( )”,括到括号里的各项都变号．去掉“-( )”,括号里的各项都变号．例9.（1）去括号： a-（-b+c-d）=___________ -{-[a-（b-c）]}=______a-b+cａ+b-c+ｄ（2）添括号： x²−x+6=+( )= −( ) ; ab − ab²+a²b=ab −( ).ab²-a²bx²−x+6-x²+X-6171．下列各题去括号正确的是( ) A．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c＋d B．a－2(b－c)＝a－2b－c C．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c－d D．a－2(b－c)＝a－2b－2c3.填空 ①已知x－y=2,则6－x+y值为———;②已知m2 + m + 2的值为5时,则代数式2m2 +2m－6的值___;C-3+2x40184.整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合运用,掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。1．求两个多项式的差时，未将第二个多项式作为一个整体，加上括号，导 致计算错误．2．去括号和合并同类项时出现错误．3．粗心大意，不能规范答题：(1)当代数式中含有多个字母时将字母的值代错；(2)混淆运算顺序，且分数或负数的乘方没有加括号；(3)书写不规范，没有在求值前加上“当……时”．整式加减的一般步骤是： (1)如果有括号，那么要先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项；19例11.如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求m,n的值。解：原式=由题意知，则： m-3=0；2+2n=0∴m=3,n=-1;例10.计算： ①(x+2y)－(－2x－y) ② 6m－3(－m+2n) ③ -2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3). 20的值。解：原式=当x= 时∴ 原式=解：将x=1代入 中得： a+b-2=3 ∴ a+b=5; 当x=-1时 =-(a+b)-2 =-7=-5-2=-a-b-2 21例14.已知数a,b在数轴上的位置如图所示化简:∴原式=-a-2 (-a-b)]-3(b-a)解：由题意知： a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2a+2b-3b+3a=4a-b∴a+b ＜ 0； b-a ＞ 0 练习：a＜0, b＞0,c＜0, ︱a︱＞︱b︱, ︱b︱ ＜ ︱c︱化简:︱a+c︱+︱b+c︱ − ︱a+b︱22[例15]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。 ∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x， ∵14x是7的倍数， 故这个两位数是7的倍数。[例16]七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？解：设抽到牌的点数为x，由题意可知： 5（2x+3）-25=100 即10x+15-25=100 即10（x-1）=100 解得：x=11（小明抽到的牌是J）如果小明算出的答案是120，则小明抽到的牌是K
113.5. 整式的加减小结复习二课时义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册2用字母表示数列代数式代数式代数式求值整式去、添括号合并同类项整式的加减单项式多项式单项式的次数、系数多项式的项、次数升（降）幂排列31.什么叫做代数式?单独的一个数或字母是不是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式。 用运算符号把数和表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。一、代数式想一想：代数式有哪些书写要求？以上代数式中，那些符合代数式的书写要求？[例1] 答：42.列代数式的关键是什么？需要注意哪些问题？ 把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,叫做列代数式.注意 正确列出代数式，关键有两点：（1）正确理解问题中的数量关系，特别要弄清问题中和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义；（2）弄清问题中的运算顺序，一般是先读的先写。(1)x与y的倒数的差;(2)a、b两数的差的平方减去它们的和的平方的差;(3)a 、b两数的平方差与a、b两数和的平方的积;例2. 列代数式表示:5做一做(1)原来的温度是10ºC，上升tºC是________.(2)设是n整数,用n表示奇数是_______,偶数是_____.(3)某商品原价是a元,降价10％后的售价是__________.(4)长方形的长为a,宽比长小3,那么长方形的周长是_______,面积是_________;(5)三角形底边和底边上的高分别acm为和hcm,则三角形的面积为_______;(7)某商品原价是a元,降价10％后的售价是_______.(9)如果一个三位数的百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,那么这个三位数用代数式可表示___________________.(6)圆的半径为rcm ,它的周长是_____cm,面积是______cm²;63.什么叫做代数式的值?求代数式的值要注意什么？ 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 . 求代数式的值要注意书写格式（当、抄、代、算）,且不能改变原来的运算符号和运算顺序.解：==1.6练习7整体代入法 在求代数式的值时,如果题目中所求的代数式是已知代数式的一部分(或全部)，各同类项的系数对应成比例， 就可以把这一部分看作一个整体，再把要求值的代数式变形后整体代入，这种求代数式值的方法称为整体代入法.整体代换的方法：二步将整体的值代入一步将要求值的代数式进行变形得出整体（关键）2. 已知 ，求 的值。1. 已知 ，求 的值。3. 当a ＋ b＝4, ab＝－5时,求代数式 的值;练习8 单项式是由数与字母的乘积组成的代数式； 单独的一个数或字母也是单项式； 单项式的数字因数叫做单项式的系数； 单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，而且次数只与字母有关。 多项式是建立在单项式概念基础上，几个单项式的和就是多项式； 每个单项式是该多项式的一个项；每项包括它前面的符号，这点一定要注意。 组成多项式的每个单项式的次数是该多项式各项的次数；“几次项”中“次”指这个次数，项指这个单项式. 多项式的次数，是指最高次项的次数。5. 什么叫做多项式?什么叫做多项式的项,次数?4. 什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数,次数?二.整式的有关概念9 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？[例5] 评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。 不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。解：单项式有：多项式有：整式有： 单项式和多项式是统称为整式。6.什么叫做整式?101．写单项式系数时常见的几种错误： (1)漏掉单项式前面的性质符号；(2)单项式中的数字因数以分数或科学记数法形式出现时易出错；(3)误认为π是字母；(4)误认为只含字母因数的单项式的系数是 0.2．单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，而不是部分字母，且并 非“见指数就相加”．3．误认为单独的一个数字是 1 次单项式．4．判断一个式子是否是多项式，就是看此式是否是几个单项式的和．5．确定多项式次数的步骤：(1)先求多项式中每一项的次数；(2)取这些次数中的最大数作为多项式的次数．6．判断一个式子是否是整式，本质是判断这个式子是单项式还是多项式．111．下列说法正确的是（ ）A.x的系数是0 ；B.－a没有次数；C. 5是单项式 ；D. 的系数是－1 ；2．若项式 与单项式 的次数相同 ，则m 的值是（ ） 3．指出下列单项式的系数与次数：4．指出下列多项式的项和次数：5．已知单项式 是九次单项式，则 x 的值为( ）C34三次四项式四次三项式n=3;m=112 把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列； 把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。 根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。 排列时，一定要看清楚是按哪个字母，进行什么样的排列（升幂或降幂）7.什么叫做把多项式升幂排列与降幂排列?[例7] 评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。解：(1)按x的升幂排列：(2)按y的降幂排列：131.对于同类项应从概念出发，掌握判断标准： (1)字母相同； (2)相同字母的指数相同； (3)与系数无关； (4)与字母的顺序无关。 3.注意以下几点：(前提：正确判断同类项) (1)常数项是同类项，所以几个常数项可以合并； (2)两个同类项系数互为相反数，则这两项的和等于0； (3)同类项中的“合并”是指同类项系数求和，把所得到结果作为新的项的系数，字母与字母的指数不变。 (4)只有同类项才能合并，不是同类项就不能合并。 三.整式的加减2.合并同类项的法则： 只把系数相加减，字母及字母的指数不变。14例8 判断下列各组中的两项是不是同类项?(1) 3m²n 与−m²n ;(2) 2x²y与−2xy² ;(3) −6与2 ;(4) 8x³y与−8yx³ ;(5) 2³a³bc² 与3²bc²a³ ;(6) 5(2a − b) 与− 3(b− 2a) ;练习:下列合并同类项的结果错误的有_______________.①、②、③、④、⑤练习:若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。若-x2ay5与3x8yb-1的和是2x8y5，求a与b。是不是是是是是n+1=3; m+1=12a=8; b-1=5151．将同类项定义中“相同字母的指数分别相同”错误理解为 “各项的次数相同”，以致解题出现错误．2．单项式中字母的排列顺序与判别同类项无关．3．合并同类项时将不是同类项的项进行合并．4．合并同类项时出现重复和遗漏．5．同类项移动位置时，丢掉系数中的“－”号．例. 合并同类项：163. 去括号和添括号的法则是什么?去掉“+( )”,括号里的各项都不变；添上“+( )”,括到括号里的各项都不变；添上“-( )”,括到括号里的各项都变号．去掉“-( )”,括号里的各项都变号．例9.（1）去括号： a-（-b+c-d）=___________ -{-[a-（b-c）]}=______a-b+cａ+b-c+ｄ（2）添括号： x²−x+6=+( )= −( ) ; ab − ab²+a²b=ab −( ).ab²-a²bx²−x+6-x²+X-6171．下列各题去括号正确的是( ) A．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c＋d B．a－2(b－c)＝a－2b－c C．(a－b)－(c＋d)＝a－b－c－d D．a－2(b－c)＝a－2b－2c3.填空 ①已知x－y=2,则6－x+y值为———;②已知m2 + m + 2的值为5时,则代数式2m2 +2m－6的值___;C-3+2x40184.整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合运用,掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。1．求两个多项式的差时，未将第二个多项式作为一个整体，加上括号，导 致计算错误．2．去括号和合并同类项时出现错误．3．粗心大意，不能规范答题：(1)当代数式中含有多个字母时将字母的值代错；(2)混淆运算顺序，且分数或负数的乘方没有加括号；(3)书写不规范，没有在求值前加上“当……时”．整式加减的一般步骤是： (1)如果有括号，那么要先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项；19例11.如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求m,n的值。解：原式=由题意知，则： m-3=0；2+2n=0∴m=3,n=-1;例10.计算： ①(x+2y)－(－2x－y) ② 6m－3(－m+2n) ③ -2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3). 20的值。解：原式=当x= 时∴ 原式=解：将x=1代入 中得： a+b-2=3 ∴ a+b=5; 当x=-1时 =-(a+b)-2 =-7=-5-2=-a-b-2 21例14.已知数a,b在数轴上的位置如图所示化简:∴原式=-a-2 (-a-b)]-3(b-a)解：由题意知： a<0,b>0且|a|>|b|=-a+2a+2b-3b+3a=4a-b∴a+b ＜ 0； b-a ＞ 0 练习：a＜0, b＞0,c＜0, ︱a︱＞︱b︱, ︱b︱ ＜ ︱c︱化简:︱a+c︱+︱b+c︱ − ︱a+b︱22[例15]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。 ∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x， ∵14x是7的倍数， 故这个两位数是7的倍数。[例16]七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？解：设抽到牌的点数为x，由题意可知： 5（2x+3）-25=100 即10x+15-25=100 即10（x-1）=100 解得：x=11（小明抽到的牌是J）如果小明算出的答案是120，则小明抽到的牌是K
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