辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份辽宁省辽阳市2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2022秋•永春县期末）若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为　　
A．13 B．13或17 C．10 D．17
2．（2分）（2023春•桐柏县期末）如果，则下列不等式中不正确的是　　
A． B． C． D．
3．（2分）（2023春•辽阳期末）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
4．（2分）（2023春•辽阳期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有　　
A． B． C． D．
5．（2分）（2023春•辽阳期末）将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值　　
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
6．（2分）（2023春•兰陵县期末）如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为　　


A．32 B．56 C．31 D．55
7．（2分）（2023春•辽阳期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是　　

A．2 B．4 C．5 D．6
8．（2分）（2023春•辽阳期末）在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为　　
A． B． C． D．
9．（2分）（2023春•辽阳期末）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B．
C． D．
10．（2分）（2023春•辽阳期末）如图，点是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有　　个．
①为等边三角形；
②；
③；
④．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2023春•辽阳期末）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　　．
12．（3分）（2023春•辽阳期末）若的解集是，那么取值范围是　　．
13．（3分）（2022•于田县校级模拟）若分式的值为0，则　　．
14．（3分）（2023春•辽阳期末）若，且，则等于　　．
15．（3分）（2023•锦江区模拟）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则的度数为　　．

16．（3分）（2023春•辽阳期末）如图，平行四边形的周长为30，于，的延长线于点，，，则平行四边形的面积是　　．

17．（3分）（2023春•辽阳期末）如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为　　．

18．（3分）（2023春•辽阳期末）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为　　．

三、解答题（共76分）
19．（8分）（2023春•辽阳期末）解不等式（组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
20．（10分）（2023春•辽阳期末）解分式方程、分式的化简求值．
（1）；
（2），其中为满足的整数．
21．（10分）（2023春•辽阳期末）如图所示，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：与互相平分．

22．（10分）（2023春•辽阳期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点成中心对称的△．
（2）画出绕点逆时针旋转得到的△．
（3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23．（12分）（2023春•辽阳期末）为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
（1）求，型设备单价分别是多少元；
（2）该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
24．（12分）（2023春•辽阳期末）某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元人．该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案．
25．（14分）（2023春•辽阳期末）综合与实践
八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：
（1）如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到，连接，则　　．若是的中点，连接，则与的数量关系是　　．
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系．
拓展应用：
（3）如图3，在中，，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长．


2022-2023学年辽宁省辽阳市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2022秋•永春县期末）若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为　　
A．13 B．13或17 C．10 D．17
【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
2．（2分）（2023春•桐柏县期末）如果，则下列不等式中不正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
【解答】解：、正确，不符合题意；
、正确，不符合题意；
、应该是，此选项不正确，符合题意；
、正确，不符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
3．（2分）（2023春•辽阳期末）下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
．既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（2分）（2023春•辽阳期末）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特点，逐个分析得结论．
【解答】解：．整式两项，是平方和的形式，不符合平方差公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
．整式三项，该多项式中间项不是与1积的2倍，不符合完全平方公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
．整式两项，该多项式的第一项不是一个数或式子的平方，不符合平方差公式的结果特点，不能运用公式法分解因式；
．，符合完全平方公式的结果特点，能运用公式法分解因式．
故选：．
【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．
5．（2分）（2023春•辽阳期末）将分式中的，的值都变为原来的2倍，则该分式的值　　
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
【答案】
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，求解即可．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
6．（2分）（2023春•兰陵县期末）如图，直角中，，，则内部五个小直角三角形的周长为　　


A．32 B．56 C．31 D．55
【答案】
【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，则内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出的长度，然后计算周长即可解答．
【解答】解：直角中，，
五个小直角三角形的周长为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平移的性质、勾股定理等知识点，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．
7．（2分）（2023春•辽阳期末）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，的平分线交于点，若，，则的长是　　

A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】
【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，那么就可表示为，继而可得出答案．
【解答】解：平行四边形，
，
又平分，
，
，
，
同理可证：，
，，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．
8．（2分）（2023春•辽阳期末）在平面直角坐标系中，已知点、、，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能为　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．
【解答】解：分三种情况：①为对角线时，点的坐标为
②为对角线时，点的坐标为，
③为对角线时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标可能是或或．
故选：．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
9．（2分）（2023春•辽阳期末）如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是　　

A． B．
C． D．
【分析】利用函数图象，找出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：根据图象得，当时，．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10．（2分）（2023春•辽阳期末）如图，点是等边内一点，将线段绕点沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的有　　个．
①为等边三角形；
②；
③；
④．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【分析】根据旋转的性质，可知，，可得是等边三角形，可判断①选项；根据等边三角形的性质易证，可判断③选项；根据勾股定理逆定理可知△是直角三角形，，进一步可判断②选项；根据可判断④选项．
【解答】解：根据旋转的性质，可知，，
是等边三角形，
故①符合题意；
，，，
在等边中，，，
在等边中，，，
，
在和中，
，
，
故③符合题意；
，
，
，，
，
△是直角三角形，，
，
故②符合题意；
，
故④符合题意，
综上所述，结论正确的有①②③④，共4个，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2023春•辽阳期末）一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是　10　．
【答案】10．
【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
12．（3分）（2023春•辽阳期末）若的解集是，那么取值范围是　　．
【答案】．
【分析】根据已知不等式的解集确定出的范围即可．
【解答】解：关于的不等式的解集是，
，
解得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（3分）（2022•于田县校级模拟）若分式的值为0，则　　．
【答案】．
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：分式的值为0，
且，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
14．（3分）（2023春•辽阳期末）若，且，则等于　　．
【答案】．
【分析】根据平方差公式进行求解即可．
【解答】解：，



，

故答案为：．
【点评】此题考查了运用平方差公式进行整式计算的能力，关键是能准确理解并运用该知识解决相关问题．
15．（3分）（2023•锦江区模拟）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点；②作直线交于点，连接．若，则的度数为　　．

【答案】．
【分析】由作图得，垂直平分，再根据三角形的外角定理求解．
【解答】解：由作图得：垂直平分，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质及外角定理是解题的关键．
16．（3分）（2023春•辽阳期末）如图，平行四边形的周长为30，于，的延长线于点，，，则平行四边形的面积是　36　．

【答案】36．
【分析】由平行四边形的性质和周长得，设为，则，再由平行四边形的面积求出，即可解决问题．
【解答】解：平行四边形的周长为30，
，，，
设为，则，
，
，
解得：，
，
，
故答案为：36．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边相等，面积底高是解题的关键．
17．（3分）（2023春•辽阳期末）如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积为　18　．

【答案】18．
【分析】过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据求解即可．
【解答】解：过点作于点，如图所示：

是角平分线，，
，
，
，
，
，
故答案为：18．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
18．（3分）（2023春•辽阳期末）如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点．连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值为　　．

【答案】．
【分析】连接，过作，根据点为的中点，点为的中点得到，即可得到最大时的最大值，中可得当与重合时最大，结合勾股定理即可得到答案；
【解答】解：连接，，过作，
点为的中点，点为的中点，
，
最大时取得最大值，
，
，
越大越大，
当与重合时最大，
在平行四边形中，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：；

【点评】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，勾股定理，解题的关键是作出适当的辅助线．
三、解答题（共76分）
19．（8分）（2023春•辽阳期末）解不等式（组，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：，
将解集表示在数轴上如下：


（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（10分）（2023春•辽阳期末）解分式方程、分式的化简求值．
（1）；
（2），其中为满足的整数．
【答案】（1）方程无解；
（2），．
【分析】（1）利用解分式方程的方法进行求解即可；
（2）利用分式的相应的法则对式子进行整理，再结合分式有意义的条件选取合适的值代入运算即可．
【解答】解：（1），
，
，
，
经检验：是原方程的增根，
故原方程无解；
（2）


，
，，
，，
为满足的整数，
当时，
原式
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解分式方程，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21．（10分）（2023春•辽阳期末）如图所示，在中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：与互相平分．

【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出，，再根据平行线的性质及补角的性质得出，，从而利用可作出证明；
（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．
【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，
，
又，
．
在与中，
，
；
（2）四边形是平行四边形，
，
又由（1）得，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分．
【点评】本题考查了平行四边形的判定及性质，全等三角形的判定，属于基础题，比较简单．
22．（10分）（2023春•辽阳期末）如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上．
（1）画出关于原点成中心对称的△．
（2）画出绕点逆时针旋转得到的△．
（3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）点的坐标为．
【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可；
（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案；
（3）作出点关于轴的对称点，连接交轴于点，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，△即为所求；
（2）△如图所示；
（3）点如图所示，点的坐标为．

【点评】本题考查作图旋转变换、轴对称变换，熟练掌握中心对称和旋转的性质是解答本题的关键．
23．（12分）（2023春•辽阳期末）为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台．
（1）求，型设备单价分别是多少元；
（2）该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用．
【答案】（1）每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元；
（2），78000元．
【分析】（1）设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据“用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可．
（2）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论．
【解答】解：（1）设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，
根据题意得，，
解得：．
经检验，是原方程的解．
，
每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元．
（2）设购买台型设备，
，
，
，
，
随的增大而增大，
当时，的最小值为（元．
答：最少购买费用为78000元．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24．（12分）（2023春•辽阳期末）某单位组织30名员工到一景点集体参观，景点门票价格为80元人．该景点规定满30人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢母亲节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择最优惠的购票方案．
【答案】当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过40人时，购买女士五折票合算．
【分析】设该公司参观者中有女士人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，根据题意求得、的函数关系式，分三种情况求得相应的的取值范围：，，．
【解答】解：设该公司参观者中有女士人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，
，即．
由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
所以当女士恰好是12人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于12人时，购买团体票合算；当女士人数多于12人不超过40人时，购买女士五折票合算．
【点评】此题考查一元一次不等式和一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．
25．（14分）（2023春•辽阳期末）综合与实践
八年级同学在数学老师的指导下，以“三角形的旋转”为主题，开展如下数学探究活动：
（1）如图1，为等边三角形，将绕点旋转，得到，连接，则　90　．若是的中点，连接，则与的数量关系是　　．
迁移探究：
（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点逆时针旋转，得到，求出此时的度数及与的数量关系．
拓展应用：
（3）如图3，在中，，，将绕点旋转，得到，连接，是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求的长．

【答案】（1）90；；
（2）；
（3）的长为3或．
【分析】（1）由等边三角形和旋转的性质可得，再根据三角形内角和定理和三角形中位线定理即可解决问题；
（2）由旋转的性质证明是等腰直角三角形，进而可以解决问题；
（3）分以下两种情况进行讨论：①如图．当点在下方时，②如图，当点在上方时，利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）为等边三角形，将绕点旋转，得到，
，
，，
，
；
是的中点，是的中点，
，
故答案为：90；；

（2）由旋转的性质，可知，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是的中点，
，
；

（3）分以下两种情况进行讨论：
①如图．当点在下方时，

根据题意，得为等腰直角三角形，
．
，
，
，是的中点，
，
；

②如图，当点在上方时，

同理，可得，．
综上所述，的长为3或．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，利用分类讨论思想是解本题的关键．