数学人教A版 (2019)1.4 充分条件与必要条件课文配套课件ppt

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1、充分条件与必要条件如果p⇒q，则p是q的 ，q是p的 ．
2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
定义:如果“若p则q” 和它的逆命题“若q则p”均为真命题，即既有 又有 就记作 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficient and necessary cnditin).
说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.
例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件. (3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
例1、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)P:x>0,y>0, q:xy>0; (2)P:a>b, q:a+c>b+c.
例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；
例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________
1、已知p,q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？
注、定义法（图形分析）
3、关于x的不等式: |x|+|x-1|＞m的解集为R的充要条件是( ) (A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1
1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要
2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.01.已知P: |2x-3|＞1；q：1/(x2+x-6)＞0， 则┐p是┐q的(　　　) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6, 则非p是非q的（　） A.充分不必要条件　B.必要不充分条件　 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
　求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.
【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：　　证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A
设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0
充要条件的证明的两个方面：1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥02、充分性: xy≥0→ |x+y|=|x|+|y|3、点明结论
练习：已知关于x的方程 (1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R). 求：⑴方程有两个不等正根的充要条件； ⑵方程至少有一个正根的充要条件.
【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零.二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.
回顾总结：1、条件的判断方法 定义法 集合法2、图形分析法（网）