人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案配套课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教案配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了函数单调性的概念，在某区间上，看图说话，4作结论，A单调递减，B单调递增，C一定不单调，D不确定，A1＋∞，B－∞1等内容，欢迎下载使用。

观察下列函数图象,体会它们的上升与下降的特点:
在上面的六幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性.如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:
对比左图和上表,可以发现什么规律?
图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(－∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.
练习:利用刚才的方法描述一下右侧四个函数图象的 “上升”“下降”的情况.
对于二次函数f(x)=x2 ,如何描述“在区间(-∞,0]上随着x的增大,相应的f(x)随着减小.”:
试一试:你能仿照这样的描述,说明函数f(x)=x2在区间(0,+∞)上是增函数吗？
如何用数学语言来准确地表述 “随着x的增大, 相应的f(x)反而随着减小.”“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?
有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上, x1＜x2时, 有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?
一般地，函数f(x)的定义域为I：
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数
函数的单调性是函数的“局部性质”，它与区间密切相关
特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做函数y=f(x)单调区间.
例1:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是单调递增还是单调递减?
解:函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2]，(-2,2],(2,3],(3,5].
其中在区间[-5,-2],(2,3]上是单调递减,
在区间(-2,2],(3,5]上是单调递增,
例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.
3.判(函数值大小关系);
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1＜x2, 并是某个区间上任意二值;
(2). 作差 f(x1)－f(x2) ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号:
① 分解因式, 得出因式x1－x2 .
② 配成非负实数和.
1. 教材P79 ：第3题.
2. 若函数f (x) 在区间[a, b]及(b, c]上都单调递减, 则f (x)在区间[a, c]上的单调性为 ( )
3. 函数f (x)=
2x+1, (x≥1)
5 － x, (x＜1)
则f (x)的递减区间为( )
D. (－∞, 1]
4. 若函数f (x) 在区间[a, b]单调连续
且 f(a) f(b)＜0, 则方程f(x)=0在区
间[a, b]上( ).
通过观察图象,先对函数是否具有某种性质做出猜想,然后通过逻辑推理,证明这种猜想的正确性,是研究函数性质的一种常用方法.
3、用定义证明函数单调性的步骤是： 假设,作差变形(分解因式,通分,配方), 定号,下结论.