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2020年人教版八年级数学下册期末复习强化练习50题 勾股定理（含答案）
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这是一份2020年人教版八年级数学下册期末复习强化练习50题 勾股定理（含答案），共13页。试卷主要包含了8．，5．等内容，欢迎下载使用。
2020年人教版八年级数学下册期末复习强化练习50题
勾股定理
一 、选择题
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( ）
A．BC=8，AC=15，AB=17 B．BC：AC：AB=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=5，c=5
C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15
三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. +1 B.﹣1 C.﹣ +1 D.﹣﹣1
一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（ ）
A.20 B.10 C.18 D.25
如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
A．0 B．1 C． D．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）
A． 120cm B．130cm C． 140cm D．150cm
如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ）
A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．
如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A.6 B.1.5π C.2π D.12
二 、填空题
如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.
直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 .
如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是 ．
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．
已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b﹣2|+(c﹣2)2=0，则△ABC一定
是 三角形．
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 cm．
一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．
直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．
如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是
折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为 尺．
公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 ．
如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个．
如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 .
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 .
如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是 ．
三 、解答题
如图，每个小方格的边长都为1.
（1）求四边形ABCD的周长.
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2．
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.
在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？
如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
参考答案
答案为：D.
答案为：D.
答案为：D.
答案为：C.
答案为：C.
答案为：C.
C.
A．
B.
B
B
D
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D．
答案为：B.
A
答案为：24．
答案为：60．
答案为：6cm、8cm、10cm.
答案为：90.
答案为：2或
答案为：－1 ；
答案为14．
答案为：等腰直角
答案为：81
答案为：10．
答案为：7．
答案为：
答案为：4.8．
答案为：﹣．
答案为：4.2．
答案为：4.
答案为：4．
满足这样条件的点C共DFHE，4个．
.
答案为：2π.
答案为：6.5．
解：
（1）由勾股定理可得：
AB==3，BC==，CD==2，AD==，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3++2+=3++3；
（2）△ACD为直角三角形，理由如下：
由题意可知AC=5，又由（1）可知AD=，CD=2，
∴AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2，∴△ACD为直角三角形.
（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，
∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2.5；
（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，
∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．
解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；
（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，
在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．
解:过D作DE⊥AB,垂足为E,
∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,
∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.
解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，
∴（m），
∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，
∴CD=13﹣0.5×10=8（m），
∴（m），
∴）（m）．
答：船向岸边移动了）m．
解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC
所以CD===240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:
过点C作CH⊥AB于点H.
设CH=x m.
由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.
在Rt△ACH中,AH=CH=x m,
在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=x m.
∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.
∴MN不会穿过原始森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.
根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.
经检验,y=25是原方程的根.
∴原计划完成这项工程需要25天.
解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，
∴AC==3（km），3÷0.15=20（天）.
答：20天才能把隧道AC凿通.
解：将半圆面展开可得：
AD=4π米，DE=DC﹣CE=AB﹣CE=18米，
在Rt△ADE中，AE=22米．
即滑行的最短距离约为22米．
解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
即BC=CA，设AC为x，则OC=45﹣x，
由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，
又∵OA=45，OB=15，把它代入关系式152+（45﹣x）2=x2，
解方程得出x=25（cm）．
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．
2020年人教版八年级数学下册期末复习强化练习50题
勾股定理
一 、选择题
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ）
A．三内角之比为1：2：3 B．三边长的平方之比为1：2：3
C．三边长之比为3：4：5 D．三内角之比为3：4：5
满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( ）
A．BC=8，AC=15，AB=17 B．BC：AC：AB=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
以下列线段a，b，c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )
A．a=9，b=41，c=40 B．a=5，b=5，c=5
C．a∶b∶c=3∶4∶5 D．a=11，b=12，c=15
三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａb=(ａ+ｂ)2－ｃ2,则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( ）
A．三个角的比为1：2：3
B．三条边满足关系a2=b2﹣c2
C．三条边的比为1：2：3
D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
有下面的判断：
①若△ABC中，a2＋b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
②△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2＋b2=c2；
③若△ABC中，a2－b2=c2，则△ABC是直角三角形；
④若△ABC是直角三角形，则(a＋b)(a－b)=c2.
其中判断正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）
①a=3，b=4，c=5；
②a=6，∠A=45°；
③a=2，b=2，c=2；
④∠A=38°，∠B=52°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+
如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（ ）
A. +1 B.﹣1 C.﹣ +1 D.﹣﹣1
一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边上中线长为（ ）
A.20 B.10 C.18 D.25
如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）
A．0 B．1 C． D．
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于（ ）
A． 120cm B．130cm C． 140cm D．150cm
如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是( )
A．3 cm2 B．4 cm2 C．5 cm2 D．6 cm2
如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（ ）
A．6000米 B．5000米 C．4000米 D．2000米
如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（ ）
A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺
有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ）
A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（ ）
A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒．
如图，直角三角形两直角边的长分别为3和4，以直角三角形的两直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A.6 B.1.5π C.2π D.12
二 、填空题
如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积= ．
在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为 ．
小明同学要做一个直角三角形小铁架，他现有4根长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm的铁棒，可用于制作成直角三角形铁架的三条铁棒分别是____________；
若三角形三条边的长分别为7,24,25,则这个三角形的最大内角是 度.
直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为 .
如图,在数轴上,点A、B表示的数分别为0、2,BC⊥AB于点B,且BC=1,连接AC,在AC上截取CD=BC,以A为圆心,AD的长为半径画弧,交线段AB于点E,则点E表示的实数是 ．
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为 ．
已知△ABC的三边长a,b,c满足+|b﹣2|+(c﹣2)2=0，则△ABC一定
是 三角形．
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 cm．
一个正方形的面积是5，那么这个正方形的对角线的长度为 ．
直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是 cm．
如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是
折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为 尺．
公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 ．
如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共 个．
如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于 .
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于 .
如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是 ．
三 、解答题
如图，每个小方格的边长都为1.
（1）求四边形ABCD的周长.
（2）连接AC，试判断△ACD的形状，并说明理由.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，DE⊥AB于点D，交AC于点E．
（1）若BC=3，AC=4，求CD的长；
（2）求证：∠1=∠2．
如图,在△ABC中,点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F．
（1）求证：EO=FO；（2）若CE=4,CF=3,你还能得到那些结论？
已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.
在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳.10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少m？（假设绳子是直的，结果保留根号）
在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:≈1.732)
(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?
如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠C=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.15km，问几天才能把隧道AC凿通？
如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB=CD=20m，点E在CD上，CE=2m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？（边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数）
如图,∠AOB=90°,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
参考答案
答案为：D.
答案为：D.
答案为：D.
答案为：C.
答案为：C.
答案为：C.
C.
A．
B.
B
B
D
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：D．
答案为：B.
A
答案为：24．
答案为：60．
答案为：6cm、8cm、10cm.
答案为：90.
答案为：2或
答案为：－1 ；
答案为14．
答案为：等腰直角
答案为：81
答案为：10．
答案为：7．
答案为：
答案为：4.8．
答案为：﹣．
答案为：4.2．
答案为：4.
答案为：4．
满足这样条件的点C共DFHE，4个．
.
答案为：2π.
答案为：6.5．
解：
（1）由勾股定理可得：
AB==3，BC==，CD==2，AD==，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=3++2+=3++3；
（2）△ACD为直角三角形，理由如下：
由题意可知AC=5，又由（1）可知AD=，CD=2，
∴AD2+CD2=（）2+（2）2=25=AC2，∴△ACD为直角三角形.
（1）解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，
∵CD是AB边上的中线，∴CD=AB=2.5；
（2）证明：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵DE⊥AB，∴∠A+∠1=90°，∴∠B=∠1，
∵CD是AB边上的中线，∴BD=CD，∴∠B=∠2，∴∠1=∠2．
解：（1）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，
∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE=OC，同理可得OF=OC，∴OE=OF；
（2）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1=∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4=∠5，∴∠ECF=90°，
在Rt△ECF中，由勾股定理得EF=．∴OE=OF=OC=0.5EF=2.5．
解:过D作DE⊥AB,垂足为E,
∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE=20,
∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.
解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=90°，BC=13m，AC=5m，
∴（m），
∵此人以0.5m/s的速度收绳，10s后船移动到点D的位置，
∴CD=13﹣0.5×10=8（m），
∴（m），
∴）（m）．
答：船向岸边移动了）m．
解：公路AB需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
因为BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，
所以根据勾股定理有AB=500米．
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC
所以CD===240米．
由于240米＜250米，故有危险，
因此AB段公路需要暂时封锁．
解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下:
过点C作CH⊥AB于点H.
设CH=x m.
由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°.
在Rt△ACH中,AH=CH=x m,
在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=x m.
∵AH+HB=AB=600 m,∴x+x=600.解得x=≈220>200.
∴MN不会穿过原始森林保护区.
(2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天.
根据题意,得=(1+25%)×.解得y=25.
经检验,y=25是原方程的根.
∴原计划完成这项工程需要25天.
解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，
∴AC==3（km），3÷0.15=20（天）.
答：20天才能把隧道AC凿通.
解：将半圆面展开可得：
AD=4π米，DE=DC﹣CE=AB﹣CE=18米，
在Rt△ADE中，AE=22米．
即滑行的最短距离约为22米．
解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，
即BC=CA，设AC为x，则OC=45﹣x，
由勾股定理可知OB2+OC2=BC2，
又∵OA=45，OB=15，把它代入关系式152+（45﹣x）2=x2，
解方程得出x=25（cm）．
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．
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