2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷三（含答案）

这是一份2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷三（含答案），共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷三
一、填空题
1．已知，则=　 　．
2．一组数据﹣1、1、3、5的极差是　 　．
3．已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根是　 　，m=　 　．
4．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=　 　．
5．已知⊙O的弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的直径为　 　cm．
6．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为　 　．
7．在4张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是　 　．
8．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为　 　．
9．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，BD长为　 　．

10．如图，多边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠ACD等于　 　．

11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc＞0 ②2a+b=0 ③b2﹣4ac＜0 ④4a+2b+c＞0⑤a+b≤m（am+b），（m为一切实数）其中正确的是　 　．

12．已知二次函数y=x2﹣（2m﹣3）x﹣m，当﹣1＜m＜2时，该函数图象顶点纵坐标y的取值范围是　 　．

二、选择题
13．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（　　）
A．3.5，5 B．4.5，4 C．4，4 D．4，5
14．在比例尺是1：38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（　　）
A．266km B．26.6km C．2.66km D．0.266km
15．如图，D、E分别在△ABC的边AB和AE上，下列不能说明△ADE和△ACB相似的是（　　）

A． = B． = C．∠AED=∠B D．∠BDE+∠C=180°
16．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
17．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=2，AD=10，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
三、解答题
18．（8分）解下列方程
（1）x2﹣4x﹣5=0 （2）2（x﹣1）+x（x﹣1）=0







19．（6分）已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）若a=3，求c的值．



20．（7分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：
竞选人
A
B
C
笔试
85
95
90
口试

80
85
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是　 　度．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．









21．（6分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数；
（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色不放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．








22．（6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．
（1）△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；
（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．












23．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半径．






24．（10分）市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=40时，y=120；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？












25．（10分）已知如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A和点C（2，0），与y轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合，
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）求a和b的值；
（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB



26．（10分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．
（1）直接写出点A和点B的坐标．
（2）求抛物线的函数解析式．
（3）D为直线AB下方抛物线上一动点
①连接DO交AB于点E，若DE：OE=3：4，求点D的坐标．
②是否存在点D，使得∠DBA的度数恰好是∠BAC度数2倍，如果存在，求点D的坐标，如果不存在，说明理由．

　
参考答案
1．答案为：．
2．答案为：6．
3．a=4，m=8．
4．答案为：4：9．
5．答案为10．
6．答案为8π．
7．答案为：．
8．答案是：x1=x2=5．
9．答案为：3．
10．答案为72°．
11．答案为：②④⑤．
12．答案为﹣＜y≤﹣．
13．D．
14．C．
15．A．
16．B．
17．D.
解：如图，取AD的中点M，连接BD，HM，BM．

∵DH⊥AC，∴∠AHD=90°，
∴点H在以M为圆心，MD为半径的⊙M上，
∴当M、H、B共线时，BH的值最小，
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，
∴BD==12，BM===13，
∴BH的最小值为BM﹣MH=13﹣5=8．
18．解：（1）（x﹣5）（x+1）=0，
x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1；
（2）（x﹣1）（2+x）=0
x﹣1=0或2+x=0， 所以x1=1，x2=﹣2．
19．解：（1）∵方程有两个相等的实数根
∴（b﹣2）2﹣4×（b﹣3）=0 ∴b=4；
（2）当c为斜边时，c==5；
当b为斜边时，c==，即c的值为5或．
20．解：（1）由图1可得，表格所填数据为90，由表格可得条形图如下：

（2）A在扇形统计图中所占的圆心角是360°×35%=126°；故答案为：126；
（3）A得票分数200×35%=70（分）、B得票分数200×40%=80（分），C得票分数200×25%=50（分），
将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，则
A最后分数：85×+90×+70×=34+36+14=84（分），
B最后分数：95×+80×+80×=38+32+16=86（分），
C最后分数：90×+85×+50×=36+34+10=80（分），
∴B当选．
21．解：（1）设红球有x个数，
根据题意得=，解得x=2，所以暗箱中红球的个数为2个；
（2）根据题意列表如下：
第一次
红1
红2
黄
白
红1

（红1，红2）
（红1，黄）
（红1，白）
红2
（红2，红1）

（红2，黄）
（红2，白）
黄
（黄，红1）
（黄，红2）

（黄，白）
白
（白，红1）
（白，红2）
（白，黄）

∵一共有12种情况，两次摸到的球颜色不同的有10种情况，
∴两次摸到的球颜色不同的概率为=．
22．解：（1）相似．
理由：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
在△ABE与△DFA中：
∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE
∴△ABE∽△DFA．
（2）在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，∴AE=5，
△ABE∽△DFA∴=，∴=，∴DF=3.6．

23．解：（1）如图⊙O即为所求；
（2）结论：相切．
理由：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=∠CAD，
∴OD∥AC，
∴∠BDO=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
（3）设OA=OD=x，
在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2，
∴x2+（2）2=（6﹣x）2，∴x=2，
∴⊙O的半径为2．

24．解：（1）设y=kx+b，
则，解得：，则y=﹣2x+200 （30≤x≤60）；
（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣500=﹣2x2+260x﹣6500；
（3）∵W=﹣2x2+260x﹣6500=﹣2（x﹣65）2+1950，
∴当x＜65时，W随x的增大而增大，
∵30≤x≤60，
∴当x=60时，W取得最大值，最大值为﹣2（60﹣65）2+1950=1900，
答：当销售单价为60元时，该公司日获利最大，最大获利是1900元．
25．解：
（1）在y=ax2+bx+6中，令x=0可得y=6，
∴D（0，6），且C（2，0），∴OC=2，OD=6，
∵将△DOC绕点O逆时针旋转90°后得到△AOB，
∴OA=OD=6，OB=OC=2，
∴A（﹣6，0）、B（0，2）；
（2）把A、C坐标代入抛物线解析式可得，解得；
（3）由（2）可知抛物线解析式为y=x2+2x﹣6=（x+2）2﹣8，
∴E（﹣2，8），
∵A（﹣6，0），B（0，2），
∴AB2=（0+6）2+22=40，EB2=（0+2）2+（2﹣8）2=40，AE2=（﹣6+2）2+（0﹣8）2=80，
∴AB2+BE2=AE2，
∴△ABE是以AE为斜边的直角三角形，
∴AB⊥BE．
26．解：（1）当x=0时，y=﹣2，∴B（0，﹣2），
当y=0时，﹣ x﹣2=0，x=﹣4，∴A（﹣4，0）；
（2）把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入y=x2+bx+c中得：
，解得：
∴抛物线的函数解析式为：y=x2+x﹣2；
（3）①如图1，过点D作x轴的垂线交AB于点F，
设点D（m，），F（m，﹣ m﹣2），
∵DF∥OB，∴△DFE∽△OBE，∴，
∵DE：OE=3：4，∴FD：BO=3：4，∴，即：FD=，
∴（﹣m﹣2）﹣（）=，解之得：m1=﹣1，m2=﹣3
∴D的坐标为（﹣1，﹣3）或（﹣3，﹣2）；
②存在，如图2，在y轴的正半轴上截取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，
∴∠BAH=2∠BAC，
∵∠DBA=2∠BAC，
∴∠DBA=∠BAH，
∴AH∥DB，
∴直线AH的解析式是：y=x+2，则直线DB的解析式是：y=x﹣2（8分）
则，解得：或（舍）
解得点D的坐标（﹣2，﹣3）