2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷四（含答案）

这是一份2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷四（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年苏科版九年级数学上册 期末复习试卷四
一、选择题
1．已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）

A．AB=AD B．BC=CD C． D．∠BCA=∠DCA
3．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生的成绩如下：80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（　　）
A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是86 D．平均数是87
4．一元二次方程x2﹣3x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）
A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5
6．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
7．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为　 　．
8．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是　 　．
9．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为　 　．
10．小明数学学科课堂表现及平时作业为90分、期中考试为88分、期末考试为96分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则小明数学学科总评成绩是　 　分．
11．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是　 　．
12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， =，则=　 　．

13．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是　 　．
14．已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为　 　．

15．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树AB的树根7.2m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树稍顶点A，再用皮尺量得DE=2.4m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是　 　．

16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有　 　．（只填序号）



三、解答题
17．（6分）解方程：x2﹣4x+1=0．



18．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且弧AC与弧BD相等，问AE与BF相等吗？为什么？





19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．




20．（8分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果；
（2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．





21．（8分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于﹣3，求k的取值范围．




22．（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．

根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是　 　，乙的中位数是　 　；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？


23．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E．
（1）判断BE与△DCE的外接圆⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=，BD=1，求△DCE的外接圆⊙O的直径．






24．（10分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．
（1）求路灯A的高度；
（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？









25．（10分）工人师傅用一块长为2m，宽为1.2m的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）
（1）若长方体底面面积为1.28m2，求裁掉的正方形边长；
（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方米的费用为50元，底面每平方米的费用为200元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？





26．（12分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D是线段AB上一动点，∠EDF绕点D旋转，在旋转过程中始终保持∠A=∠EDF，射线DE与边AC交于点M，射线DE与边BC交于点N，连接MN．
（1）找出图中的一对相似三角形，并证明你的结论；
（2）如图②，在上述条件下，当点D运动到AB的中点时，求证：在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．










27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴的交于点A（0，3），与x轴的交于点B和C，点B的横坐标为2．点A关于抛物线对称轴对称的点为点D，在x轴上有一动点E（t，0），过点E作平行于y轴的直线与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；
（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

　
参考答案
1．D．
2．B．
3．C．
4．B．
5．A．
6．B．
7．答案为：3：2
8．答案为：．
9．答案为﹣2．
10．答案为：91.8．
11．答案为：15．
12．答案为：．
13．答案为：50（1﹣x）2=32．
14．答案为：35°．
15．答案为：4.8m．
16．答案为①②③⑤
17．解：x2﹣4x+1=0
x2﹣4x+4=3
（x﹣2）2=3
x﹣2=
∴x1=2+，x2=2﹣；
18．解：AE=BD因为：连接OC、OD
∴弧AC与弧BD相等
∴∠COE=∠DOF又CE⊥AB，DF⊥AB，OC=OD
∴△OCE≌△ODF
∴OE=OF
∴AE=BF．

19．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形
如图，分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴=8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10=28．

20．解：（1）列表得，

（2）两次取出的小球上的数字之和为奇数的共有4种，
∴P两次取出的小球上数字之和为奇数的概率P=．
21．（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，
△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=0，
∴（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于﹣3，
∴k+1＜﹣3，解得：k＜﹣4，
∴k的取值范围为k＜﹣4．
22．解：（1）甲的平均数==8，乙的中位数是7.5；
故答案为：8；7.5；
（2）；… =，
=，
∵，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
23．解：（1）连接OE，

∵DE是AC的垂直平分线，
∴BE=CE，
∴∠EBC=∠C=30°，
∴∠BEC=120°，
∵OE=OC，
∴∠OEC=∠C=30°，
∴∠BEO=90°，
∴BE是⊙O的切线；
（2）∵BE是⊙O的切线，
∴BE2=BD•BC，即（）2=1•BC，
∴BC=3，∴CD=2，
∴△DCE的外接圆的直径是2．
24．解：（1）设BC=x米，AB=y米，
由题意得，CD=1米，CE=3米，EF=2米，身高MC=NE=1.5米，
∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，
∴，，
，，解得，
∴路灯A的高度为6米．
（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，
∵△ABH∽△GFH，GF=1.5米，BH=3+3+2+FH=8+FH，
∴，，解得（米）．
答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米．

25．解：（1）设裁掉的正方形的边长为xm，
根据题意，得：（2﹣2x）（1.2﹣2x）=1.28，解得：x1=0.2或x2=1.4（舍），
所以裁掉的正方形边长为0.2m；
（2）∵长不大于宽的3倍，
∴2﹣2x≤3（1.2﹣2x），解得：0＜x≤0.4，
设总费用为w，
根据题意，得：w=50×2x（3.2﹣4x）+200×（2﹣2x）（1.2﹣2x）
=400x2﹣960x+480=400（x﹣1.2）2﹣96，
∵对称轴x=1.2且开口向上，
∴当0＜x≤0.4时，w随x的增大而减小，
∴当x=0.4时，w取得最小值，最小值为160元，
答：裁掉的正方形边长为0.4m时，总费用最低，最低为160元．
26．解：（1）△ADM∽△BND，理由如下：
∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠AMD=∠EDF+∠BDN，
∵∠A=∠EDF，
∴∠AMD=∠BDN，
∴△ADM∽△BND；
（2）证明：作DG⊥MN于G，DH⊥AM于H，如图②，
由（1）得，△ADM∽△BND，∴=，
∵AD=BD，∴=，又∠A=∠EDF，
∴△ADM∽△DNM，
∴∠AMD=∠NMD，又DG⊥MN，DH⊥AM，
∴DG=DH，即在∠EDF绕点D旋转过程中，点D到线段MN的距离为定值．

27．解：（1）将A（0，3）、B（2，0）代入y=x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+3．
（2）当y=0时，有x2﹣2x+3=0，解得：x1=2，x2=6，
∴点C的坐标为（6，0）．
设直线AC的解析式为y=mx+n（m≠0），
将A（0，3）、C（6，0）代入y=mx+n，得：
，解得：，
∴直线AC的解析式为y=﹣x+3．
设直线l与直线AC的交点为F，如图1所示，则点F的坐标为（t，﹣ t+3）．
∵点P的坐标为（t， t2﹣2t+3），
∴PF=﹣t+3﹣（t2﹣2t+3）=﹣t2+t，
∴S△APC=S△APF+S△CPF，
=OE•PF+CE•PF，
=OC•PF=×6×（﹣t2+t）=﹣（t﹣3）2+，
∵a=﹣＜0，
当t=3时，△APC的面积取最大值，最大值为．
（3）假设存在，∵∠AOB=∠AQP=90°，
∴分△AOB∽△AQP和△AOB∽△PQA两种情况考虑．
∵A（0，3），B（2，0），Q（t，3），P（t， t2﹣2t+3），
∴AO=3，BO=2，AQ=t，PQ=|t2﹣2t|．
①当△AOB∽△AQP时，有=，即=，
解得：t1=0（舍去），t2=，t3=，经检验，t2=、t3=是所列分式方程的解；
②当△AOB∽△PQA时，有=，即=，
解得：t4=0（舍去），t5=2（舍去），t6=14，经检验，t6=14是所列分式方程的解．
综上所述：当t＞2时，存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似，
此时t的值为或或14．