初中21.2 二次根式的乘除法综合与测试练习题

这是一份初中21.2 二次根式的乘除法综合与测试练习题，共6页。试卷主要包含了2　二次根式的乘除，下列计算正确的是，【规律探究题】观察下列各式，计算112÷16的结果是，计算，下列各式中是最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

第21章　二次根式
21.2　二次根式的乘除
　　　　　　　　　　　　　　　
基础过关全练
知识点1　二次根式的乘法
1.(2023河南南阳社旗期中)计算12×32的结果是(　　)
A.16　B.±16　C.4　D.±4
2.(2023河南周口郸城实验联盟月考)下列计算正确的是(　　)
A.45×25=85　
B.53×42=205
C.43×22=75　
D.53×42=206
3.【规律探究题】(2022河南驻马店上蔡期中)观察下列各式:2×23=2+23;3×38=3+38;4×415=4+415;……依此规律,第10个式子是　　　　　. 
知识点2　积的算术平方根
4.【项目式学习试题】(2023吉林东北师大附中期中)观察下面的计算和推导过程.
∵27=9×3,(第一步)
∴27=33,(第二步)
∵-33=(-3)2×3,(第三步)
∴-33=33,(第四步)
上述计算是从哪一步开始出错的(　　)
A.第一步　　B.第二步　　C.第三步　　D.第四步
5.(2023河南鹤壁淇滨月考)如果4x2-1=2x+1·2x-1成立,那么x的取值范围是　　　. 
知识点3　二次根式的除法
6.(2023河南洛阳洛宁月考)计算112÷16的结果是(　　)
A.3　B.3　C.12　D.22
7.【跨学科·语文】“欲穷千里目,更上一层楼”(唐·王之涣《登鹳雀楼》)形象地阐述了一个道理:要想看得远,必须站得高.据测算,若站在海拔h米的高处可见的水平距离为d米,近似地符合公式d=8h5.现有一位登山运动员欲从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶,试求他可见的水平距离是原来的多少倍.




8.(2023甘肃天水麦积期中)计算:
(1)12÷27×18;
(2)123÷213×125;
(3)126×412÷232.





知识点4　商的算术平方根
9.(2022四川内江隆昌一中月考)等式a-3a+1=a-3a+1成立的条件是(　　)
A.a≠-1　B.a≥-3且a≠-1
C.a>-1　D.a≥3
知识点5　最简二次根式
10.(2023四川资阳安岳期中)下列各式中是最简二次根式的是(　　)
A.10　B.1.2　C.8　D.13
11.【开放型试题】(2023河南郑州巩义期中)若x-2是最简二次根式,写出一个符合条件的x的值:　　　. 
能力提升全练
12.(2021广西桂林中考,10,★☆☆)下列各式中,是最简二次根式的是(　　)
A.19　B.4　C.a2　D.a+b
13.【数学思想探究题】(2022山西太原模拟,8,★☆☆)观察式子:4×9=36=6,4×9=2×3=6;49100×94=441400=2120,49100×94=710×32=2120;0.25×0.04=0.01=0.1;0.25×0.04=0.5×0.2=0.1.由此猜想ab=a·b(a≥0,b≥0).上述探究过程蕴含的思想方法是(　　)
A.归纳　　B.类比　　C.转化　　D.推理
14.(2022山西中考,11,★☆☆)计算:18×12的结果为　　　. 
15.(2022湖南衡阳模拟,9,★☆☆)计算45÷33×35的结果是　　　. 
16.(2022四川眉山东坡模拟,13,★☆☆)已知2=a,20=b,用含a、b的代数式表示0.016=　　　. 
17.(2022湖北随州中考,15,★★☆)已知m为正整数,若189m是整数,则根据189m=3×3×3×7m=33×7m可知m有最小值,最小值为3×7=21.设n为正整数,若300n是大于1的整数,则n的最小值为　　　,最大值为　　　. 
18.【教材变式·P16T9】(2022山西晋城模拟,23,★★☆)在进行二次根式的化简时,我们有时会遇到如23+1这样的式子,其实我们还需要将其进一步化简:23+1=2×(3-1)(3+1)(3-1)=2(3-1)(3)2-12=3-1.以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
23+1也可以用如下方法化简:
23+1=3-13+1=(3)2-123+1=(3+1)(3-1)3+1=3-1.
(1)请用两种不同的方法化简25+3;
(2)化简:13+1+15+3+17+5+…+12n+1+2n-1.





素养探究全练
19.【运算能力】(2022福建宁德期中)观察下列各式及验证过程,并解决问题.
12-13=1223,验证:12-13=12×3=222×3=1223;
1213-14=1338,验证:1213-14=12×3×4=32×32×4=1338;
1314-15=14415,验证:1314-15=13×4×5=43×42×5=14415.
(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想1415-16=　　　　; 
(2)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路,猜想1819-110的变形结果并进行验证;
(3)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式,并进行验证.

















答案全解全析
基础过关全练
1.C　原式=12×32=16=4.
2.D　选项A,45×25=40;选项B,53×42=206;选项C,43×22=86.故选D.
3.11×11120=11+11120
解析　由已知可得,第n个式子是(n+1)×n+1(n+1)2-1=(n+1)+n+1(n+1)2-1,则第10个式子是11×11120=11+11120.
4.C　从第三步开始出错,应该是-33=-(-3)2×3.
5.x≥12
解析　∵4x2-1=2x+1·2x-1成立,
∴2x+1≥0,2x-1≥0,解得x≥12.
6.B　112÷16=32÷16=32×6=9=3.
7.解析　设登山运动员在海拔h米处可见的水平距离为d1米,在海拔2h米处可见的水平距离为d2米,则d1=8h5,d2=82h5,所以d2d1=82h58h5=2,故他可见的水平距离是原来的2倍.
8.解析　(1)12÷27×18=23÷33×32=23×32=22.
(2)123÷213×125=53×37×75=53×37×75=1=1.
(3)126×412÷232=12×4×326×12÷2
=336=3×6=18.
9.D　由题意得a-3≥0,a+1>0,解得a≥3,故选D.
10.A　1.2=65=305,8=22,13=33,选项B、C、D均能化简,故均不是最简二次根式.故选A.
11.答案不唯一,如5
能力提升全练
12.D　A.19=13,不是最简二次根式;B.4=2,不是最简二次根式;C.a2=|a|,不是最简二次根式.故选D.
13.A　题中的探究是从特殊到一般,故蕴含的思想方法是归纳.
14.3
解析　原式=9=3.
15.1
解析　原式=35÷33×35=53×35=53×35=1.
16.2a5b
解析　0.016=161 000=8500=22×252×20=22520=2a5b.
17.3;75
解析　∵300n=3×100n=103n,且300n是大于1的整数,∴整数n的最小值为3,最大值为3004=75.
18.解析　(1)方法1:25+3=2×(5-3)(5+3)(5-3)=5-3.方法2:25+3=5-35+3=(5)2-(3)25+3=(5+3)(5-3)5+3=5-3.
(2)原式=3-1(3+1)(3-1)+5-3(5+3)(5-3)+
7-5(7+5)(7-5)+…+
2n+1-2n-1(2n+1+2n-1)(2n+1-2n-1)
=12×(3-1+5-3+7-5+…+2n+1-2n-1)=2n+1-12.
素养探究全练
19.解析　(1)猜想1415-16=15524,
验证:1415-16=14×5×6=54×52×6=15524,故答案为15524.
(2)猜想1819-110=19980.
验证:1819-110=18×9×10=98×92×10=19980.
(3)1n1n+1-1n+2=1n+1n+1n2+2n.
验证:1n1n+1-1n+2=1n(n+1)(n+2)=n+1n·(n+1)2·(n+2)=1n+1n+1n2+2n.