第2章四边形2.6菱形习题课件（湘教版八下）

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湘教·八年级下册【教材P70】解:相等.理由:因为菱形的每条对角线平分一组对角,而角平分线上的点到角两边的距离相等.2.如图，四边形 ABCD 是菱形，边长为 2 cm， ∠BAD = 60°，求菱形 ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积.【教材P70】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=AD=BC=CD.又∵∠BAD ＝60°,∴△ABD 是等边三角形.∵菱形 ABCD 的边长为2 cm，∴ BD ＝2 cm ,∴ OD ＝ BD ＝ ×2＝1 (cm).在 Rt△AOD 中,由勾股定理, 得∴ AC = 2OA = cm.故 S菱形ABCD = (cm2)3.如图，在△ABC 中，AB =AC，D，E，F 分别是 AB，BC，AC 边的中点．（1）求证：四边形 ADEF 是菱形；（2）若 AB = 12 cm，求菱形 ADEF 的周长．【教材P70】（1）证明: ∵ D, E, F, 分别是 AB, BC, AC 的中点,∴ DE, EF 是△ABC 的中位线.∴ DE∥AC, DE ＝ AC, EF∥AB, EF ＝ AB.∴四边形 ADEF 是平行四边形.又∵AB ＝AC,∴ DE ＝ EF. ∴ □ ADEF 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).（2）解: 若AB ＝12 cm,则 EF ＝ AB ＝6 cm.∴菱形ADEF 的周长为 4EF ＝ 4×6＝ 24(cm).【教材P71】解:一定是菱形.理由:因为四边形 ADBC 的四条边相等,且四条边相等的四边形一定是菱形.【教材P71】解:（1）△AOB 是直角三角形.理由:∵OA ＝3，OB ＝2，AB ＝ ,∴ OA2 ＋OB2 ＝AB2 ，∴△AOB 是直角三角形.（2）□ ABCD 是菱形.理由:由（1）可知∠AOB ＝90°，∴ AC⊥BD.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴ □ ABCD 是菱形.【教材P71】解:∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AD ＝ CD.又∵ E, F 分别是边 AD, CD 的中点,∴ DE ＝ AD, DF ＝ CD.∴ DE ＝ DF .在△ADF 和△CDE 中, AD＝CD,∠D ＝∠D, DF＝DE, ∴△ADF≌△CDE(SAS) . ∴ AF ＝CE.又∵AF ＝3 cm, ∴ CE ＝3 cm.【教材P71】证明: ∵四边形 ABCD 是菱形,∴ AD ＝AB, AD∥BC.∴∠A ＝180°－∠ABC ＝180°－120° ＝60°.∴△ABD 是等边三角形.∵ BE⊥AD, ∴ AE ＝ DE.【教材P71】解:是菱形.理由:∵四边形 ABCD 是以 AC 的中点 O 为对称中心的中心对称图形,∴ AB ＝CD, AD ＝BC.又∵AB ＝BC, ∴ AB ＝ BC ＝CD ＝DA,∴四边形 ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).