初中数学苏科版九年级上册2.1 圆精品课堂检测

这是一份初中数学苏科版九年级上册2.1 圆精品课堂检测，共31页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

专题2.2 圆及相关概念（分层练习）
一、单选题

1．下列说法中，不正确的是（    ）
A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等
C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称
2．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
3．下列图形中的角，是圆心角的为（    ）
A． B． C． D．
4．已知的半径为3，，则点A在（       ）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
5．如图，点，，在上，，，连接交于点，则的度数是（    ）

A．108° B．109° C．110° D．112°

6．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（   ）

A． B． C． D．
7．若所在平面内一点P到上的点的最大距离为a，最小距离为b（），则此圆的半径为（    ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，在⊙O中，∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，则∠ADO的度数为（　　）

A．43° B．44° C．45° D．46°
9．如图中，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
10．已知，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（    ）
A． B． C． D．

11．如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB＝3，EF＝2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则OD的长是（    ）

A．4 B． C． D．
12．如图，点A，B的坐标分别是A（4，0），B（0，4），点C为坐标平面内一动点，BC＝2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　）

A． B． C． D．
13．如图，的半径为4，圆心的坐标为，点P是上的任意一点，，且、 与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最大值为（　　）

A．13 B．14 C．12 D．28
14．如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（ ）

A．116 B．120 C．122 D．128
15．如图，矩形中，，，点在对角线上，圆经过点．如果矩形 有两个顶点在圆O内，那么圆O的半径长r的取值范围是（    ）
  
A． B． C． D．
二、 填空题

16．已知的半径为2cm，则最长的弦为 cm．
17．Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，则PQ长的最小值是 ．
18．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为 ．

19．已知的半径为6，点在外，则点到圆心的距离的取值范围是 ．
20．点A到⊙O的最小距离为1，最大距离为3，则⊙O的半径长为 ．

21．已知如图，是等边三角形，分别以点A、B、C为圆心，长为半径作圆，得到弧、弧、弧，，D为弧上任一点，连接，则= ．
  
22．下列说法中正确的有 （填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
23．点A是半径为2的⊙O上一动点，点O到直线MN的距离为3．点P是MN上一个动点，在运动过程中若∠POA=90°，则线段PA的最小值是 ．

24．在半径为1的⊙O中，弦AB的长为1，则弦AB所对的圆周角的度数 ．
25．已知是内一点（点不与圆心重合），点到圆上各点的距离中，最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，则的直径为 ．

26．如图，半径为4的扇形OAB中，∠O＝60°，C为半径OA上一点，过C作CD⊥OB于点D，以CD为边向右作等边△CDE，当点E落在上时，CD＝ ．

27．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为 .

28．如图，E是边长为4的正方形的边上的一个动点，F是以为直径的半圆上的一个动点，连接，，则的最小值是 ．
  
29．如图，在以AB为直径的半圆中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 ．

30．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点P在以为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，a的最大值是 ．

三、 解答题

31．如图，线段过圆心O，点A，B，C，D均在上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来．





32．在 中，①是直径；②，垂足为；③；④；⑤．
请从上述五个命题中选出两个作为已知条件，三个作为结论并证明．
(1) 已知： ，求证： ．
(2) 证明：






33．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm.
求⊙O的半径；








34．如图，在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，其中，．
(1) 请写出方程表示的圆的半径和圆心的坐标；
(2) 判断原点和第（1）问中圆的位置关系．






35．如图，在中，，点D、E在上，，过A，D，E三点作，连接并延长，交于点F．
(1) 求证：；
(2) 若，求的半径长．





36．如图，在中，，C为上一点，连接．
(1) 若，求的度数；
(2) 若的面积与的面积之比为，求的值．












参考答案
1．C
【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案．
解：A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意；
B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意；
C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意；
D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意；
故选：C
【点拨】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键．
2．B
【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B.
【点拨】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
3．C
【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可．
解：A、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
B、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
C、是圆心角，故本选项符合题意；
D、顶点不在圆心上，不是圆心角，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了圆心角的定义，能熟记圆心角的定义（顶点在圆心上，并且两边与圆相交的角，叫圆心角）是解此题的关键．
4．C
【分析】点在圆上，则；点在圆外，；点在圆内，(d即点到圆心的距离，即圆的半径）．
解：∵，
∴点A与的位置关系是点在圆外，
故选：C．
【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
5．B
【分析】连接，由已知条件求得，由，得，继而求得，再根据三角形内角和性质，即可求得．
解：如解图，连接，，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故选B．
【点拨】本题考查了圆心角定理，圆周角定理，三角形内角和定理，等边对等角，熟悉以上知识是解题的关键．
6．B
【分析】连接，易得，利用三角形外角的性质得到，，进行求解即可．
解：连接，则：，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题考查圆的认识，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质．熟练掌握圆内半径均相等，得到等腰三角形，是解题的关键．
7．C
【分析】点P可能在圆内，也可能在圆外；当点P在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和；当点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差；再分别计算半径．
解：若所在平面内一点P到上的点的最大距离为a，最小距离为b，
若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为，因而半径为；
当此点在圆外时，圆的直径是，因而半径是；
故选C．
【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点P到圆上最大距离、最小距离的认识．
8．D
【分析】连接OA，OC，根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝40°，∠COD＝2∠CAD＝48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
解：
如图，连接OA，OC，
∵∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝40°，∠COD＝2∠CAD＝48°，
∴∠AOD＝40°+48°＝88°，
∵OA＝OD，
∴∠ADO＝∠OAD＝(180°−88°)＝46°，
故选：D．
【点拨】本题主要考查了等腰三角形性质与圆周角定理的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
9．B
【分析】如图，连接先求解 再利用圆心角与弧之间的关系可得答案．
解：如图，连接

∵，
∴
∵
∴
∴
∴的度数为：
故选B．
【点拨】本题考查的是直角三角形两锐角互余，圆的基本性质，圆心角与弧之间的关系，掌握“弧的度数等于它所对的圆心角的度数”是解本题的关键．
10．C
【分析】由于，，当以点为圆心为半径作圆，如果点、点只有一个点在圆内时，那么点在圆内，而点不在圆内．当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．
解：当点在圆内时点到点的距离小于圆的半径，即：；
点在圆上或圆外时点到圆心的距离应该不小于圆的半径，即：；
即．
故选：．
【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是明确半径的大小与位置关系的关系．
11．B
【分析】连接OA，OF，由题意得OA=OF，设OC=x，由勾股定理得，解答方程可得OC的值，再运用勾股定理可得OD的长．
解：连接OA，OF，如图，

∵OF是半圆O的半径，
∴OA=OF，
∵四边形ABCD、EFGC是正方形，
∴，
设，
∴BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，
在Rt和Rt中，
,
∴，
∵
∴,
解得，，即OC=1，
在Rt中，,
∴,
故选：B．
【点拨】本题主要考查了圆的基本概念，勾股定理以及正方形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
12．C
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为2的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
解：如图，

∵点C为坐标平面内一点，BC＝2，
∴C在⊙B上，且半径为2，
取OD＝OA＝4，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM＝CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝4，∠BOD＝90°，
∴BD＝4，
∴CD＝4+2，
∴OM＝CD＝2+1，即OM的最大值为2+1；
故选：C．
【点拨】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最大值时点C的位置是关键，也是难点．
13．D
【分析】由中知要使取得最大值，则需取得最大值，连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，据此求解可得．
解：连接，
∵，
∴，
∵点 、点关于原点对称，
∴，
∴，
若要使取得最大值，则需取得最大值，
连接，并延长交于点，当点位于位置时，取得最大值，
过点作轴于点，

则、，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故选：D．
【点拨】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出取得最小值时点的位置．
14．D
【分析】连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，由切线的性质和求得AM垂直平分BC，进而得到的度数，根据圆周角定理即可解答．
解：连接AO，并延长AO与BC交于点M，连接AC，

与圆O相切于A点，
，
，
，
，
垂直平分BC，
，
，
，
的度数为，
故选：D．
【点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理和梯形的性质，解决本题的关键利用切线的性质和梯形的性质构造等腰三角形，求出所对的圆周角．
15．B
【分析】由勾股定理求出，连接，交于点F，作于点E，求得，再根据圆的运动过程，判断出r的取值范围即可．
解：∵四边形是矩形，
∴
∵，
∴
∴
由勾股定理得，，
连接，交于点F，作于点E，
  
∵
∴
点O从点D开始向B移动，移到E时，的长度从1减到，再移到点F，此时，在这一范围内，，,
∴当时，A，B都在圆外，不满足条件；
当点O从点F移到点B时，，此时，，，
∴当时，满足两点在圆内的条件；
当，即，点O在点F的位置，，此时四点都在圆上，不满足条件；
当，即，点O在点B的位置，此时，，A和B在圆内，点D在圆外，满足条件，
故r的取值范围是：．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了点与圆的位置关系，正确进行分类讨论是解答本题的关键．
16．4
【分析】根据直径是圆中最长的弦解答即可．
解：∵直径是圆中最长的弦，的半径为2cm，
∴最长的弦为4 cm，
故答案为：4．
【点拨】此题考查了圆的性质，正确理解直径是圆中最长的弦是解题的关键．
17．2
【分析】根据点与圆的位置关系即可得到结论．
解：∵Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP＝5，
根据三角形的三边关系，PQ≥OP－OQ（注：当O、P、Q共线时，取等号）
∴PQ长的最小值＝5-3＝2，
故答案为：2．
【点拨】此题考查的是点与圆的位置关系，掌握三角形的三边关系求最值是解决此题的关键．
18．60°
【分析】根据圆心角定理可得∠AOB=60°，即∠COD=60°，则的度数为60°.
解：∵为60°，
∴∠AOB=60°，
∴∠COD=60°，
则的度数为60°.
故答案为60°.
【点拨】本题主要考查圆心角定理：圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
19．
【分析】当点到圆心的距离小于半径长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径长时，点在圆外；据此进行判断的范围即可．
解：的半径为6，点在外，
点到圆心的距离，
故答案为：．
【点拨】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系判断点与圆心距离的范围是解题关键．
20．1或2
【分析】分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案．
解：点在圆内，圆的直径为1+3=4，圆的半径为2；
点在圆外，圆的直径为3−1=2，圆的半径为1，
故答案为1或2.
【点拨】本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.
21．
【分析】根据等边三角形的三线合一得出，设，则，，根据勾股定理得出，然后根据圆的定义可知，从而得出答案．
解：是等边三角形，，
，
设
则，
在中，

点A、D、C都在弧上，且弧是以B为圆心，长为半径作的圆，


故答案为：．
【点拨】本题考查了圆的概念，等边三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握性质和概念是解题的关键．
22．（1）（3）（4）
【分析】根据弦、等圆、等弧的定义分别分析即可．
解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确；
（4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点拨】本题考查了圆的有关概念，熟练掌握弦、等圆、等弧的定义是解题的关键．
23．
【分析】根据勾股定理用表示出，根据垂线段最短解答即可．
解：，
，
当最小时，取最小值，
由题意得：当时，最小，最小值为3，
的最小值为：，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是直线与圆的位置关系、垂线段最短、勾股定理的应用，根据勾股定理表示出的长是解题的关键．
24．
【分析】连接、，结合题意，根据等边三角形性质，得；再根据圆周角和圆心角的性质分析，即可得到答案．
解：如图，连接、

∵半径为1的⊙O中，弦AB的长为1
∴
∴△ABO是等边三角形
∴
∴弦AB所对的圆周角的度数为或者是180°-30°=150°，
故答案为：30°或150°．
【点拨】本题考查了等边三角形和圆的知识；解题的关键是熟练掌握等边三角形、圆周角、圆心角的性质，从而完成求解．
25．12
【分析】根据题意知的直径为最小距离与最大距离的和，再利用根与系数的关系即可求解．
解：∵是内一点，
∴的直径为最小距离与最大距离的和，
∵最小距离与最大距离是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴的直径为，
故答案为：12．
【点拨】本题考查了点和圆的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
26．/
【分析】如图，连接OE,设OD＝m,证明∠OCE＝90°，利用勾股定理构建方程求解即可．
解：如图，连接OE．设OD＝m．

∵CD⊥OB，
∴∠CDO＝90°，
∵∠COD＝60°，
∴∠OCD＝90°﹣60°＝30°，
∴OC＝2OD＝2m，CD＝m，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD＝CE＝m，∠DCE＝60°，
∴∠OCE＝∠OCD+∠DCE＝90°，
∴OC2+CE2＝OE2，
∴4m2+3m2＝42，
∴m＝（负根舍去），
∴CD＝m＝．
故答案为：．
【点拨】本题考查解直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
27．
【分析】根据题意，有OA=AB=4，AM=2，设点A为（x，y），分别利用点的坐标求出OA和AM，即可得到x、y的值，结合点A在第一象限，即可得到点A的坐标.
解：∵⊙M的半径为2，
∴OA=AB=4，AM=2，
设点A为（x，y），则有
，，
∴，，
解得：，
把代入，解得：，
∵点A在第一象限，
∴，
∴点A为：.
故答案为：.
【点拨】本题考查了圆的性质，以及了两点之间的距离公式，坐标与图形，解题的关键是利用两点两点之间的距离公式求出x、y的值.
28．
【分析】延长到点G，使得，设半圆的圆心为点O，连接交于点M，交半圆于点N，则的最小值是，根据用勾股定理计算即可．
解：延长到点G，使得，设半圆的圆心为点O，连接交于点M，交半圆于点N，则的最小值是，
∵E是边长为4的正方形的边上的一个动点，F是以为直径的半圆上的一个动点，
∴，，
过点O作于H，
∵边长为4的正方形，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
当点F与点N重合，点E与点M重合时，最小，
且．
  
故答案为：．
【点拨】本题考查了正方形的性质，线段和最小原理，圆的最值性质，熟练掌握线段和最小原理，圆的最值性质，是解题的关键．
29．
【分析】连接OD，OE，因为=，根据等弧所对的圆心角相等可得∠DOC=∠EOF，因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠DCO=∠EFO=90°，又因为DO==EO，所以Rt△DOC∽Rt△EOF，所以CO=OF=，在Rt△DOC中，OD=，所以AO=DO=，AC=，BC=AB-AC=- =，所以以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（x-）(x-)=0，整理，得．
解：连接OE，OD，

∵=，
∴∠DOC=∠EOF，
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠DCO=∠EFO=90°，
又∵DO=EO，
∴Rt△DOC≌Rt△EOF，
∴CO=OF=，
∵在Rt△DOC中，OD=，
∴AO=DO=，AC=AO-CO=，AB=2AO=，BC=AB-AC=- =，
∴以AC和BC的长为两根的一元二次方程是（x-）(x-)=0，整理，得．
故答案为：x2-x+1=0．
【点拨】本题考查圆心角定理及其推论，全等三角形的判定与性质以及根与系数的关系．此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用．
30．1+．
【分析】先利用直角三角形斜边上的中线性质得PA＝AB＝AC＝a，再计算出DA＝，当点A到⊙D的距离最大时a最大，所以点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大或最小，从而得到a的最大值．
解：连接PA，
∵A（2，0），B（2−a，0），C（2＋a，0），

∴AB＝AC＝a，
∵∠BPC＝90°，
∴PA＝AB＝AC＝a，
∵DA＝，
∴点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大和最小值，即：a的最大值=1+．
故答案为：1+．
【点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了勾股定理．
31．见分析
【分析】根据直径、弦、半径的概念求解可得．
解：直径有：直径；
半径有：；
弦有：弦、弦．
【点拨】本题主要考查圆的认识，连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径．注意，直径是最长的弦．
32．(1)①②；③④⑤；(2)证明过程见详解
【分析】（1）已知，① 是直径 ；② ，垂足为，求证③ ；④；⑤ ，是证明垂径定理的性质；
（2）如图所示（见详解），连接，可得等腰直角三角形，，由三角形全等即可求证．
（1）解：根据是直径 ，，垂足为，可证明；；成立，是垂径定理的性质，
∴已知是直径 ，，垂足为，求证；；．
（2）解：如图所示，

是直径 ，，垂足为，连接，，
∵，是半径，，
∴，，，
∴，
∴；
∵，
∴，则，
∴，，同圆中，等角所对的弧相等．
【点拨】本题主要考查圆的垂径定理的性质的证明，掌握圆中直径、半径、弦的位置关系，圆心角与所对弧的关系是解题的关键．
33．⊙O的半径为6cm.
【分析】过点O作OD⊥AB于点D，易得到PD=9cm，再利用勾股定理解题即可
解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm，
∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)，
在Rt△POD中，OD＝cm
在Rt△OBD中，OB＝cm
∴⊙O的半径为6cm.

【点拨】考查圆内中勾股定理的运用，能够做出垂线是解题关键
34．(1)半径为5，圆心；(2)在圆上
【分析】（1）根据题目所给的“在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆”即可直接得出答案；
（2）将原点的坐标代入，即可判断出点与圆的位置关系．
（1）解：在平面直角坐标系中，方程表示圆心是，半径是的圆，
将化成，
表示的圆的半径为5，圆心的坐标为；
（2）解：将原点代入，
左边右边，
原点在表示的圆上．
【点拨】此题主要考查对未学知识以新定义形式出现的题型，读懂题意，根据新定义解决问题是本题的关键．
35．(1)见分析；(2)
【分析】（1）如图所示，连接，先证明．得到，再由得到垂直平分，即可证明；
（2）利用三线合一定理得到 ．则．求出．设半径为r，则．在中，利用勾股定理建立方程求解即可．
解：（1）证明：如图所示，连接，
∵．
∴．
又∵．
∴．
∴，
又∵．
∴垂直平分，
∴．
  
（2）∵．
∴ ．
∵．
∴．
∵．
∴．
设半径为r，则．
在中，，
∴，
解得．
∴的半径长为．
【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质和判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
36．(1)∠BOC的度数为50°；(2)
【分析】（1）设，先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，再根据建立方程求解即可；
（2）过C作于H，设，根据三角形面积之比求出，则由勾股定理得，进而得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案．
（1）解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（2）解：过C作于H，设，

∵的面积与的面积之比为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股可得，
在中，由勾股可得，
∴．
【点拨】本题主要考查了圆的基本性质，勾股定理，等边对等角，三角形内角和定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．