初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法优质教学课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法优质教学课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了由此你能发现什么，知识回顾，归纳小结，例题讲解，课堂练习，拓展补充等内容，欢迎下载使用。

用公式法解下列方程：⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2 x＋3 = 0 ⑶2x2－2x＋1 = 0
你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？
由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac 来判定：Zx xk当 b2－4ac >0时，方程有两个不相等的实数根；当 b2－4ac =0时，方程有两个相等的实数根；当 b2－4ac <0时，方程没有实数根。 我们把b2－4ac 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的根的判别式。Zx xk
b2－4ac 通常用符号“Δ”
例1 不解方程，判断下列方程的根的情况．（1）3x2+4x－3=0； （2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）方程化为：4x2－12x+9=0, ∴b2－4ac=(－12)2－4×4×9=0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）方程化为：5y2－7y+5=0,∴b2－4ac=(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程无实数根．
例2 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
一元二次方程有实根，说明方程可能有两个不等实根或两个相等实根两种情况.
解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根． （2）x2-x+ =0,a=1,b=-1,c= . ∴b2-4ac=(-1)2-4×1× =0. ∴方程有两个相等的实数根．
（3）x2-x+1=0，a=1,b=-1,c=1. ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0. ∴方程无实数根．
所以方程有两个实数根．
例4.设关于x的方程,x2-2mx-2m-4=0证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根.
所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根
1.一元二次方程有两个实数根,则m的取值范围是_________.
2.试说明关于x的方程：
的根的情况. Zx xk
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定
3.在一元二次方程
4. K取何值时，关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根?求出此时方程的根. Zx xk