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    25.3解直角三角形同步练习-沪教版数学九年级第一学期

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    初中数学沪教版 (五四制)九年级上册第二十五章 锐角的三角比第二节 解直角三角形25.3 解直角三角形同步练习题

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    这是一份初中数学沪教版 (五四制)九年级上册第二十五章 锐角的三角比第二节 解直角三角形25.3 解直角三角形同步练习题,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    25.3解直角三角形同步练习-沪教版数学九年级第一学期
    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    一、单选题
    1.如图,在菱形OABC中,点B在x轴上,点A的坐标为(2,2),将菱形绕点O旋转,当点A落在x轴上时,点C的对应点的坐标为(    )

    A.或 B.
    C. D.或
    2.已知,如图,梯形中,,则的长为(    )

    A. B. C. D.
    3.如图,在矩形中,,,点与原点重合,点B在轴的正半轴上点在轴的负半轴上,将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形,直线与相交于点,则的坐标为(    )

    A. B. C. D.
    4.如图(1)是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图,图(2)中,在线段和上分别取点和点,使,连接、、和,则构成了一个“压扁”的弦图.“压扁”的弦图(四边形)中,4个直角三角形的面积(如图(2)中的阴影部分)依次记作,,,,连接并延长交于点.若,,则的长为(    )

    A. B. C. D.
    5.如图,在正方形中,是等边三角形,的延长线分别交于点E、F,连接,与相交于点H,给出下列结论:①;②;③;④.其中正确的是(    )

    A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
    6.在中,,如果,,那么的余切值为(    )
    A. B. C. D.
    7.如图,菱形ABCD的边长为2,且∠ABC=120°,E是BC的中点,P为BD上一点,且△PCE的周长最小,则△PCE的周长的最小值为(  )

    A.+1 B.+1 C.2+1 D.2+1
    8.如图,有一斜坡的长米,坡角,则斜坡的铅垂高度为(    ).

    A. B. C. D.
    9.如图,已知是一个锐角,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,画射线.过点作,交射线于点,过点作,交于点.若,,则的值为(    )

    A. B. C. D.
    10.如图,在中,,,分别以、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点、.作直线,交于点;同理作直线交于点,若,则的长为(    )

    A. B. C. D.

    二、填空题
    11.如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得,连接BE并延长BE到F,使,BF与CD相交于点H,若,有下列结论:①;②;③;④,则其中正确的结论有 .(填所有正确结论的序号)

    12.如图,折叠矩形的一边,使点D落在边的点F处,已知折痕,且,则的长是 . 

    13.如图,中,,将绕着点C顺时针旋转得到,连接,若,则 .

    14.随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心,跑步机已成为家居新宠,某品牌跑步机(如图1),图2中为显示屏,为扶手,点在同一直线上.若cm,,,则 cm.
      
    15.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=则sinC= .

    16.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=30°,BC=2+,tanB=,那么AD等于 .

    17.如图,在中,,点分别是边的中点,点是线段上一动点(不与端点重合),将沿对折得对应,连接,当为直角三角形时,则的长为 .

    18.如图,图中提供了一种求的方法.作,使,,再延长到点D,使,连接,即可得.如果设,则,则.仿照以上方法,求 .

    19.如图,在矩形中,,,若点E是边上的一个动点,过点E作且分别交对角线、直线于点O、F,则在点E移动的过程中,的最小值为 .
      
    20.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为 .


    三、解答题
    21.如图,是的高,,求及的长.

    22.在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上方,连接CD,将CD绕点D顺时针旋转90°到ED.

    (1)如图1,点D在AC左侧且在点A上方,连接AE,CE,若∠ACD=15°,AB=2,CE=1+3,求AE的长.
    (2)如图3,已知BC=3,CD=6,连接BE交CD于点M,连接CE,将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内,得△C′EM,当AM+C′M最小时,求C′到BC的距离.
    23.如图,某河大堤上有一颗大树ED,小明在A处测得树顶E的仰角为45°,然后沿坡度为1:2的斜坡AC攀行20米,在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°,已知ED⊥CD,并且CD与水平地面AB平行,求大树ED的高度.(精确到1米)
    (参考数据:sin76°≈0.97,cos76°=0.24,tan76°≈4.01, =2.236)

    24.(1)【问题发现】
    如图1.在中,,,点为的中点,以为一边作正方形,点与点重合,易知,则线段与的数量关系为______;
    (2)【拓展研究】
    在(1)的条件下,将正方形绕点能转全如图2所示的位置,连接、、、请猜想线段和的数量关系,并证明你的结论;
    (3)【结论运用】
    在(1)(2)的条件下,若的面积为2时,当正方形侧转到、、点共线时,直接写出线段的长.
        
    25.已知:如图,在中,⊙经过线段的中点,与交于点,且与的延长线交于点,连接

    若,求⊙半径的长度.

    参考答案:
    1.D
    2.A
    3.B
    4.D
    5.D
    6.A
    7.B
    8.C
    9.B
    10.A
    11.①②④
    12.12
    13.
    14.120
    15.
    16.1
    17.1或
    18./
    19.6
    20..
    21.,
    22.(1)
    (2)
    23.12米
    24.(1);(2),(3)或
    25. ⊙半径为.

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