2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子中，是分式的是(    )
A. m−n3 B. 33 C. 2aπ D. 2a
2. 在平行四边形ABCD中，∠A=160°，则∠D=(    )
A. 20° B. 40° C. 140° D. 160°
3. 一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
4. 把b2(x−3)+b(3−x)因式分解的结果应为(    )
A. (x−3)(b2+b) B. b(x−3)(b+1) C. (x−3)(b2−b) D. b(x−3)(b−1)
5. 若点M(1−2m,m−1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，B为圆心，以BC，AC的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AC，AD，BD，则判定四边形ADBC是平行四边形的根据是(    )

A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
7. 小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程如下．
解：去分母，得3=2x−(3x+3).①
去括号，得3=2x−3x+3.②
移项、合并同类项，得−x=6.③
化系数为1，得x=−6.④
以上步骤中，开始出错的一步是(    )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 如图，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转得到△ADE，若AC⊥DE，∠ADB=53°，以下结论正确的有个(    )
(1)∠E=16°；(2)∠ABD=53°；
(3)∠BAD=90°；(4)∠EAC=53°．
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9. 某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利润率不低于5%，设打x折销售，则下列正确的是(    )
A. 依题意得150x−100≥5%×100
B. 依题意得150×x10−100≥5%×150
C. 该商品最少打7折
D. 该商品最多打7折
10. 我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数(    )


A. 54 B. 44 C. 35 D. 27
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 在平面直角坐标系中，已知点P(−5,5)与点Q(5,m−2)关于原点对称，则m=        ．
12. 若多项式x2+mx+6因式分解得(x+2)(x+n)，则m+n的值为______ ．
13. 若关于x的方程kx−1+3=x1−x有增根，则k的值为______ ．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F，D分别在AB，AC，BC上，且AEDF是平行四边形，若△CFD和△DEB的周长分别为5和10，则△ABC的周长是______ ．


15. 一个长方形切去一个角后，形成另一多边形的内角和为______ ．
16. 如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为        ．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
因式分解：
(1)x2−4y2；
(2)−ma2+6ma−9m．
18. (本小题6.0分)
定义新运算：对于任意实数a，b都有a⊕b=a(a−b)+1，如：2⊕5=2(2−5)+1=−5，请求出不等式4⊕x≥2的正整数解．
19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点，点D为BC上一点，连接AD交EF于点G，已知AE=EG．
(1)求证：AD平分∠CAB；
(2)已知DG=DF，若∠B=32°，求∠C的度数．

20. (本小题8.0分)
先化简再求值：(a+2−5a−2)÷a2+6a+9a−2，其a从−2，2，−3，3中选一个合适的数代入求值．
21. (本小题8.0分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

22. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE．

(1)若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
(2)求证：AE=CF．
23. (本小题10.0分)
阅读材料，要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，提出公因式a，再把它的后两项分成一组，提出公因式b，从而得到：am+am+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)，这时a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，从而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，这种方法称为分组法.请回答下列问题：
(1)尝试填空：2x−18+xy−9y= ______ ；
(2)解决问题：因式分解ac−bc+ab−a2；
(3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c2−2ab−2bc=0试判断这个三角形的形状，并说明理由．
24. (本小题12.0分)
在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF、DE如图1．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若DE=DC，∠CBD=45°，过点C作DE的垂线，与DE、BD、BF分别交于点G、H、P如图2．
①当CD= 10.CE=2时，求BE的长；
②求证：CD=CH．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C中的代数式的分母不含有字母，不是分式，是整式；选项D中的代数式的分母中含义字母a，属于分式．
故选：D．
运用分母中含有字母的代数式是分式进行求解．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，判断是否是分式的关键是看分母中是否含有字母．

2.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，
∴∠A+∠D=180°，
∵∠A=160°，
∴∠D=20°．

故选：A．
根据平行四边形的性质即可得．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，
∴该多边形的边数是：360°÷72°=5．
故选：B．
由多边形的外角和是360°，即可计算．
本题考查多边形内角与外角，解题关键是掌握多边形的外角和是360°．

4.【答案】D 
【解析】解：b2(x−3)+b(3−x)
=b2(x−3)−b(x−3)
=b(x−3)(b−1)．
故选：D．
先把3−x，转化为x−3，再提取公因式b(x−3)即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，先根据相反数转化为相同因式是确定公因式的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵点M(1−2m,m−1)在第二象限，
∴1−2m0②，
由①得m>0.5，
由②得，m>1，
∴不等式组的解集m>1．
在数轴上表示为：

故选：B．
根据第二象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：由作图可知AC=BD，BC=AD，
∴四边形ACBD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
故选：B．
由作图可知AC=BD，BC=AD，根据平行四边形的判定方法解决问题即可．
本题考查平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

7.【答案】B 
【解析】解：去分母得：3=2x−(3x+3)①，
去括号得：3=2x−3x−3②，
∴开始出错的一步是②，
故选：B．
按照解分式方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解决问题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵将△ABC绕A点逆时针旋转到△ADE的位置．
∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=53°，故B选项正确；
∴∠BAD=180°−53°−53°=74°=∠EAC，故C选项错误，选项D错误；
∵AC⊥DE，
∴∠CAD+∠ADE=90°，
∵∠E=180°−∠EAC−∠CAD−∠EDA，
∴∠E=16°=∠ACB，故A选项正确，
正确的选项有2个．
故选：C．
由旋转的性质可得AB=AD，∠E=∠C，∠BAD=∠EAC，由等腰三角形的性质可求∴∠ABD=∠ADB=62°，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：根据题意得：150×x10−100≥100×5%，
解得：x≥7，
则最多打7折．
故选：D．
根据题意可得不等关系：标价×打折−进价≥利润，根据不等关系列出不等式即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系．

10.【答案】C 
【解析】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……
一个十边形共有10×(10−3)2=35条对角线．
故选：C．
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线．从n个顶点出发引出(n−3)条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为n(n−3)2(n≥3，且n为整数)可得答案．
此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式．

11.【答案】−3 
【解析】解：点P(−5,5)与点Q(5,m−2)关于原点对称，
则m−2+5=0，
解得：m=−3，
故答案为：−3．
根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．
本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．

12.【答案】8 
【解析】解：由x2+mx+6因式分解得(x+2)(x+n)，得
x2+mx+6=(x+2)(x+n)，(x+2)(x+n)=x2+(n+2)x+2n，
∴x2+mx+6=x2+(n+2)x+2n，
∴m=n+2，2n=6．
解得n=3，m=5，
m+n=5+3=8，
故答案为：8．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题的关键．

13.【答案】−1 
【解析】解：kx−1+3=x1−x，
k+3(x−1)=−x，
∵方程有增根，
∴x−1=0，
∴x=1，
把x=1代入k+3(x−1)=−x中得：
k+3×(1−1)=−1，
解得：k=−1，
故答案为：−1．
根据题意可得x=1，然后把x=1代入整式方程中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．

14.【答案】15 
【解析】解：∵四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF，DF=AE，
∵△CFD和△DEB的周长分别为5和10，
∴CF+DF+CD=5，DE+EB+DB=10，
∴CF+AE+CD=5，AF+EB+DB=10，
∴△ABC的周长=CF+AF+AE+EB+BD+CD=15．
故答案为：15．
根据平行四边形的对边相等可得DE=AF，DF=AE，再根据三角形周长的定义结合已知条件即可求出△ABC的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．

15.【答案】180°或360°或540° 
【解析】解：长方形切去一个角后可能成为三角形或四边形或五边形．
如图：，
成为三角形，内角和为180°，
如图：，
成为四边形内角和为360°，
如图：，
成为五边形，内角和为540°．
综上所述：另一个多边形内角和为：180°或360°或540°．
故答案为：180°或360°或540°．
减掉多边形一个角后，边数可能增加1条，也可能减少1条，还可能不变，然后根据情况求内角和即可．
本题主要考查了多边形的内角和的知识，解答本题的关键是理解减掉多边形的一个角的含义．

16.【答案】 6或 2 
【解析】解：如图，当点C落在DF上时，

∵AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，
∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，
∴AB=DE=2 2，
∵点D是AB的中点，
∴AD=CD= 2，
∴AF= AD2+DF2= 2+4= 6；
当点C落在DE上时，连接CF，

∵DE=AB=2 2，CD= 2，
∴CE=CD= 2，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴CF=CD= 2=AD，CF⊥DE，
∴CF//AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF=CD= 2，
故答案为： 6或 2．
分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得AD=CD= 2，利用勾股定理和平行四边形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=(x+2y)(x−2y)；
(2)原式=−m(a2−6a+9)
=−m(a−3)2． 
【解析】(1)利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

18.【答案】解：由题意可得，4⊕x=4(4−x)+1=17−4x，
则不等式4⊕x≥2可转化为：17−4x≥2，
解17−4x≥2得，x≤154，
∴不等式4⊕x≥2的正整数解有：1，2，3． 
【解析】根据题上定义可知4⊕x=4(4−x)+1=17−4x，则问题转化为求17−4x≥2的正整数解，解不等式即可．
本题实质是考查一元一次不等式的整数解，只是加了一个新定义，根据新定义列出一元一次不等式是本题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵点E，F分别为AC，BC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF//AB，
∴∠EGA=∠DAB，
∵AE=EG，
∴∠EGA=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAD，
∴AD平分∠CAB；
(2)解：∵EF//AB，∠B=32°，
∴∠DFG=32°，
∵DG=DF，
∴∠DGF=32°，∠GDF=180°−32°−32°=116°，
∴∠EGA=∠DGF=32°，
∵AE=EG，
∴∠EAG=∠EGA=32°，
∴∠C=∠GDF−∠EAG=116°−32°=84°． 
【解析】(1)根据三角形中位线定理得出EF//AB，进而利用平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；
(2)根据平行线的性质和三角形的外角性质得出∠C即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线定理得出EF//AB解答．

20.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)a−2−5a−2]⋅a−2(a+3)2
=a2−4−5a−2⋅a−2(a+3)2
=(a+3)(a−3)a−2⋅a−2(a+3)2
=a−3a+3，
由题意可得，a≠2和−3，
当a=3时，原式=3−33+3=0，
当a=−2时，原式=−5． 
【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．

21.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200x=200x+0.6×4，
解得x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 
【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.6)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．

22.【答案】(1)解：∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∵∠AOE=50°，
∴∠EAO=40°，
∵CA平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAO=40°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∠ACB=∠DAC=40°；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∠AOE=∠COF∠AEO=∠CFOOA=OC
∴△AEO≌△CFO(AAS)，
∴AE=CF． 
【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
(1)利用三角形内角和定理求出∠EAO，利用角平分线的定义求出∠DAC，再利用平行线的性质解决问题即可．
(2)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．

23.【答案】(x−9)(y+2) 
【解析】解：(1)2x−18+xy−9y=2(x−9)+y(x−9)
=(x−9)(y+2)．
故答案为：(x−9)(y+2)．
(2)ac−bc+ab−a2=c(a−b)+a(b−a)
=(a−b)(c−a)．
(3)由题意，∵a2+2b2+c2−2ab−2bc=0，
∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2=0．
∴(a−b)2+(b−c)2=0．
∴a−b=0，b−c=0．
∴a=b=c．
∴这个三角形是等边三角形．
(1)依据题意，通过分组分解后，再提公因式进行因式分解即可得解；
(2)依据题意，通过分组分解后，再提公因式进行因式分解，从而可以得解；
(3)依据题意，将a2+2b2+c2−2ab−2bc=0进行适当变形变成两个非负数的和为0，进而可以判断得解．
本题主要考查因式分解的应用，解题时要熟练掌握因式分解的方法与步骤是关键．

24.【答案】(1)证明：在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，
∴AD//BC，BO=DO，
∴∠ADB=∠CBD，
在△BOE与△DOF中，
∠CBD=∠ADBBO=DO∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(ASA)，
∴DF=BE，
∵DF//BE，
∴四边形BEDF是平行四边形；
(2)①解：如图，过点D作DN⊥EC于点N，

∵DE=DC= 10，DN⊥EC，CE=2，
∴EN=CN=1，
∴DN= DC2−CN2=3，
∵∠DBC=45°，DN⊥BC，
∴∠DBC=∠BDN=45°，
∴DN=BN=3，
∴BE=BN−EN=3−1=2，
②证明：∵DN⊥EC，CG⊥DE，
∴∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，
∴∠EDN=∠ECG，
∵DE=DC，DN⊥EC，
∴∠EDN=∠CDN，
∴∠ECG=∠CDN，
∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH，∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN，
∴∠CDB=∠DHC，
∴CD=CH． 
【解析】(1)通过ASA证明△BOE≌△DOF，得DF=BE，又DF//BE，即可证明四边形BEDF是平行四边形；
(2)①过点D作DN⊥EC于点N，先根据勾股定理求出DN=4 2，由∠DBC=45°得BN=DN，即可求出答案；
②根据DN⊥EC，CG⊥DE，得∠CEG+∠ECG=90°，∠DEN+∠EDN=90°，则有∠EDN=∠ECG，再证∠CDH=∠CHD，得出CD=CH．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等知识，熟记等腰三角形的判定与性质是解题的关键．