还剩13页未读，
继续阅读
2022-2023学年陕西省安康市汉阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
展开
这是一份2022-2023学年陕西省安康市汉阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省安康市汉阴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中最适合用全面调查的方式是( )
A. 了解来西安游客满意度调查 B. 乘坐地铁时进站安检
C. 了解黄河内现有鱼的种类 D. 某批次灯泡的平均使用寿命
2. 若a>b，则−2a□−2b，“口”中应填的符号是( )
A. > B. < C. ≥ D. =
3. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=42°，则∠2的度数是( )
A. 42° B. 48° C. 58° D. 84°
4. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A. (1,0)
B. (−1,0)
C. (−1,1)
D. (1,−1)
5. 如图，已知BF，CD相交于点O，∠D=40°，下列说法正确的是( )
A. 当∠C=40°时，AB//CD B. 当∠B=40°时，AC//DE
C. 当∠E=120°时，CD//EF D. 当∠BOC=140°时，BF//DE
6. 给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2，则这组数据应分成组．( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 已知方程组4x+3y=1(k−1)x+3ky=3的解中x与y互为相反数，则k=( )
A. 2 B. 0 C. −2 D. −4
8. 若关于x的不等式组3x−2<1m−x<1恰有两个整数解，则m的取值范围是( )
A. −1
9. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是______ ．
10. 如图，数轴上A、B两点对应的实数是− 2和1，则A、B两点间的距离为______ ．
11. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，∠CED=105°，则∠D的度数为______ °.
12. 当x ______ 时，式子6x−14−2x的值是非正数．
13. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算： (−2)2+| 2− 3|−| 3−1|．
15. (本小题5.0分)
解方程组：7x−3y=22x+y=8．
16. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a−3,a+4)，点N的坐标为( 5,9)，若MN//y轴，求点M的坐标．
17. (本小题5.0分)
解不等式组2(x−1)
如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF.试说明：AB//CE．
19. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC；
(2)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的.已知点P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标是______ ．
20. (本小题5.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC=75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD=2：3.求∠AON的度数．
21. (本小题6.0分)
教育兴则国家兴，教育强则国家强.某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？
22. (本小题7.0分)
已知5x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4.求x+2y的平方根．
23. (本小题7.0分)
如图，EF分别交AB、CD于点M、G，过点G作PQ⊥EF交AB于点N.若∠EMB=∠CGF=48°．
(1)试说明：AB//CD；
(2)求∠QNB的度数．
24. (本小题8.0分)
为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地−延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位.若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
25. (本小题8.0分)
中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦.一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛(全体同学都参与)，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩(单位：分)进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表：
组别
成绩(x)
频数(人)
百分比
1
50≤x<60
30
a
2
60≤x<70
45
15%
3
70≤x<80
60
b
4
80≤x<90
m
40%
5
90≤x<100
45
15%
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数．
26. (本小题10.0分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元．
(1)每盒肉粽和红枣粽各多少元？
(2)轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.了解来西安游客满意度调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.乘坐地铁时进站安检，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.黄河内现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.某批次灯泡的平均使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】B
【解析】解：若a>b，则−2a<−2b．
故选：B．
根据不等式的性质(不等式两边同乘一个负数，不等号反向改变)解决此题．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1+∠3=180°−90°=90°，∠1=42°，
∴∠3=90°−∠1=48°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=48°．
故选：B．
根据平角的定义可得∠1+∠3=90°，进而求得∠3=48°，由两直线平行，同位角相等即可解答．
本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图，
嘴的位置可以表示为(1,0)．
故选：A．
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
5.【答案】D
【解析】解：A、因为∠C=∠D，所以AC//DE，不符合题意；
B、不符合三线八角构不成平行，不符合题意；
C、因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF，不符合题意；
D、因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF//DE，符合题意．
故选：D．
A、∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；
B、不符合三线八角构不成平行；
C、∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；
D、∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．
本题考查的是平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
6.【答案】D
【解析】
解：∵(31−18)÷2=6.5，
∴分成的组数是7组，
故选：D．
【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
7.【答案】C
【解析】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
联立得x+y=04x+3y=1，
解得x=1y=−1．
把x=1y=−1代入(k−1)x+3ky=3得：k−1−3k=3，
解得k=−2．
故选：C．
根据x与y互为相反数可知x+y=0，与4x+3y=1联立求出x和y，再代入(k−1)x+3ky=3求出k即可．
本题考查解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．
8.【答案】B
【解析】解：3x−2<1①m−x<1②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x>m−1，
∴原不等式组的解集为：m−1
∴−2≤m−1<−1，
解得：−1≤m<0．
故选：B．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】200
【解析】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，
∵200是抽取样本中个体的数目，
则样本容量为200，
故答案为：200．
用样本容量的概念直接得出答案．
此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10.【答案】 2+1
【解析】解：在数轴上，点A所对应的实数为− 2，点B所对应的实数为1，
∴OA=|− 2|= 2，OB=1，
∴AB=OA+OB= 2+1．
故答案为： 2+1．
根据点A所对应的实数为− 2，点B所对应的实数为1，可分别求出点A，B到原点O之间的距离，然后再根据AB=OA+OB即可得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是理解在数轴上，点A所对应的实数为xA，点B所对应的实数为xB，则点A到原点O之间的距离为|xA|，点B到原点O之间的距离为|xB|.
11.【答案】75
【解析】解：∵∠A=∠F，
∴AC//DF，
∴∠D=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠C=∠ABD，
∴BD//EC，
∴∠D+∠CED=180°，
∵∠CED=105°，
∴∠D=180°−∠CED=180°−105°=75°．
故答案为：75．
先根据∠A=∠F判定AC//DF，然后根据平行线的性质推出∠D=∠ABD，结合∠C=∠D推出∠C=∠ABD，用“同位角相等，两直线平行”判定BD//EC，最后根据平行线的性质和∠CED的度数即可求出∠D的度数．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握并能灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解决问题的关键．
12.【答案】≥−12
【解析】解：由题意得，
6x−14−2x≤0，
6x−1−8x≤0，
−2x≤1，
解得x≥−12．
故答案为：≥−12．
根据题意可得不等式6x−14−2x≤0，再解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解答本题的关键．
13.【答案】5x+6y=14x+y=5y+x
【解析】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得5x+6y=14x+y=5y+x，
故答案为：5x+6y=14x+y=5y+x．
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14.【答案】解： (−2)2+| 2− 3|−| 3−1|
=2+ 3− 2−( 3−1)
=2+ 3− 2− 3+1
=3− 2．
【解析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质把原式进行化简，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的加减法及实数的性质，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．
15.【答案】解：7x−3y=2①2x+y=8②，
①+②×3，得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入②，得y=4，
故原方程组的解为x=2y=4．
【解析】用①+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
16.【答案】解：∵MN//y轴，
∴a−3= 5，解得a=3+ 5，
∴a+4=3+ 5+4=7+ 5．
∴M( 5,7+ 5).
【解析】由MN//y轴可知，点M和N的横坐标须相等，从而解出a的值，再代入M的坐标即可．
本题考查坐标与图形的性质，根据MN//y轴可得这两点坐标之间的关系，比较简单．
17.【答案】解：解不等式2(x−1)≤x+1，得x<3，
解不等式1−2x+53≤x，得x≥−25，
∴不等式组的解集是−25≤x<3，
∴不等式组的正整数解是1，2．
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD=∠FCD(角平分线的定义)．
因为∠ACB=∠FCD(对顶角相等)，
所以∠ECD=∠ACB(等量代换)．
因为∠B=∠ACB，
所以∠B=∠ECD(等量代换)．
所以AB//CE(同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD=∠ACB，则可证明∠B=∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB//CE．
本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
19.【答案】(a+4,b−3)
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)P′(a+4,b−3)
故答案为：(a+4,b−3)．
(1)根据A，B，C的坐标，画出三角形即可；
(2)利用平移变换的性质求解即可．
本题考查作图−复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：∵∠BOC=75°，
∴∠AOD=∠BOC=75°，
∵∠AON：∠NOD=2：3．
∴∠AON=75°×22+3=30°．
【解析】根据对顶角相等求得∠AOD的度数，再结合已知条件即可求得答案．
本题考查对顶角的性质，根据对顶角相等求得∠AOD的度数是解题的关键．
21.【答案】解：设该校购进电脑x台，则购进电子白板(30−x)台，
根据题意得：0.5x+1.5(30−x)≤30，
解得：x≥15，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15．
答：该校至少购进电脑15台．
【解析】设该校购进电脑x台，则购进电子白板(30−x)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过30万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22.【答案】解：∵5x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4，
∴5x+2=27，3x+y−1=16，
解得：x=5，y=2，
∴x+2y=5+2×2=9
∴x+2y的平方根是±3．
【解析】根据算术平方根和立方根的定义求得x，y的值，然后代入x+2y中计算后根据平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，平方根及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠∠EMB=∠CGF，∠EGD=∠CGF，
∴∠EMB=∠EGD，
∴AB//CD；
(2)∵∠EMB=48°，∠EMB=∠AMF，
∴∠AMF=48°，
∵PQ⊥EF，
∴∠QGE=90°，
∴∠BNP+∠AMF=90°，
∴∠BNP=42°，
∵∠QNB+∠BNP=180°，
∴∠QNB=138°．
【解析】(1)根据对顶角相等结合题意推出∠EMB=∠EGD，根据平行线的判定定理即可得解；
(2)根据对顶角性质、直角三角形的性质得出∠BNP=42°，根据邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：设租用x辆A型车，y辆B型车，
根据题意得：45x+60y=480，
∴y=8−34x，
又∵x，y均为正整数，且y≤7，
∴x=4y=5或x=8y=2，
∴该校共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车．
【解析】设租用x辆A型车，y辆B型车，根据租用的两种车型的承载量为480，可列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数且y≤7，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
25.【答案】300 10% 20%
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为45÷15%=300，
∴m=300×40%=120，
a=30300×100%=10%，
b=60300×100%=20%；
故答案为：120，10%，20%；
(2)补全的频数分布直方图如图所示：
(3)360°×15%=54°，
答：参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数为54°．
(1)先根据第2组频数及其频率求出总人数，再利用“频率=频数÷总数”可分别求出m，a，b的值；
(2)根据所求m的值即可补全直方图；
(3)用360°乘以第5组的百分比即可得．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)设肉粽x元一盒，红枣粽y元一盒，根据题意得：
4x+5y=4405x+10y=700，
解得：x=60y=40，
答：肉粽60元一盒，红枣粽40元一盒；
(2)设购买肉粽a盒，根据题意得：
60a+40(2a+6)≤1000，
解得：a≤387，
又a只能取整数，
所以最多购买肉粽5盒．
【解析】(1)根据“购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元”列出相应的二元一次方程组，计算解答即可；
(2)根据“购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒且带了1000元去买粽子”可列出一元一次不等式，计算即可．
本题考查了二元一次方程和一元一次不等式，根据题干信息找出等量或不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．
2022-2023学年陕西省安康市汉阴县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列调查中最适合用全面调查的方式是( )
A. 了解来西安游客满意度调查 B. 乘坐地铁时进站安检
C. 了解黄河内现有鱼的种类 D. 某批次灯泡的平均使用寿命
2. 若a>b，则−2a□−2b，“口”中应填的符号是( )
A. > B. < C. ≥ D. =
3. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=42°，则∠2的度数是( )
A. 42° B. 48° C. 58° D. 84°
4. 如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成( )
A. (1,0)
B. (−1,0)
C. (−1,1)
D. (1,−1)
5. 如图，已知BF，CD相交于点O，∠D=40°，下列说法正确的是( )
A. 当∠C=40°时，AB//CD B. 当∠B=40°时，AC//DE
C. 当∠E=120°时，CD//EF D. 当∠BOC=140°时，BF//DE
6. 给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20.若组距为2，则这组数据应分成组．( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
7. 已知方程组4x+3y=1(k−1)x+3ky=3的解中x与y互为相反数，则k=( )
A. 2 B. 0 C. −2 D. −4
8. 若关于x的不等式组3x−2<1m−x<1恰有两个整数解，则m的取值范围是( )
A. −1
9. 双减政策下，为了解某学校七年级1260名学生的睡眠情况，抽查了其中200名学生的睡眠时间进行统计，则本次抽样调查的样本容量是______ ．
10. 如图，数轴上A、B两点对应的实数是− 2和1，则A、B两点间的距离为______ ．
11. 如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，∠CED=105°，则∠D的度数为______ °.
12. 当x ______ 时，式子6x−14−2x的值是非正数．
13. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤：雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算： (−2)2+| 2− 3|−| 3−1|．
15. (本小题5.0分)
解方程组：7x−3y=22x+y=8．
16. (本小题5.0分)
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(a−3,a+4)，点N的坐标为( 5,9)，若MN//y轴，求点M的坐标．
17. (本小题5.0分)
解不等式组2(x−1)
如图，AF与BD相交于点C，∠B=∠ACB，且CD平分∠ECF.试说明：AB//CE．
19. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为(−5,4)、(−3,0)、(0,2)．
(1)画出三角形ABC；
(2)如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的.已知点P(a,b)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标是______ ．
20. (本小题5.0分)
如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠BOC=75°，ON将∠AOD分成两个角，且∠AON：∠NOD=2：3.求∠AON的度数．
21. (本小题6.0分)
教育兴则国家兴，教育强则国家强.某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？
22. (本小题7.0分)
已知5x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4.求x+2y的平方根．
23. (本小题7.0分)
如图，EF分别交AB、CD于点M、G，过点G作PQ⊥EF交AB于点N.若∠EMB=∠CGF=48°．
(1)试说明：AB//CD；
(2)求∠QNB的度数．
24. (本小题8.0分)
为引导广大青少年树立正确的世界观、人生观、价值观，传承红色基因，某校组织480名师生去红色革命圣地−延安开展研学旅行，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，已知每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位.若租车公司最多能提供7辆B型车，且学校两种车型都要租用，没有剩余座位，请问有几种租车方案？并写出符合题意的所有租车方案．
25. (本小题8.0分)
中国是世界文明发源地之一，是举世闻名的礼仪之邦.一个民族，之所以在世界文明之林享誉千年，在于它独特而充满魅力的文化为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛(全体同学都参与)，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题成绩(单位：分)进行了相关统计，整理并绘制成如下的统计图表：
组别
成绩(x)
频数(人)
百分比
1
50≤x<60
30
a
2
60≤x<70
45
15%
3
70≤x<80
60
b
4
80≤x<90
m
40%
5
90≤x<100
45
15%
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，a= ______ ，b= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果将其绘制成扇形统计图，请求出参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数．
26. (本小题10.0分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场从5月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元．
(1)每盒肉粽和红枣粽各多少元？
(2)轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.了解来西安游客满意度调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.乘坐地铁时进站安检，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.黄河内现有鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.某批次灯泡的平均使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】B
【解析】解：若a>b，则−2a<−2b．
故选：B．
根据不等式的性质(不等式两边同乘一个负数，不等号反向改变)解决此题．
本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：如图，
∵∠1+∠3=180°−90°=90°，∠1=42°，
∴∠3=90°−∠1=48°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=48°．
故选：B．
根据平角的定义可得∠1+∠3=90°，进而求得∠3=48°，由两直线平行，同位角相等即可解答．
本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：如图，
嘴的位置可以表示为(1,0)．
故选：A．
根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
5.【答案】D
【解析】解：A、因为∠C=∠D，所以AC//DE，不符合题意；
B、不符合三线八角构不成平行，不符合题意；
C、因为∠C+∠D≠180°，所以CD不平行于EF，不符合题意；
D、因为∠DOF=∠BOC=140°，所以∠DOF+∠D=180°，所以BF//DE，符合题意．
故选：D．
A、∠C和∠D是直线AC、DE被DC所截形成的内错角，内错角相等，判定两直线平行；
B、不符合三线八角构不成平行；
C、∠E和∠D是直线DC、EF被DE所截形成的同旁内角，因为同旁内角不互补，所以两直线不平行；
D、∠BOC的对顶角和∠D是直线BF、DE被DC所截形成的同旁内角，同旁内角互补，判定两直线平行．
本题考查的是平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
6.【答案】D
【解析】
解：∵(31−18)÷2=6.5，
∴分成的组数是7组，
故选：D．
【分析】用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数．
本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．
7.【答案】C
【解析】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0，
联立得x+y=04x+3y=1，
解得x=1y=−1．
把x=1y=−1代入(k−1)x+3ky=3得：k−1−3k=3，
解得k=−2．
故选：C．
根据x与y互为相反数可知x+y=0，与4x+3y=1联立求出x和y，再代入(k−1)x+3ky=3求出k即可．
本题考查解二元一次方程组以及二元一次方程组的解，解题关键是熟知解二元一次方程组的基本步骤：消元．
8.【答案】B
【解析】解：3x−2<1①m−x<1②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x>m−1，
∴原不等式组的解集为：m−1
∴−2≤m−1<−1，
解得：−1≤m<0．
故选：B．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】200
【解析】解：为了解某校七年级1260名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，
∵200是抽取样本中个体的数目，
则样本容量为200，
故答案为：200．
用样本容量的概念直接得出答案．
此题考查了样本容量的内容，解题关键是样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10.【答案】 2+1
【解析】解：在数轴上，点A所对应的实数为− 2，点B所对应的实数为1，
∴OA=|− 2|= 2，OB=1，
∴AB=OA+OB= 2+1．
故答案为： 2+1．
根据点A所对应的实数为− 2，点B所对应的实数为1，可分别求出点A，B到原点O之间的距离，然后再根据AB=OA+OB即可得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是理解在数轴上，点A所对应的实数为xA，点B所对应的实数为xB，则点A到原点O之间的距离为|xA|，点B到原点O之间的距离为|xB|.
11.【答案】75
【解析】解：∵∠A=∠F，
∴AC//DF，
∴∠D=∠ABD，
又∵∠C=∠D，
∴∠C=∠ABD，
∴BD//EC，
∴∠D+∠CED=180°，
∵∠CED=105°，
∴∠D=180°−∠CED=180°−105°=75°．
故答案为：75．
先根据∠A=∠F判定AC//DF，然后根据平行线的性质推出∠D=∠ABD，结合∠C=∠D推出∠C=∠ABD，用“同位角相等，两直线平行”判定BD//EC，最后根据平行线的性质和∠CED的度数即可求出∠D的度数．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握并能灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解决问题的关键．
12.【答案】≥−12
【解析】解：由题意得，
6x−14−2x≤0，
6x−1−8x≤0，
−2x≤1，
解得x≥−12．
故答案为：≥−12．
根据题意可得不等式6x−14−2x≤0，再解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式是解答本题的关键．
13.【答案】5x+6y=14x+y=5y+x
【解析】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得5x+6y=14x+y=5y+x，
故答案为：5x+6y=14x+y=5y+x．
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
14.【答案】解： (−2)2+| 2− 3|−| 3−1|
=2+ 3− 2−( 3−1)
=2+ 3− 2− 3+1
=3− 2．
【解析】分别根据二次根式的性质、绝对值的性质把原式进行化简，再合并同类二次根式即可．
本题考查的是二次根式的加减法及实数的性质，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．
15.【答案】解：7x−3y=2①2x+y=8②，
①+②×3，得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入②，得y=4，
故原方程组的解为x=2y=4．
【解析】用①+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y的值即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
16.【答案】解：∵MN//y轴，
∴a−3= 5，解得a=3+ 5，
∴a+4=3+ 5+4=7+ 5．
∴M( 5,7+ 5).
【解析】由MN//y轴可知，点M和N的横坐标须相等，从而解出a的值，再代入M的坐标即可．
本题考查坐标与图形的性质，根据MN//y轴可得这两点坐标之间的关系，比较简单．
17.【答案】解：解不等式2(x−1)≤x+1，得x<3，
解不等式1−2x+53≤x，得x≥−25，
∴不等式组的解集是−25≤x<3，
∴不等式组的正整数解是1，2．
【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
18.【答案】证明：因为CD平分∠ECF，
所以∠ECD=∠FCD(角平分线的定义)．
因为∠ACB=∠FCD(对顶角相等)，
所以∠ECD=∠ACB(等量代换)．
因为∠B=∠ACB，
所以∠B=∠ECD(等量代换)．
所以AB//CE(同位角相等，两直线平行)．
【解析】根据角平分线的定义结合对顶角得到∠ECD=∠ACB，则可证明∠B=∠ECD，根据平行线的判定即可证明AB//CE．
本题考查了平行线的判定，掌握“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
19.【答案】(a+4,b−3)
【解析】解：(1)如图，△ABC即为所求；
(2)P′(a+4,b−3)
故答案为：(a+4,b−3)．
(1)根据A，B，C的坐标，画出三角形即可；
(2)利用平移变换的性质求解即可．
本题考查作图−复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：∵∠BOC=75°，
∴∠AOD=∠BOC=75°，
∵∠AON：∠NOD=2：3．
∴∠AON=75°×22+3=30°．
【解析】根据对顶角相等求得∠AOD的度数，再结合已知条件即可求得答案．
本题考查对顶角的性质，根据对顶角相等求得∠AOD的度数是解题的关键．
21.【答案】解：设该校购进电脑x台，则购进电子白板(30−x)台，
根据题意得：0.5x+1.5(30−x)≤30，
解得：x≥15，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15．
答：该校至少购进电脑15台．
【解析】设该校购进电脑x台，则购进电子白板(30−x)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过30万元，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22.【答案】解：∵5x+2的立方根是3，3x+y−1的算术平方根是4，
∴5x+2=27，3x+y−1=16，
解得：x=5，y=2，
∴x+2y=5+2×2=9
∴x+2y的平方根是±3．
【解析】根据算术平方根和立方根的定义求得x，y的值，然后代入x+2y中计算后根据平方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根，平方根及立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠∠EMB=∠CGF，∠EGD=∠CGF，
∴∠EMB=∠EGD，
∴AB//CD；
(2)∵∠EMB=48°，∠EMB=∠AMF，
∴∠AMF=48°，
∵PQ⊥EF，
∴∠QGE=90°，
∴∠BNP+∠AMF=90°，
∴∠BNP=42°，
∵∠QNB+∠BNP=180°，
∴∠QNB=138°．
【解析】(1)根据对顶角相等结合题意推出∠EMB=∠EGD，根据平行线的判定定理即可得解；
(2)根据对顶角性质、直角三角形的性质得出∠BNP=42°，根据邻补角定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：设租用x辆A型车，y辆B型车，
根据题意得：45x+60y=480，
∴y=8−34x，
又∵x，y均为正整数，且y≤7，
∴x=4y=5或x=8y=2，
∴该校共有2种租车方案，
方案1：租用4辆A型车，5辆B型车；
方案2：租用8辆A型车，2辆B型车．
【解析】设租用x辆A型车，y辆B型车，根据租用的两种车型的承载量为480，可列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数且y≤7，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
25.【答案】300 10% 20%
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为45÷15%=300，
∴m=300×40%=120，
a=30300×100%=10%，
b=60300×100%=20%；
故答案为：120，10%，20%；
(2)补全的频数分布直方图如图所示：
(3)360°×15%=54°，
答：参赛成绩不低于90分这组所在扇形圆心角的度数为54°．
(1)先根据第2组频数及其频率求出总人数，再利用“频率=频数÷总数”可分别求出m，a，b的值；
(2)根据所求m的值即可补全直方图；
(3)用360°乘以第5组的百分比即可得．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
26.【答案】解：(1)设肉粽x元一盒，红枣粽y元一盒，根据题意得：
4x+5y=4405x+10y=700，
解得：x=60y=40，
答：肉粽60元一盒，红枣粽40元一盒；
(2)设购买肉粽a盒，根据题意得：
60a+40(2a+6)≤1000，
解得：a≤387，
又a只能取整数，
所以最多购买肉粽5盒．
【解析】(1)根据“购买4盒肉粽和5盒红枣粽需440元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需700元”列出相应的二元一次方程组，计算解答即可；
(2)根据“购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒且带了1000元去买粽子”可列出一元一次不等式，计算即可．
本题考查了二元一次方程和一元一次不等式，根据题干信息找出等量或不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．
相关试卷
2023-2024学年陕西省安康市汉阴县、商洛市柞水县七年级（上）期末数学试卷(含解析）： 这是一份2023-2024学年陕西省安康市汉阴县、商洛市柞水县七年级（上）期末数学试卷(含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省安康市汉阴县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）： 这是一份陕西省安康市汉阴县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省安康市汉阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年陕西省安康市汉阴县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
