2022-2023学年广西南宁十四中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西南宁十四中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西南宁十四中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的平方根是(    )
A. 4 B. ±4 C. ±2 D. ±8
2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是(    )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
3. 如图是15名学生数学测试成绩的频数分布直方图，则成绩高于60分的人数是(    )

A. 4人 B. 8人 C. 12人 D. 14人
4. 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，则第三边的长可能是(    )
A. 1cm B. 2cm C. 7cm D. 8cm
5. 为了解某校七年级800名学生的身高，从中抽取了100名学生对其身高进行统计分析，以下说法正确的是(    )
A. 800名学生是总体 B. 每个学生是个体
C. 每个学生的身高是个体 D. 样本容量是100名
6. 估算 10值在(    )
A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间
7. 在平面直角坐标系中，点(a2+1,−1)一定在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图所示，下列条件中能判定AB/​/CD是(    )


A. ∠1=∠2
B. ∠ADC=∠B
C. ∠D+∠BCD=180°
D. ∠3=∠4
9. 如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于(    )

A. 71° B. 59° C. 49° D. 50°
10. 如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5km的B处与2班会合，用方向和距离描述B处相对于A处的位置是(    )
A. B处在A处南偏西50°方向上5km处
B. B处在A处南偏西40°方向上5km处
C. B处在A处北偏东50°方向上5km处
D. B处在A处北偏东40°方向上5km处
11. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？意思是：如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐．若设有x个人，有y辆车，则可列方程组(    )
A. x=3(y+2)x=2y−9 B. y=3(x−2)y=2x+9 C. x=3(y−2)x=2y+9 D. y=3(x+2)y=2x−9
12. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊕b=a+b−ab，如：2⊕3=2+3−2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组2⊕x>0x⊕3≤m有2个整数解，则m的取值范围是(    )
A. 3≤m<5 B. 3 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若a 14. 在平面直角坐标系中，将点P(1,−2)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是______ ．
15. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是______．
16. 在做全校同学身高情况的数据分析时，身高最高的同学189cm，身高最矮的同学151cm，处理数据时每组组距为5，则组数为______ ．
17. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB/​/CD，∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为______ ．


18. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，…，则点A2023的坐标是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)计算：32+ 4+3−64÷|−2|．
(2)解方程组：2x−y=−13x+2y=16．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：3(x+2)≥2x+5x3−1 21. (本小题6.0分)
如图，△ABC中，点D是BC延长线上一点，满足CD=AC，过点D作DE/​/AC，连接CE，使∠DCE=∠A．
(1)求证：△ABC≌△CED．
(2)如果BD=10，AC=3，求DE的长．

22. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC．
(1)尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点G(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)如果AB=6，AC=10，△ABG的面积为18，求△ACG的面积．

23. (本小题8.0分)
南宁市青秀区常驻居民共112万，为了增强市民的垃圾分类意识，开展了“垃圾分类知识”问卷，某机构采用抽取样本的方法了解该区居民“垃圾分类知识”的掌握情况，并根据调查结果绘制了如图统计图．

(1)该机构设计了以下三种调查方案：
A：随机抽取部分学生进行调查；
B：随机抽取部分某单位员工进行调查；
C：在该城区的各个社区随机抽取部分人员进行调查．
其中最具有代表性的一个方案是______ ；
(2)该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查，将数据分组如下：A非常了解(90分以上)、B比较了解(70分～90分)、C基本了解(50分～70分)、D不太了解(50分以下).现根据调查结果绘制统计图，请根据统计图回答下列问题：
①这次接受调查的居民人数为______ 人.
②根据抽样调查结果，估计青秀区常驻居民中“A非常了解”和“B比较了解”的总人数．
③为了进一步加强市民的垃圾分类意识，请你根据以上统计信息给出一条合理的建议．
24. (本小题8.0分)
我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称之为“美好三角形”.如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“美好三角形”．
如图，∠AOB=40°，点C在边OA上，过点C作EC⊥OA交OB于点E，以C为端点作射线CD，交线段OE于点F(点F不与O，E重合)．
【概念理解】(1)∠CEO的度数为______ ，△OCE ______ (填“是”或“不是”)“美好三角形”．
【应用拓展】(2)若∠CFE=75°，试说明：△OCF是“美好三角形”．

25. (本小题10.0分)
某高速公路施工路段总长90千米，若甲、乙两工程队合作，6个月可以完成.若甲工程队先做4个月，剩下的部分由乙工程队做9个月可以完成.已知甲工程队每月施工费用为12万元，乙工程队每月施工费用为9万元．
(1)甲、乙两工程队每月的施工路段各是多少千米？
(2)按要求该工程需要在11个月内竣工.如果由甲工程队先做a个月，剩下的部分由乙工程队来完成.为了保证该工程在要求工期内完成，甲工程队至少做多少个月？
(3)在(2)的条件下，若该工程总费用不超过126万元，则该工程有哪几种施工方案？
26. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,8)、C(−8,0)、点B(t,0)，CE⊥AB交AB于E点，交y轴正半轴于点D．

(1)求证：△CDO≌△ABO；
(2)如图2，连接OE，求∠CEO的度数；
(3)如图3，已知点F(0,5)在y轴的正半轴上，若MF⊥BF，MF=BF，请直接写出点M的坐标(用含t的式子表示)．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根为±4，
即± 16=±4，
故选：B．
根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性；
故选：A．
根据三角形具有稳定性即可进行解答．
本题主要考查了三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形具有稳定性．

3.【答案】C 
【解析】解：由频数分布直方图可知，成绩高于60分的人数为8+4=12(人)，
故选：C．
根据频数分布直方图可直接得出答案．
本题考查频数分布直方图，理解频数与样本容量的关系是正确解答的前提．

4.【答案】B 
【解析】解：设第三边的长为x cm，
由三角形的三边关系可得4−3 所以它的第三边的长可能是2cm．
故选：B．
根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边．

5.【答案】C 
【解析】解：A、800名学生的身高是总体，故A不符合题意；
B、每个学生的身高是个体，故B不符合题意；
C、每个学生的身高是个体，故C符合题意；
D、样本容量是100，故D不符合题意；
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵ 9< 10< 16，
∴3< 10<4，
即 10在3和4之间．
故选：B．
根据二次根式的性质得出 9< 10< 16，即可求出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是确定出 10的范围，题目比较典型，难度不大．

7.【答案】D 
【解析】解：∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴点(a2+1,−1)一定在第四象限．
故选：D．
根据偶次方的非负性判断出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

8.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AD/​/BC，
故A不符合题意；
∵由∠ADC=∠B，不能判定AB/​/CD，
故B不符合题意；
∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD/​/BC，
故C不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD，
故D符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵三角形内角和是180°，
∴a、b边的夹角度数为：180°−71°−50°=59°，
∵图中的两个三角形全等，
∴∠α等于59°，
故选：B．
根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、b边的夹角，然后写出即可．
本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由图知，B处在A处南偏西50°方向上5km处，
故选：A．
根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案．
本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量：一个是方向角，一个是距离．

11.【答案】C 
【解析】解：∵如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，
∴x=3(y−2)；
∵如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐，
∴x=2y+9．
∴所列方程组为x=3(y−2)x=2y+9．
故选：C．
根据“如果三人乘坐一辆车，则有两辆车空着，如果两个人乘坐一辆车，则9人无车可坐”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵2⊕x>0x⊕3≤m，
∴2+x−2x>0①x+3−3x≤m②，
解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x≥−m−32，
∴不等式组的解集是：−m−32≤x<2，
∵不等式组有2个整数解，
∴2个整数解为0，1，
∴−1<−m−32≤0，
解得：3≤m<5．
故选：A．
先根据已知新运算变形，再求出不等式组的解，根据已知得出关于m的不等式组，求出m的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．

13.【答案】< 
【解析】解：∵a ∴2a<2b，
∴2a+1<2b+1，
故答案为：<．
根据不等式的性质得出即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．

14.【答案】(−2,2) 
【解析】解：∵点P(1,−2)向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′，
∴点P′的横坐标为1−3=−2，纵坐标为−2+4=2，
∴点P′的坐标是(−2,2)．
故答案为：(−2,2)．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

15.【答案】720° 
【解析】
【分析】
解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】
解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：(6−2)×180°=720°．
故答案为：720°．  
16.【答案】8 
【解析】解：(189−151)÷5=7.6，
∴分组的组数为8组，
故答案为：8．
根据题意，计算可得最大值与最小值的差，除以组距即可求得组数，可得答案．
本题考查组数的确定方法，注意极差的计算与最后组数的确定．

17.【答案】140° 
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=30°，
∴∠A=∠1=30°，
∵∠2=70°，
∴∠AEF=180°−70°=110°，
∴∠3=∠A+∠AEF=30°+110°=140°．
故答案为：140°．
先根据平行线的性质求出∠A的度数，再由平角的定义求出∠AEF的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

18.【答案】(1011,0) 
【解析】解：由图可知，A1(0,1)，A2(1,1)，A5(2,1)，A6(3,1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅①，
A3(1,0)，A4(2,0)，A7(3,0)，A8(4,0)⋅⋅⋅⋅⋅⋅②，
观察②可知：各点的横坐标按照自然数1，2，3⋅⋅⋅⋅⋅⋅的顺序排列，各点的纵坐标都是0，
观察A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,1)，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，可知各点纵坐标按照1，1，0，0，1，1，0，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每4个点循环一次，
∵2023÷4=505 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅3，2022÷2=1011
∴A2023 在x轴上，它所在的直线上共有1011个点，A2023的横坐标为1011，
故A ​2023坐标为(1011,0)
故答案为：(1011,0)．
根据图形写出各点坐标，观察各点坐标发现各点纵坐标按照1，1，0，0，1，1，0，0，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，每4个点循环一次，从而确定A2023的位置，再观察与A2023位置相同的点的坐标特征，求出答案即可．
本题考查了点的坐标的变化规律，解题的关键是根据各点坐标，找出坐标规律，确定A2023的位置．

19.【答案】解：(1)原式=9+2−4÷2
=9+2−2
=9；
(2)2x−y=−1①3x+2y=16②，
①×2+②得，7x=14，
解得x=2，
把x=2代入2x−y=−1得，4−y=−1，
解y=5，
故方程组的解为x=2y=5． 
【解析】(1)先根据数的乘方及开方法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；
(2)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键．

20.【答案】解：解不等式①得，x≥−1，
解不等式②得，x>−3，
所以不等式组的解集为x>−3．
这个不等式组的解集在数轴上表示如图：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上，根据数轴求得不等式的解集即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵DE/​/AC，
∴∠ACB=∠CDE，
在△ABC与△CED中，
∠ACB=∠CDEAC=CD∠A=∠DCE，
∴△ABC≌△CED(ASA)；
(2)解：∵△ABC≌△CED，
∴CB=DE，
又∵CD=AC=3，BD=10，
∴DE=CB=BD−CD=10−3=7． 
【解析】(1)先利用DE/​/AC证明∠ACB=∠CDE，再利用ASA证明△ABC≌△CED即可；
(2)利用全等三角形的性质得到CB=DE，结合CD=AC=3，BD=10可得DE=CB=BD−CD=10−3=7．
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握用ASA判定三角形全等的方法是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，AG为所作；

(2)∵AG平分∠BAC，
∴G点到AB和AC的距离相等，
∴S△ABG：S△ACG=AB：AC，即18：S△ACG=6：10，
∴S△ACG=10×186=30． 
【解析】(1)利用基本作图作∠BAC的平分线即可；
(2)先根据角平分线的性质得到G点到AB和AC的距离相等，则利用三角形面积公式得到S△ABG：S△ACG=AB：AC，然后利用比例的性质可求出△ACG的面积．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．

23.【答案】C  100 
【解析】解：(1)解：随机调查要具有随机性和代表性，
三种调查方式中，最具有代表性的一个方案是C，
故答案为：C；
(2)解：①600÷60%=1000人，这次接受调查的居民人数为1000人，
故答案为：1000；
②112x(15%+60%)=84万人，
估计青秀区常驻居民中“非常了解”和“比较了解”的总人数为84万人；
③根据统计调查信息可知还有相当一部分人的垃圾分类意识不强，建议舍去工作人员能够定期举行垃圾分类知识讲座，垃圾分类知识竞赛等活动，让居民行动起来，参与起来
(1)根据随机调查要具有随机性，代表性进行求解即可；
(2)①用4的人数除以其人数占比即可得到答案；
②用总人数乘以样本中“非常了解”和“B比较了解”的人数占比之和即可得到答案；
③从加强垃圾分类意识的角度出发描述即可．
本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，随机调查的可靠性等等，正确读懂统计图是解题的关键．

24.【答案】50°  不是 
【解析】解：(1)∵EC⊥OA，
∴∠ECO=90°，
∵∠AOB=40°，
∴∠CEO=90°−∠AOB=90°−40°=50°，
在△OCE中，∠ECO=90°，∠COE=40°，∠CEO=50°，不符合“美好三角形”的定义，
∴△OCE不是“美好三角形”，
故答案为：50°，不是；
(2)∵∠CFE=75°，
∴∠CFO=180°−∠CFE=180°−75°=105°，
∵∠AOB=40°，
∴∠OCF=180°−∠AOB−∠CFO=180°−40°−105°=35°，
∴∠CFO=3∠OCF，
∴△OCF是“美好三角形”．
(1)根据三角形内角和定理求出∠CEO的度数，再根据“美好三角形”的定义判断△OCE是否是“美好三角形”即可；
(2)求出△OCF的每个内角的度数，根据“美好三角形”的定义判断即可．
本题考查三角形内角和定理，“美好三角形”的定义，理解“美好三角形”的定义是解题的关键．

25.【答案】解：(1)设甲、乙两工程队每月的施工路段各是x千米，y千米，由题意得：
6x+6y=904x+9y=90，
解得：x=9y=6，
答：甲、乙两工程队每月的施工路段各是9千米，6千米；
(2)由题意得，a+90−9a6≤11，
解得a≥8，
∴a的最小值为8，
∴甲工程队至少做8个月，
答：甲工程队至少做8个月；
(3)由题意得：12a+90−9a6×9≤126，
解得a≥6，
∴8≤a≤10，
∴该工程一共有3种方案：
甲工程队先做8个月，乙工程队做90−8×96=3个月；
甲工程队先做9个月，乙工程队做90−9×96=1.5个月；
甲工程队先做10个月，乙工程队做(90−10×96=0个月． 
【解析】(1)设甲、乙两工程队每月的施工路段各是x千米，y千米，然后根据甲、乙两工程队合作，6个月可以完成．若甲工程队先做4个月，剩下的部分由乙工程队做9个月可以完成列出方程组求解即可；
(2)根据该工程需要在11个月内竣工，即甲乙两个施工队的工作时间不超过11个月，据此列出不等式求解即可；
(3)根据费用不超过126万元结合(2)求出a的范围即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组和不等式是解题的关键．

26.【答案】(1)证明：∵点A(0,8)、C(−8,0)，
∴OA=OC，
∵∠BCE+∠B=90°=∠B+∠BAO，
∴∠BAO=∠BCE，
在△CDO和△ABO中，
∠BCE=∠BAOCO=AO∠COD=∠AOB=90°，
∴△CDO≌△ABO(ASA)；
(2)解：如图2，过点O作OM⊥CE于M，ON⊥AB于N，

∵△CDO≌△ABO，
∴CM=AB，S△AOB=S△COM，
∴12CM⋅OM=12AB⋅ON，
∴OM=ON，
又∵OM⊥CE，ON⊥AB，
∴OE平分∠CEB，
∴∠CEO=45°；
(3)解：过点F作FH⊥OF，过点B作BH⊥FH于H，过点M作GM⊥直线GM于G，

∵点B(t,0)，点F(0,5)，
∴BH=5，HF=t，
∵∠MFG+∠BFH=90°=∠BFH+∠FBH，
∴∠FBH=∠MFG，
又∵BF=MF，∠G=∠H=90°，
∴△GFM≌△HBF(AAS)，
∴BH=GF=5，GM=FH=t，
∴M(5,5−t)． 
【解析】(1)由“ASA”可证CDO≌△ABO；
(2)由全等三角形的性质可得CM=AB，S△AOB=S△COM，由面积法可求OM=ON，由角平分线的性质可求解；
(3)由“AAS”可证△GFM≌△HBF，可得BH=GF=5，GM=FH=t，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．