2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是(    )
A. 三角形的稳定性
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 两点之间线段最短
3. 如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x−ay=6的解，那么a的值是(    )
A. −2 B. 2 C. −4 D. 4
4. 已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是(    )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
5. 如果a>b，则下列不等式中不正确的是(    )
A. a+2>b+2 B. a−2>b−2 C. −2a>−2b D. 3a>3b
6. 在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为(    )


A. 70° B. 90° C. 100° D. 110°
8. 如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是(    )
A. 24m2
B. 32m2
C. 40m2
D. 48m2
9. 若不等式(a−1)x≤3的解集为x≥3(a−1)，则a的取值范围是(    )
A. a1 C. a>0 D. a≤1
10. 如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10，△BEG的面积为4，下列结论错误的是(    )


A. ∠A=∠BED B. △ABC平移的距离是4
C. BE=CF D. 四边形GCFE的面积为16
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是______边形．
12. 已知三角形两边的长分别是2和7，则第三边长可能为______ (写一个即可)．
13. 如果一元一次不等式组2x+6>0x−a≥0的解集为x>−3，则a的取值范围是______ ．
14. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是______ ．
15. 设a1、a2、a3，…，a2021是从−1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a3+…+a2021=9，a12+a22+a32+…+a20212=51，则a13+a23+a33+…+a20213= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解下列方程(不等式)组．
(1)2x−(x+1)=3；
(2)x+32>x+43
17. (本小题12.0分)
解下列方程(不等式组)．
(1)x−3y=22x+y=18；
(2)解不等式组2x+1>−13−x≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．


18. (本小题9.0分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得PA+PC的值最小，并简要叙述点P的画法．

19. (本小题8.0分)
已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，求a+b的值．
20. (本小题9.0分)
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
21. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°．
(1)求∠A的度数；
(2)BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．

22. (本小题9.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=7x−3y+mx+3=0．
(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足2x−3y=2，求m的值．
23. (本小题9.0分)
材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：

(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°.
Ⅱ.如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C.该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D.该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：A．
利用三角形的稳定性直接回答即可．
考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．

3.【答案】B 
【解析】解：把x=5y=2代入方程2x−ay=6得：
10−2a=6，
解得：a=2，
故选：B．
把x=5y=2代入方程2x−ay=6得出10−2a=6，再求出a即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．
故选：A．
正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、a+2>b+2正确，不符合题意；
B、a−2>b−2正确，不符合题意；
C、应该是−2a3b正确，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．
故选：D．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．

7.【答案】D 
【解析】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1，
∵∠C=90°，∠B=20°，
∴∠BAC=70°，
∵△AB1C1由△ABC旋转而成，
∴∠B1AC1=∠BAC=70°，
∴∠CAC1=180°−∠B1AC1=180°−70°=110°，
故选：D．
先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．
此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，
则根据图形可得，
2x+y=202y+x=16，
解得x=8y=4，
∴小长方形的面积为：4×8=32(m2).
故选：B．
由图在进行平移后可得两个小长方形的长+一个小长方形的宽=20m，两个小长方形的宽+一个小长方形的长=16m由此可设方程组进行解答．
本题考查了二元一次方程的实际应用，解决此题的关键是要把小长方形进行平移并正确的列出方程组．

9.【答案】A 
【解析】解：∵不等式(a−1)x≤3的解集为x≥3(a−1)，
∴a−14，故B错误，符合题意；
∵EF=10，
∴CG=BC−BG=EF−BG=10−4=6，
∵△BEG的面积等于4，
∴12BG⋅GE=4，
∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=12(6+10)×2=16，故D正确，不符合题意；
故选：B．
由平移的性质得到BE/​/AC，AB/​/DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=12(6+10)×2=16，故④正确．
本题考查了平移的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

11.【答案】四 
【解析】解：设多边形的边数为，则
(n−2)⋅180=360，
解得n=4．
故这个多边形的边数为4．
故答案为：四．
n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

12.【答案】6(答案不唯一) 
【解析】解：设第三边的长为a，
∵7−2=5，2+7=9，
∴第三边a的取值范围为5−3，
由②得，x≥a，
∵一元一次不等式组2x+6>0x−a≥0的解集为x>−3，
∴a≤−3，
故答案为：a≤−3．
根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】66m2 
【解析】解：由题意得：
(14−3)×6
=11×6
=66(m2)，
∴绿化区的面积是66m2．
故答案为：66m2．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为(14−3)米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

15.【答案】69 
【解析】解：设这一列数中有x个−1，y个2，
∵a1+a2+a3+…+a2021=9，a12+a22+a32+…+a20212=51，
∴−x+2y=9，(−1)2⋅x+22⋅y=51，
∴−x+2y=9x+4y=51，解得：x=11y=10，
∴a13+a23+a33+…+a20213=x⋅(−1)3+y⋅23=−x+8y=−11+80=69．
故答案为：69．
设这一列数中有x个−1，y个2，根据已知列方程组得−x+2y=9x+4y=51，解方程组可得x和y的值，最后代入可得答案．
本题考查了数字类的规律问题和整式的加减，解二元一次方程组，本题正确设未知数是关键．

16.【答案】解：(1)去括号得：2x−x−1=3，
移项得：2x−x=3+1，
合并同类项得：x=4；
(2)去分母得：3(x+3)>2(x+4)，
去括号得：3x+9>2x+8，
移项得：3x−2x>8−9，
合并同类项得：x>−1． 
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；
(2)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)方程组x−3y=2①2x+y=18②，
由①得，x=3y+2③，
把③代入②得，2(3y+2)+y=18，
解得y=2，
把y=2代入③得，x=8，
所以方程组的解为x=8y=2；
(2)2x+1>−1①3−x≥1②，
解不等式①得，x>−1，
解不等式②得，x≤2，
在一条数轴上表示两个不等式的解集为：

所以不等式组的解集为−1