2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省驻马店市泌阳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. 赵爽弦图 B. 科克曲线
C. 斐波那契螺旋 D. 笛卡尔心形线
2. 下列各式中是一元一次方程的是(    )
A. x−3y=4 B. 4x+8=0 C. 2x=4 D. 3x2−4x=1
3. 已知a A. a−2−2b C. 15a+3<15b+3 D. ac>bc
4. 下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是(    )
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形
5. 我国民间流传一道数学名题.其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个.请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者x人，有梨y个，则可列二元一次方程组为(    )
A. x=y+12x=y+2 B. x=y−12x=y+2 C. x=y−12x=y−2 D. x+y=12x=y+2
6. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为(    )
A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
7. 如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B=40°，∠DAC=50°，则∠E的度数为(    )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
8. 如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1=50°，∠2=152°，则∠AEC为(    )

A. 7° B. 6.5° C. 6° D. 5.5°
9. 如图，△ABC的边长BC长为7cm，将△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四边形BCC′B′为长方形，则阴影部分的面积为(    )

A. 21cm2 B. 14cm2 C. 212cm2 D. 42cm2
10. 如图，在直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(    )

A. BF=CF B. ∠C=∠BAD
C. ∠BAE=∠CAE D. S△ABE=A△ACF
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值______ ．
12. 不等式组x−m≥05−3x>−1只有两个整数解，则m的取值范围是______．
13. 如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是______ ．


14. 有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则x−y的值为______ ．

15. 在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是______ .(填写所有正确结论的序号)
①∠BOC=90°+12∠A；②∠D=12∠A；③∠E=∠A；④∠E+∠DCF=90°+∠ABD．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题12.0分)
(1)解方程组3x+2y=12x−3y=5；
(2)解不等式组4x>2x−6x−13≤x+59，并把它的解集在数轴上表示出来．


17. (本小题8.0分)
对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax−by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2◎1=3，4◎3=1．
(1)求a、b的值；
(2)求5◎(−3)的值；
(3)不等式m+13◎m−12≤5的解集是______．
18. (本小题8.0分)
一个多边形如果内角都相等，并且满足其一个内角的度数是其相对应外角度数的整数倍，就称这个多边形为“整数多边形”，已知一个“整数多边形”一个内角的度数是其相对应外角度数的5倍，求这个“整数多边形”的边数及其内角和．
19. (本小题9.0分)
如图，已知△ABC的三个顶点及点O、点C1都在方格纸的格点上．
(1)将△ABC平移后得到△A1B1C1，点C1是点C的对应点，请在图中补全△A1B1C1；
(2)画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
(3)上述△A1B1C1与△A2B2C2是否关于某点成中心对称？如果是，请写出该对称中心；如果不是，请说明理由．

20. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC=180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．
(1)若∠C=∠1，求证：∠CBE=∠AED．
(2)若∠C=80°，∠D=124°，求∠CEB的度数．

21. (本小题8.0分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月1日起开始打折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元．
(1)每盒肉粽和红枣粽各多少元？
(2)轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒，则他最多可以买多少盒肉粽？
22. (本小题10.0分)
【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容．
现在我们讨论三角形的外角及外角和．
如图9.1.9、一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角．

三角形的外角与内角有什么关系呢？
在图9.1.10中、显然有∠CBD(外角)+∠ABC(相邻的内角)=180°．
那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？
依据三角形的内角和等于180°，我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°．
由上面两个式子，可以推出：
∠CBD=180°−∠ABC．
∠ACB+∠BAC=180°−∠ABC．
因而可以得到你与你的同伴所发现的结论：
∠CBD=∠ACB+∠BAC．
由此可知，三角形的外角有两条性质：
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A+∠C=260°，则∠BEF+∠DFE=______度．
【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系，并说明理由．
【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A+∠C=210°，则∠M的度数为______．


23. (本小题12.0分)
已知△ABC和△DEF都是直角三角形，∠E=∠ABC=90°，∠F=45°，∠ACB=60°.如图1，点A与点D重合，点B在边EF上，∠EDB=13∠EDF，现将△ABC绕点B以每秒4°的速度顺时针旋转(当点A落在射线BF上时停止旋转)，设旋转时间为t秒．
(1)当t= ______ 秒时，DB//AC；当t= ______ 秒时，DF⊥AB；
(2)在旋转过程中，边AB与边DF的交点记为M，如图2，若△DBM有两个内角相等，求t的值；
(3)当边AC与边DF，EF分别交于点P，Q时，连接BP，如图3，当∠DBP=2∠FPQ时，∠BQP−∠BPQ是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A.根据一元一次方程的定义，x−3y=4中有两个未知数，那么x−3y=4不是一元一次方程，故A不符合题意．
B.根据一元一次方程的定义，4x+8=0是一元一次方程，故B符合题意．
C.根据分式方程的定义，2x=4是分式方程，故C不符合题意．
D.根据一元一次方程的定义，3x2−4x=1中未知数的最高次数是2，那么3x2−4x=1不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：B．
根据一元一次方程的定义解决此题．
本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A.∵a ∴a−2 B.∵a ∴−2a>−2b，故本选项不合题意；
C.∵a ∴15a<15b，
∴15a+3<15b+3，故本选项不合题意；
D.a0时，ac 故选：D．
直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵正八边形的每个内角的度数是(8−2)×180°8=135°，正三角形的每个内角的度数是60°，正方形的每个内角的度数是90°，正，五边形的每个内角的度数是(5−2)×180°5=108°，正六边形的每个内角的度数是(6−2)×180°6=120°，
∴与正八边形组合能够铺满地面的是正方形(两个正八边形和一个正方形，
故选：B．
先求出每个多边形的内角的度数，再逐个判断即可．
本题考查了正多边形的内角和外角，平面镶嵌等知识点，能理解平面镶嵌的定义是解此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：依题意得x=y−12x=y+2．
故选：B．
题意中涉及两个未知数：几个老头几个梨．两组条件：一人一个多一梨，一人两个少二梨，可列出二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，寻找建立方程组的两个等量关系是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b<0，
故|a+b−c|−|c−a−b|=a+b−c+c−a−b=0．
故选：D．
根据三角形的三边关系“两边之和>第三边，两边之差<第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．
此题考查三角形三边关系，注意三角形的三边关系和绝对值的性质的综合运用．

7.【答案】C 
【解析】解：∵将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°到△ADE，∠B=40°，
∴∠BAD=∠CAE=30°，∠D=∠B=40°，
∵∠DAC=50°，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=50°+30°=80°，
∴∠E=180°−∠DAE−∠D=180°−80°−40°=60°，
故选：C．
由旋转的性质及∠B=40°，得出∠BAD=∠CAE=30°，∠D=∠B=40°，由∠DAC=50°，求出∠DAE=80°，再根据三角形内角和定理即可求出∠E的度数．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵∠1=50°，∠2=152°，
∴∠B+∠C=360°−∠1−∠2=360°−50°−152°=158°，
∴∠A=180°−(∠B+∠C)=180°−158°=22°，
∴∠A+∠AEC=180°−∠2，
即22°+∠AEC=180°−152°，
∴∠AEC=6°．
故选：C．
利用四边形的内角和定理求出∠B+∠C，再利用三角形的内角和定理可得结果．
本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出∠B+∠C的度数．

9.【答案】A 
【解析】解：由平移得BB′=3cm，△A′B′C′≌△ABC，
∴S△A′B′C′=S△ABC，
∴S阴影=S四边形BCC′B′+S△A′B′C′−S△ABC=S四边形BCC′B′，
∵四边形BCC′B′为长方形，BC=7cm，
∴S四边形BCC′B′=BC⋅BB′=7×3=21(cm2)，
∴S阴影=21cm2，
故选：A．
由平移得BB′=3cm，△A′B′C′≌△ABC，则S△A′B′C′=S△ABC，所以S阴影=S四边形BCC′B′+S△A′B′C′−S△ABC=S四边形BCC′B′=BC⋅BB′=21cm2，于是得到问题的答案．
此题重点考查平移的性质、矩形的面积公式等知识，证明S△A′B′C′=S△ABC及S阴影=S四边形BCC′B′是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵AF为斜边BC的中线，
∴BF=CF=AF，所以A选项不符合题意；
∵AD为斜边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAD+∠B=90°，∠C+∠B=90°，
∴∠C=∠BAD，所以B选项不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，所以C选项不符合题意；
∵BF=CF，
∴S△ABF=S△ACF，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据中线的定义得到BF=CF，则可对A选项进行判断；根据三角形高的定义和等角的余角相等可对B选项进行判断；根据角平分线的定义可对C选项进行判断；根据三角形的面积公式可对D选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的平分线、中线和高线．

11.【答案】13 
【解析】解：设第三边长为x，
则5−2 ∴3 ∵第三边长为整数，
∴第三边长的最大值为6，
∴这样的三角形的周长最大值为：2+5+6=13，
故答案为：13．
根据三角形的三边关系求出第三边的范围，根据题意计算即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

12.【答案】−1 【解析】解：不等式组整理得：x≥mx<2，
∵不等式组x−m≥05−3x>−1只有两个整数解，
∴m≤x<2，整数解为0，1，
则m的取值范围是−1 故答案为：−1 不等式组整理后，根据只有两个整数解，确定出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

13.【答案】90° 
【解析】解：如图，

由题意得：∠2=∠ABC，∠1=∠ACB，∠A=90°，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A=90°，
∴∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=90°．
故答案为：90°．
利用对顶角相等可得∠2=∠ABC，∠1=∠ACB，利用三角形的内角和可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而可求∠1+∠2的度数．−
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180°．

14.【答案】5 
【解析】解：由题意得：20+y−x=10+x−y，
整理得：x−y=5，
故答案为：5．
根据图中信息列出二元一次方程，求出x−y的值即可．
此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

15.【答案】①②④ 
【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
∴∠ABD=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12×(180°−∠A)=90°+12∠A，故①正确，
∵CD平分∠ACF，
∴∠DCF=12∠ACF，
∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠DCF=∠OBC+∠D，
∴∠D=12∠A，故②正确；
∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠BCN=∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，
∴∠MBC+∠BCN=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A，
∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，

∴∠MBC=2∠EBC，∠BCN=2∠BCE，
∴∠EBC+∠BCE=90°+12∠A，
∵∠E+∠EBC++BCE=180°，
∴∠E=180°−(∠EBC++BCE)=180°−(90°+12∠A)=90°−12∠A，故③错误；
∵∠DCF=∠DBC+∠D，
∴∠E+∠DCF=90°−12∠A+∠DBC+12∠A=90°+∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠E+∠DCF=90°+∠ABD.故④正确，
综上正确的有：①②④．
由角平分线的定义可得∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，再由三角形的内角和定理可求解∠BOC=90°+12∠A，即可判定①；由角平分线的定义可得∠DCF=12∠ACF，，结合三角形外角的额性质可判定②；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠BCN=180°+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得∠E+∠DCF=90°+∠DBC，结合∠ABD=∠DBC可判定④．
本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

16.【答案】解：(1)3x+2y=1①2x−3y=5②，
①×3+②×2，得：13x=13，
解得x=1，
将x=1代入①，得：3+2y=1，
解得y=−1，
∴方程组的解为x=1y=−1；
(2)4x>2x−6①x−13≤x+59②，
解不等式①，得：x>−3，
解不等式②，得：x≤4，
则不等式组的解集为−3 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】m≥−87 
【解析】解：(1)由题意得：
2a−b=3①4a−3b=1②，
①×2得：
4a−2b=6③，
③−②得：
b=5，
把b=5代入①中得：
2a−5=3，
解得：a=4，
∴原方程组的解为：a=4b=5，
∴a=4，b=5；
(2)5◎(−3)=5a+3b=5×4+3×5=35，
∴5◎(−3)的值为35；
(3)∵m+13◎m−12≤5，
∴4(m+1)3−5(m−1)2≤5，
∴8(m+1)−15(m−1)≤30，
∴8m+8−15m+15≤30，
∴8m−15m≤30−8−15，
∴−7m≤8，
∴m≥−87，
故答案为：m≥−87．
(1)根据题意得：2a−b=3①4a−3b=1②，然后利用加减消元法解二元一次方程组，进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论，进行计算即可解答；
(3)利用(1)的结论可得4(m+1)3−5(m−1)2≤5，然后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：设该多边形的边数为n，则其内角和为(n−2)×180°，
∵多边形的每个内角都相等，
∴这个多边形每个外角都相等，
∵多边形内角的度数是外角的5倍，多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的内角和为360°×5=1800°．
则(n−2)×180°=1800°，
解之得n=12．
故该多边形的边数为12． 
【解析】首先设该多边形的边数为n，根据题意，由条件：内角的度数等于和它相邻外角的度数的5倍并结合其外角和为360°得到多边形的内角和；接下来根据多边形的内角和公式得到关于n的方程，解方程求出n的值，即可得到这个多边形的边数．
本题主要考查的是多边形的内角与外角的关系及方程的思想．记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点B1中心对称．
 
【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
(2)利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
(3)根据中心对称的定义进行判断．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

20.【答案】(1)证明：∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°，∠AED+∠1+∠CEB=180°，∠C=∠1，
∴∠CBE=∠AED；
(2)解：∵∠D+∠ABC=180°，∠D=124°，
∴∠ABC=56°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC=28°，
∵∠C+∠CBE+∠CEB=180°，∠C=80°，
∴∠CEB=72°． 
【解析】(1)根据三角形内角和定理及平角的定义求解即可；
(2)根据三角形内角和定理及角平分线的定义求解即可．
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设肉粽x元一盒，红枣粽y元一盒，根据题意得：
4x+5y=2205x+10y=350，
解得：x=30y=20，
答：肉粽30元一盒，红枣粽20元一盒；
(2)设购买肉粽a盒，根据题意得：
30a+20(2a+6)≤1000，
解得：a≤887，
又a只能取整数，
所以最多购买肉粽12盒． 
【解析】(1)根据“购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元”列出相应的二元一次方程组，计算解答即可；
(2)根据“购买的红枣粽比肉粽的2倍多6盒且带了1000元去买粽子”可列出一元一次不等式，计算即可．
本题考查了二元一次方程和一元一次不等式，根据题干信息找出等量或不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．

22.【答案】解：【感知】260；
【探究】∠A+∠C=∠BEC+∠DFC，理由如下：
∵∠A+∠AEC+∠C+∠AFC=360°，
∴∠A+∠C=360°−(∠AEC+∠AFC)，
∵∠AEC+∠BEC=180°，∠AFC+∠DFC=180°，
∴∠BEC+∠DFC=360°−(∠AEC+∠AFC)，
∴∠A+∠C=∠BEC+∠DFC；
【应用】75° 
【解析】
【分析】
此题考查了多边形的内角与外角，熟记三角形的内角和、邻补角的定义及角平分线的定义是解题的关键．
【感知】根据四边形的内角和及邻补角的定义求解即可；
【探究】根据四边形的内角和及邻补角的定义求解即可；
【应用】由探究得出∠BEF+∠DFE=210°，再根据角平分线的定义得出∠MFE+∠MEF=12(∠DFE+∠BEF)=105°，最后根据三角形的内角和定理即可得解．
【解答】
解：【感知】如图①，∵∠A+∠C+∠CFE+∠FEA=360°，∠A+∠C=260°，
∴∠CFE+∠FEA=360°−260°=100°，
∵∠CFE+∠DFE=180°，∠FEA+∠BEF=180°，
∴∠CFE+∠DFE+∠FEA+∠BEF=360°，
∴∠BEF+∠DFE=360°−(∠CFE+∠FEA)=260°；
【探究】见答案；
【应用】∵∠A+∠C=210°，
∴∠BEF+∠DFE=210°，
∵FM、EM分别平分∠DFE、∠BEF，
∴∠MFE+∠MEF=12(∠DFE+∠BEF)=105°，
∴∠M=180°−(∠MFE+∠MEF)=180°−105°=75°．  
23.【答案】7.5  15 
【解析】解：(1)当DB//AC时，∠DBA=∠A=30°，
∴t=304=7.5，
当DF⊥AB时，∠DBA=60°，t=604=15．
故答案为：7.5，15；

(2)当MD=MB时，∠DBA=30°，t=304=7.5；
当DB=DM时，∠DBM=12(180°−30°)=75°，t=754；
综上所述，t的值为7.5或754；

(3)结论：∠BQP−∠BPQ=15°，是定值．

理由：∵∠PQB=∠F+∠QPF=45°+∠QPF，
又∵∠BPF=∠DBP+∠BDP，
∴∠BPQ+∠QPF=30°+2∠QPF，
∴∠BPQ=30°+∠QPF，
∴∠BQP−∠BPQ=(45°+∠QPF)−(30°+∠QPF)=15°．
(1)分别求出∠DBA的度数，可得结论；
(2)分两种情形：分别构建方程求解即可；
(3)利用三角形的外角的性质证明：∠PQB=45°+∠QPF，∠BPQ=30°+∠QPF，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平行线的判定定理、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．