2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(    )
A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，13
2. 下列四边形不是轴对称的图形是(    )


A. 菱形 B. 矩形 C. 平行四边形 D. 圆
3. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为(    )






A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm
4. 菱形ABCD中，对角线长度分别为6和8，则菱形的面积是(    )
A. 24 B. 12 C. 36 D. 10
5. 如图，一架5米长的梯子AB，斜靠在一堵竖直的墙AO上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑米．(    )
A. 0.6
B. 0.8
C. 1
D. 2


6. 一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为(    )
A. 4 B. 34 C. 4或 34 D. 2
7. 如图，在矩形ABCD中，△ADE沿AE折叠交BC于F，AD=10，∠DAE=15°，则CD长为(    )
A. 5
B. 4
C. 5 3
D. 6
8. 下列说法正确的是(    )
A. 一组对边平行且一组邻角相等的四边形是平行四边形
B. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
9. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，且两条对角线的和为36cm，AB的长为5cm，则△OCD的周长为(    )


A. 23cm B. 31cm C. 25cm D. 13cm
10. 如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，点E、F分别在直角边AB、AC上，且∠EDF=90°，连接EF、AD.下列结论：
①图中全等三角形共有三对；
②∠DEF=45°；
③三角形ABC的面积等于四边形AEDF面积的2倍；
④AE+AF= 2BD．
其中正确的个数是(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 将数字0.000000005用科学记数法可表示为______ ．
12. 把多项式ax2−9a分解因式的结果是______ ．
13. 计算 18+ 82的结果为______ ．
14. 若分式x−1x+1有意义，则x的取值范围是          ．
15. 如图，若菱形ABCD的边长为4，其中∠DAB=60°，则对角线AC长度为______ ．


16. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若AC=8，则四边形CODE的周长是______．


17. 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB=3cm，ED=1cm，则平行四边形ABCD的周长是______ ．


18. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点且PC=23BC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是______．


19. 已知，在菱形ABCD中，∠ABC=100°，对角线AC和BD相交于点O，在AC上取点P，连接PB、PD，若∠PBD=20°，则∠PDC的度数为        ．
20. 已知：如图，点E在矩形ABCD的边AB的垂直平分线上，连接AE、CE，若CD=8，AE=2 5，CE=2 13，则BC= ______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(1+1m−2)÷m2−12m−4，其中m= 2−1．
22. (本小题7.0分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为一边的等腰直角△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠B为直角；
(2)在方格纸中画出以CD为腰的等腰△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为10.连接EF，请直接写出线段EF的长．

23. (本小题8.0分)
如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港口出发捕鱼，甲船以每小时15 2千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船立即加速后保持匀速沿北偏东75°的方向追赶乙船，结果两船在B处相遇．
(1)求∠B的度数；
(2)求乙船航行多少小时被甲船追上．

24. (本小题8.0分)
如图1，在平行四边形ABCD中，连接AC，点E为线段AD中点，连接CE并延长与BA的延长线交于F，连接DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)如图2，若∠ACD=90°，写出所有不含DF边的等腰三角形．


25. (本小题10.0分)
爱心企业要为学校图书馆提供书籍，计划购买科普、文学两种书籍.若购买8本科普书和5本文学书需用220元；若购买4本科普书和6本文学书需用152元．
(1)求每本科普、文学书各多少元？
(2)爱心企业决定购买科普、文学两种书籍35本，总费用不超过540元，那么最多可以购买多少本科普书？
26. (本小题10.0分)
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
(1)写出你所学过的四边形中是勾股四边形的图形的名称______ ；(在平行四边形，矩形，菱形中选择)
(2)如图1，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3,0)，B(0,4)，请你画出以上述格点为顶点，OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；并写出M点的坐标；连接OM，直接写出OM的长度；
(3)如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连结AD、DC，∠DCB=30°，求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．


27. (本小题10.0分)
如图1，已知：四边形ABCD中，AD=BC，∠ADB=∠DBC．
(1)求证：AB=CD；
(2)如图2，当∠ADB=90°时，F是AB上一点，E是BC上一点，CF交DB于H，交DE于点G，BH=CE，BD=BE+2BH，求∠CGE的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，连接HE，∠EDB−∠CDE=2∠CHE，DC−BE=9，求HG的长．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、∵42+52=41，62=36，
∴42+52≠62，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵1+1=2，
∴不能构成三角形，
故B不符合题意；
C、∵82+62=100，112=121，
∴82+62≠112，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：菱形、矩形、圆能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
平行四边形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC；又因为点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，由OE=3cm，即可求得AB=6cm．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC；
又∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∴AB=2OE=2×3=6(cm)
故选：B．  
4.【答案】A 
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，
故选：A．
由菱形的面积公式可求得答案．
本题主要考查菱形的面积，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：如图，

由题意可知，AB=CD=5米，∠AOB=90°，AC=1米，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：BO= AB2−AO2= 52−42=3(米)，
在Rt△COD中，CO=AO−AC=4−1=3(米)，
由勾股定理得：DO= CD2−CO2= 52−32=4(米)，
∴BD=DO−BO=4−3=1(米)．
即梯足B外滑1米，
故选：C．
由勾股定理得BO=3米，再由勾股定理得DO=4米，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出BO和DO的长是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：①当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；
②当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是 32+52= 34．
故选：C．
因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论．
注意此类题一点要分情况进行讨论，熟练运用勾股定理进行求解．

7.【答案】A 
【解析】解：∵将△ADE沿AE折叠交BC于F，
∴∠DAE=∠EAF=15°，AD=AF=10，
∴∠DAF=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//CB，AB=CD，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AFB=30°，
∴AB=12AF=5，
故选：A．
根据翻折的性质和平行线的性质可得∠DAF=∠AFB=30°，再利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A、一组对边平行且一组邻角相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A不符合题意，
反例：等腰梯形；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的平行四边形是菱形，
∴对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，不一定是矩形，故选项B不符合题意；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
∴对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5cm，
∴OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，AB=CD=5cm，
∵AC+BD=36cm，
∴OC+OD=18cm，
∴△OCD的周长是OC+OD+CD=18+5=23(cm)，
故选：A．
根据平行四边形的性质得出OC=OA=12AC，OB=OD=12BD，求出OC+OD的值，代入OC+OD+CD求出即可．
本题考查了平行四边形的性质，注意：平行四边形的对角线互相平分．

10.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，
在△ABD和△ACD中，
AD=AD∠ADB=∠ADCDB=DC，
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
∠B=∠DAFBD=AD∠BDE=∠ADF，
∴△BDE≌△ADF(ASA)，
同理可得△ADE≌△CDF，
图中全等三角形共有三对，所以①正确；
∵△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，
而∠EDF=90°，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，所以②正确；
∵△BDE≌△ADF，
∴S△BDE=S△ADF，
∴四边形AEDF面积=S△ABD，
∵S△ABC=2S△ABD，
∴三角形ABC的面积等于四边形AEDF面积的2倍；所以③正确；
∵△BDE≌△ADF，
∴BE=AF，
∴AE+AF=AE+BE=AB，
∵AB= 2BD，
∴AE+AF= 2BD，所以④正确．
故选：D．
先根据等腰直角三角形的性质得到AD⊥BC，AD=BD=CD，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，则利用“SAS”可判断△ABD≌△ACD，接着证明∠BDE=∠ADF，则可判断△BDE≌△ADF，同理可得△ADE≌△CDF，于是可对①进行判断；由△BDE≌△ADF得到DE=DF，则可判断△DEF为等腰直角三角形，于是可对②进行判断；由于△BDE≌△ADF得S△BDE=S△ADF，所以四边形AEDF面积=S△ABD，从而可对③进行判断；由于△BDE≌△ADF，所以BE=AF，则AE+AF=AB，然后利用等腰直角三角形的性质可对④进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰直角三角形的性质．

11.【答案】5×10−9 
【解析】解：0.000000005=5×10−9．
故答案为：5×10−9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|