2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济宁市梁山县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在3.14，−17， 5，0这四个数中，属于无理数的是(    )
A. 3.14 B. −17 C. 5 D. 0
2. 下列图形中∠1和∠2是对顶角的是(    )
A. B.
C. D.
3. 若点P(x,y)的坐标满足xy=0，则点P的位置是(    )
A. 在x轴上 B. 在y轴上
C. 是坐标原点 D. 在x轴上或在y轴上
4. 已知方程组y=2x①x+2y=6②，将①代入②得(    )
A. x+4x=6 B. 2x+2y=6 C. x+2y=6 D. 2x+y=6
5. 若不等式x>ax>3的解集是x>a，则a的取值范围是(    )
A. a<3 B. a=3 C. a>3 D. a≥3
6. 某校七年级随机抽查一部分学生进行了一分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，(每组含最小值，不含最大值)，那么仰卧起坐次数不少于25次的有人．(    )
A. 10
B. 12
C. 17
D. 20
7. 将不等式组x>2x≥3的解集表示在数轴上，正确的是(    )
A. B.
C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于x轴对称的点的坐标是(    )
A. (3,−5) B. (−3,−5) C. (3,5) D. (−3,5)
9. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=125°，则∠2的度数为(    )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 55°
10. 图①，图②都是由8个一样的小长方形拼成的，且图②中的阴影部分(正方形)的面积为1，设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，下列方程组正确的是(    )

A. 3x=5y2y−x=1 B. 3x=5y2x−y=1 C. 3y=5x2y−x=1 D. 3y=5x2x−y=1
11. 已知方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解是x=3y=4，则方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2的解是(    )
A. x=1y=2 B. x=3y=4 C. x=10y=103 D. x=5y=10
12. 如图，已知A1(1,2)，A2(2,2)，A3(3,0)，A4(4,−2)，A5(5,−2)，A6(6,0)…，按这样的规律，则点A2022的坐标为(    )

A. (2022,0) B. (2023,0) C. (2022,−2) D. (2022,2)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 一个正数a的平方根分别是m和−3m+1，则这个正数a为______．
14. 某检测收集到40个数据，其中最大值为35，最小值为14，画频数分布直方图时，如果取组距为4，那么应分成______ 组.
15. 5 ______ π(填“>”“<”“=”)．
16. 如图，直线a，b被c所截，∠1=130°，当∠2= ______ °时，a/​/b．


17. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是______．


18. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[−π]=−4.如果[x2]=−3，则x的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题9.0分)
如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数.试化简： c2−|a−b|+3(a+b)3+|b−c|．

20. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)x−y=42x+y=5；
(2)2x−3y=3x+2y=−2．
21. (本小题7.0分)
解不等式：解不等式组：2x−1<73x−12≥x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．


22. (本小题7.0分)
如图所示，AB/​/CD，∠1=∠2，试说明∠E=∠F．

23. (本小题8.0分)
已知三角形A1B1C1是由三角形ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形ABC
A(1,0)
B(5,0)
C(6,5)
三角形A1B1C1
A1(4,2)
B1(8,b)
C1(c,7)
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：b=______，c=______；
(2)在如图的平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1；
(3)观察平移前后各对应点之间的关系，若P(m,n)为三角形ABC中任意一点，则平移后的对应点P1的坐标为______．

24. (本小题10.0分)
某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x<8
10
B
8≤x<16
15
C
16≤x<24
25
D
24≤x<32
m
E
32≤x<40
20
根据以上信息解决下列问题：
(1)在统计表中，m= ______ ，n= ______ ，并补全直方图；
(2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是______ °；
(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．

25. (本小题9.0分)
如图，已知直线AB/​/CD，直线MN分别交AB，CD于点O，E，OF⊥OE于O，EF平分∠OED，EF与OF相交于点F；且OE平分∠BOI，OH平分∠AOE．
(1)试说明：OH//FE；
(2)若∠FED=70°，试求∠BOF和∠HOI的度数．





26. (本小题8.0分)
卡塔尔世界杯期间，某商店特购进世界杯吉祥物“拉伊卜”摆件和挂件共90个进行销售.已知“拉伊卜”摆件的进价为40元/个，“拉伊卜”挂件的进价为25元/个．
(1)若购进“拉伊卜”摆件和挂件共花费了2850元，请分别求出购进“拉伊卜”摆件和挂件的数量；
(2)该商店计划将“拉伊卜”摆件售价定为50元/个，“拉伊卜”挂件售价定为30元/个，若购进的90个“拉伊卜”摆件和挂件全部售完，且至少盈利725元，求购进的“拉伊卜”挂件不能超过多少个？
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：在3.14，−17， 5，0这四个数中，属于无理数的是 5．
故选：C．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：根据对顶角的概念可知，
A、B、D中的∠1与∠2都不符合对顶角的特征，
而C图中的∠1与∠2只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，属于对顶角．
故选C．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可．
本题主要考查了对顶角的概念，解题时要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点，反向延长线等．

3.【答案】D 
【解析】解：因为xy=0，所以x、y中至少有一个是0；
当x=0时，点在y轴上；
当y=0时，点在x轴上．
当x=0，y=0时是坐标原点．
所以点P的位置是在x轴上或在y轴上．
故选：D．
根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．
本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0．

4.【答案】A 
【解析】解：将①代入②得，x+4x=6．
故选：A．
直接把①代入②即可．
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：由不等式x>ax>3的解集是x>a，
根据大大取大，a≥3．
选：D．
根据x的取值来分析a的取值．
本题考查不等式解集的表示方法，注意这里的a可以等于3的．

6.【答案】C 
【解析】解：不少于25次的人数为：12+5=17(人)，
故选：C．
由图可知，25～30为12人，30～35为5人，则不少于25次即为两部分的和．
本题主要考查了从频数分布直方图中提取信息的能力，提取出所需要的信息是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：将不等式组x>2x≥3的解集表示在数轴上，正确的是：

故选：A．
首先解两个不等式，本题可根据数轴的性质“实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”画出数轴．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

8.【答案】D 
【解析】解：点P(−3,−5)关于x轴对称的点的坐标是(−3,5)．
故选：D．
点关于x轴对称的点的坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此即可求解．
本题主要考查点的对称性，掌握平面直角坐标系中点的对称性知识是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：如图，

由题意得：∠E=90°，AB/​/CD，
∴∠3=∠1=125°，
∵∠3是△ABE的外角，
∴∠2=∠3−∠E=35°，
故选：A．
由平行线的性质可得∠3=∠1=125°，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：依题意得：3x=5y2y−x=1，
故选：A．
设每块小长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，利用长方形的对边相等及图②中的阴影部分(正方形)的面积为1(边长为1)，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：方程组3a1x+2b1y=5c13a2x+2b2y=5c2可以变形为：方程组a1⋅35x+b1⋅25y=c1a2⋅35x+b2⋅25y=c2，
设35x=m，25y=n，则方程组可变为a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2，
∴m=3，n=4，
即35x=3，25y=4，
解得x=5y=10．
故选：D．
用换元法求解方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：观察发现，每6个点形成一个循环，
∵A6(6,0)，
∴OA6=6，
∵2022÷6=337，
∴点A2022的位于第337个循环组的第6个，
∴点A2022的横坐标为6×337=2022，其纵坐标为：0，
∴点A2022的坐标为(2022,0)．
故选：A．
观察发现，每6个点形成一个循环，再根据点A6的坐标及2022÷6所得的整数及余数，可计算出点A2022的横坐标，再根据余数对比第一组的相应位置的数可得其纵坐标．
本题考查了平面直角坐标系中的点的规律问题，发现题中的规律并正确计算出点A2022所处的循环组是解题的关键．

13.【答案】14 
【解析】解：∵正数有两个平方根，他们互为相反数，
∴m+(−3m+1)=0，解得：m=12，
∴a=(12)2=14，
故答案为：14．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．

14.【答案】6 
【解析】解：∵最大值为35，最小值为14，
∴在样本数据中最大值与最小值的差为35−14=21，
又∵组距为4，
∴应该分的组数=21÷4=5.25，
∴应该分成6组．
故答案为：6．
根据最大值为35，最小值为14，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=(最大值−最小值)÷组距计算即可．
本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=(最大值−最小值)÷组距，注意要进位．

15.【答案】< 
【解析】解：∵4<5<9，
∴2< 5<3<π，
则 5<π，
故答案为：<．
估算出 5在哪两个连续整数之间即可求得答案．
本题考查无理数的估算及实数的大小比较，估算出 5在哪两个连续整数之间是解题的关键．

16.【答案】50 
【解析】解：如图，当∠1+∠2=180°，即∠2=180°−∠1=180°−130°=50°时，a/​/b．
故答案为：50．
根据“同旁内角互补，两直线平行”进行填空．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

17.【答案】(2,−1) 
【解析】解：因为A(−2,1)和B(−2,−3)，
所以可得点C的坐标为(2,−1)，
故答案为：(2,−1)．
根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系进行解答即可．
此题考查坐标问题，关键是根据A(−2,1)和B(−2,−3)的坐标以及与C的关系解答．

18.【答案】−6≤x<−4 
【解析】解：由题意知−3≤x2<−2，
解得−6≤x<−4，
故答案为：−6≤x<−4．
根据题意得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了有理数的大小比较和解一元一次不等式组，能求出不等式组的解集是解此题的关键．

19.【答案】解：根据题意得：c>0，a−b>0，a+b<0，b−c<0，
则原式=c−a+b+a+b+c−b
=2c+b． 
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了实数的运算，以及实数与数轴，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)x−y=4①2x+y=5②，
①+②得：3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3−y=4，
解得：y=−1，
∴原方程组的解为：x=3y=−1；
(2)2x−3y=3①x+2y=−2②，
②×2得：2x+4y=−4③，
③−①得：7y=−7，
解得：y=−1，
把y=−1代入②得：x−2=−2，
解得：x=0，
∴原方程组的解为：x=0y=−1． 
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．

21.【答案】解：由2x−1<7，得：x<4，
由3x−12≥x+1，得：x≥3，
则不等式组的解集为3≤x<4，
将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】解：∵AB/​/CD，
∴∠BPQ=∠CQP，
∵∠1=∠2，
∴∠BPQ−∠1=∠CQP−∠2，
∴∠EPQ=∠FQP，
∴EP//FQ，
∴∠E=∠F． 
【解析】先根据平行线的性质可得∠BPQ=∠CQP，从而利用等式的性质可得∠EPQ=∠FQP，然后利用内错角相等，两直线平行可得EP/​/FQ，从而利用平行线的性质可得∠E=∠F，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

23.【答案】2  9  (m+3,n+2) 
【解析】解：(1)b=2，c=9；
故答案为：2，9；
(2)如图，△A1B1C1为所作；

(3)P(m,n)平移后的对应点P1的坐标为(m+3,n+2)．
故答案为：(m+3,n+2)．
(1)利用A点和A1点的坐标特征得到△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，从而得到c、b的值；
(2)根据A1、B1、C1点的坐标描点即可；
(3)根据(1)中点的平移规律求解．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

24.【答案】30  20%  90 
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为10÷10%=100(名)，
∴m=100×30%=30，n=1−(10%+15%+25%+30%)=20%，
补全图形如下：

故答案为：30、25%；
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°，
故答案为：72°；
(3)964×(10%+15%+25%)=482(名)，
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数有482名．
(1)根据A组频数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以D组百分比可得m，根据百分比之和为1可得n的值；
(2)用360°乘以E组百分比可得；
(3)总人数乘以样本中A、B组百分比之和可得．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

25.【答案】解：(1)因为EF平分∠OED，
所以∠OEF=∠FED=12∠OED，
因为OH平分∠AOE，
所以∠HOE=12∠AOE，
因为AB/​/CD，
所以∠OED=∠AOE，
所以∠OEF=∠HOE，
所以OH//FE；
(2)因为∠FED=70°，
所以∠OED=2∠FED=140°，
因为∠OEH+∠OED=180°，
所以∠OEH=180°−140°=40°，
因为AB/​/CD，
所以∠BOE=∠OEH=40°，
因为OF⊥OE，
所以∠EOF=90°，
所以∠BOF=90°−40°=50°；
因为OE平分∠BOI，
所以∠IOE=∠BOE=40°，
因为OH//FE，
所以∠HOE=∠OEF=∠FED=70°，
所以∠HOI=∠HOE−∠IOE=70°−40°=30°． 
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠OEF=12∠OED，∠HOE=12∠AOE，结合平行线的性质可得∠OEF=∠HOE，进而可证明结论；
(2)由平角的定义可求解∠OEH的度数，利用平行线的性质可得∠BOE=40°，结合垂直的定义可求解∠BOF的度数；根据角平分线的定义可求解∠IOE的度数，进而可求解∠HOI的度数．
本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

26.【答案】解：(1)设购进“拉伊卜”摆件x个，“拉伊卜”挂件y个，
依题意得：x+y=9040x+25y=2850，
解得：x=40y=50，
答：购进“拉伊卜”摆件40个，“拉伊卜”挂件50个．
(2)设购进“拉伊卜”挂件m个，则购进“拉伊卜”摆件(90−m)个，
佽题意得：(30−25)m+(50−40)(90−m)≥725，
解得：m≤35．
答：购进的“拉伊卜”挂件不能超过35个． 
【解析】(1)设购进“拉伊卜”摆件x个，“拉伊卜”挂件y个，根据题意列方程组解题即可；
(2)设购进“拉伊卜”挂件m个，利用不等式解题即可．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，能找到等量关系列出方程或不等式是解题的关键．