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2023年湖南省长沙一中双语实验学校中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年湖南省长沙一中双语实验学校中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南省长沙一中双语实验学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是( )
A. 2023 B. −12023 C. −2023 D. 12023
2. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破640000000例，数据640000000用科学记数法表示为( )
A. 6.4×107 B. 6.4×108 C. 64×107 D. 0.64×109
4. 下列计算正确的是( )
A. 8÷ 2=2 2 B. 9=±3
C. (−3)2=3 D. 1 2×4= 2
5. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为( )
A. 6x+45=8x+3 B. 6x+45=8x−3
C. 6x−45=8x+3 D. 6x−45=8x−3
6. 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=36°，则∠ADC的度数为( )
A. 36°
B. 45°
C. 54°
D. 72°
7. 某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
日练字页数
2
3
4
5
6
人数
2
6
5
4
3
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是( )
A. 3页，4页 B. 3页，5页 C. 4页，4页 D. 4页，5页
8. 在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=( )
A. 110°
B. 30°
C. 50°
D. 70°
9. 下列关于二次函数y=3(x+1)(2−x)的图象和性质的叙述中，正确的是( )
A. 点(0,2)在函数图象上 B. 开口方向向上
C. 对称轴是直线x=1 D. 与直线y=3x有两个交点
10. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：(1)分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；(2)作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD=AD，∠B=25°，则下列结论中错误的是( )
A. 直线MN是线段BC的垂直平分线 B. 点D为△ABC的外心
C. ∠ACB=90° D. 点D为△ABC的内心
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若式子20232024−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____．
13. 如果关于x的方程x2−x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k=______．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=4x(x>0)与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB=1：2，则矩形OABC的面积为______．
15. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为______．
16. 如图所示，已知正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AC、BD，相交于点P.若⊙O的半径为1，以下结论错误的是______ .(填序号)
①AC= 2；②∠APD=135°；③△ABC的面积为 2−12；④AB=1．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解不等式2(x−2)≤6−3x，并写出它的正整数解．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算： 8−2sin45°+(2−π)0−(13)−1．
19. (本小题6.0分)
长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身.某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进104m至B处，测得仰角为60°.(参考数据： 3≈1.7)
(1)求证：AB=DB；
(2)若学生的身高忽略不计，求该塔CD的高度？(结果精确到1m)
20. (本小题8.0分)
在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
(1)九年级(1)班的学生总数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A的扇形圆心角度数为______°，m的值为______；
(4)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为______．
21. (本小题8.0分)
如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
22. (本小题9.0分)
阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
(1)若设母鸡有x只，公鸡有y只，
①小鸡有______只，买小鸡一共花费______文钱；(用含x，y的式子表示)
②根据题意，列出一个含有x，y的方程：______；
(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
(3)除了问题(2)中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．
23. (本小题9.0分)
如图，已知菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE//BD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形．
(2)若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
24. (本小题10.0分)
如图，AC、BD是⊙O的两条弦，且BD⊥AC于点E．
(1)如图1：若AE=BE，求证DE=CE；
(2)如图2：若AC=8，BD=6，OE= 11，求弓形BAD的面积．
(3)连结AB、BC、CD，若CA=CD，
①∠ACB与∠ACD具有怎样的数量关系，并证明．
②在BD上存在点F，满足BF=2AB，点M是AD的中点，连结MF，已知AB=2 2，MF=2，求⊙O的半径．
25. (本小题10.0分)
党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P(m,n)的坐标满足n=m2，则称点P为“高质量发展点”．
(1)若点P(m,4)是反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上的“高质量发展点”求这个反比例函数的解析式；
(2)若函数y=2x+3−p(p为常数)图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；
(3)若二次函数y=ax2+(b−1)x+2(a,b是常数，a>1)的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令w=−b2−8(a−1)，当t−1≤b≤t时，w有最大值−t，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴−2023的倒数是−12023，
故选：B．
运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形．
故选B．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】B
【解析】解：640000000=6.4×108，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、 8÷ 2= 4=2，故此选项错误；
B、 9=3，故此选项错误；
C、 (−3)2=3，正确；
D、1 2×4= 22×4=2 2，故此选项错误；
故选：C．
直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45=8x+3．
故选：A．
设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=54°，
∴∠ADC=∠ABC=54°，
故选：C．
如图，连接BC.求出∠ABC即可解决问题．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
人数一共有：2+6+5+4+3=20，
∴这些学生日练字页数的中位数：4页，
平均数是：2×2+3×6+4×5+5×4+6×32+6+5+4+3=4(页)，
故选：C．
根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．
本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠ADE=180°−∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故选：D．
要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
9.【答案】D
【解析】解：A、把x=0代入y=3(x+1)(2−x)，
得y=6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y=−3x2+3x+6，
∵a=−3<0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x=−b2a
=12，
∴C错误；
D、∵3(x+1)(2−x)=3x，
∴−3x2+3x+6=3x，
∴−3x2+6=0，
∵b2−4ac=108>0，
∴二次函数y=3(x+1)(2−x)的图象与直线y=3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
A、把x=0代入y=3(x+1)(2−x)，求函数值再与点的纵坐标进行比较；
B、化简二次函数：y=−3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；
C、根据对称轴公式计算；
D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴DC=DB，
∵DC=DA，
∴DC=DB=DA，
∴∠ACB=90°，
∴点D是△ACB的外心，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
证明DC=DB=DA即可解决问题．
本题考查作图−基本作图，三角形的外心，三角形的内切圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】x≠2024
【解析】解：要使式子20232024−x在实数范围内有意义，必须
2024−x≠0，
解得：x≠2024．
故答案为：x≠2024．
根据分式有意义的条件得出2024−x≠0，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出2024−x≠0是解此题的关键．
12.【答案】30
【解析】
【分析】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解答】
解：由题意可得，6a×100%=20%，
解得，a=30．
故答案为：30．
13.【答案】14
【解析】解：∵a=1，b=−1，c=k，
∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×k=1−4k=0，解得k=14．
根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．
本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．
14.【答案】12
【解析】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
设E点的坐标是(a,b)，
∵双曲线y=4x(x>0)与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB=1：2，
∴ab=4，AE=a，BE=2a，
∴OA=b，AB=3a，
∴矩形OABC的面积是AO×AB=b⋅3a=3ab=3×4=12，
故答案为：12．
设E点的坐标是(a,b)，根据已知得出ab=4，AE=a，BE=2a，求出OA=b，AB=3a，再根据矩形的面积公式求出即可．
本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出ab=4是解此题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=12CD=12×6=3，
设⊙O的半径为x，
则OC=x，OE=OB−BE=x−1，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=32+(x−1)2，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5，
故答案为：5．
连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=12CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．
本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．
16.【答案】④
【解析】解：如图，连接OA，OB，OB与AC交于点Q，
由题意可知，QA=QC，OB⊥AC，
∵ABCDEFGH是正八边形，
∴∠AOB=360°÷8=45°，
∴QA=OQ=OAsin∠AOB=sin45°= 22，
∴QB=OB−OQ=1− 22，AC=2QA= 2，故①正确；
∵AFD所对的圆心角为5∠AOB=225°，
∴AFD所对的圆周角为∠ABD=12×225°=112.5°，
∵∠BAC=12×45°=22.5°，
∴∠APD=∠ABD+∠BAC=135°，故②正确；
S△ABC=12AC⋅QB=12× 2×(1− 22)= 2−12，故③正确；
∵若⊙O的半径为1，
∴OA=OB=1，
∵∠AOB=45°，
∴AB≠OA≠1.故④错误．
故答案为：④．
连接OA，OB，OB与AC交于点Q，先根据正八边形和圆的性质求出∠AOB，再根据特殊角三角函数值求出AC的长，再根据圆周角定理和三角形的外角定理即可求出∠APD，最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．
本题考查了正八边形与圆的综合，熟练运用正八边形的性质，特殊角的三角函数值，圆周角定理是解题的关键．
17.【答案】解：不等式2(x−2)≤6−3x，
解得，x≤2，
∴正整数解为1和2．
【解析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
18.【答案】解：原式=2 2−2× 22+1−3
=2 2− 2+1−3
= 2−2．
【解析】根据实数的运算法则进行运算即可．
本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练这些知识是做该题的基础．
19.【答案】(1)证明：由题意可知，∠A=30°，∠DBC=60°，CD⊥AC，
∴∠ADB=∠DBC−∠A=30°，
∴∠ADB=∠A=30°，
∴AB=DB；
(2)解：由题意可知，AB=104m，
由(1)可知，AB=DB=104m，
在Rt△BCD中，sin∠DBC=CDDB=sin60°= 32，
∴CD= 32BD= 32×104=52 3≈88(m)，
即该塔CD的高度约为88m．
【解析】(1)由三角形的外角性质得∠ADB=∠DBC−∠A=30°，则∠ADB=∠A=30°，再由等腰三角形的判定即可得出结论；
(2)在Rt△BCD中，由锐角三角函数定义列式计算即可．
此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，证得△ABD为等腰三角形是解题的关键．
20.【答案】(1)40；
(2)40−12−16−8=4(人)，
补全条形统计图如下：
(3) 108，40；
(4) 23。
【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，
故答案为：40；
(2)见答案；
(3)360°×30%=108°，16÷40×100%=40%，即m=40，
故答案为：108，40；
(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果如下：
共有12种能可能出现的结果，其中1男1女的有8种，
所以恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为812=23，
故答案为：23．
(1)从两个统计图可知，样本中喜欢A类图书的有12人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数进行计算即可；
(2)求出喜欢C类图书的人数即可补全条形统计图；
(3)A的扇形圆心角度数占360°的30%即可，求出B所占的百分比，即可得出m的值；
(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率=频数总数以及列表法表示所有可能出现的结果是正确解答的前提．
21.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10−3−3=4(m)，
故FC的长度4m。
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
(1)先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明．
(2)根据全等三角形的性质即可解答．
22.【答案】解：(1)①(100−x−y)， 100−x−y3；
② 3x+5y+100−x−y3=100；
(2)设母鸡有x只，公鸡有y只，则小鸡有(100−x−y)只，
根据题意得：x=4y+23x+5y+100−x−y3=100，
解得：x=18y=4，
∴100−x−y=78．
答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只；
(3)根据题意得：3x+5y+100−x−y3=100，
化简得：x=25−74y，
当y=0时，x=25，100−x−y=75；
当y=4时，x=18，100−x−y=78；
当y=8时，x=11，100−x−y=81；
当y=12时，x=4，100−x−y=84；
当y=16时，x=−3，舍去．
故除了问题(2)中的解之外，以下四组答案，写出其中任意两组即可，①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；④公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．
【解析】解：(1)①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，
∴买了(100−x−y)只小鸡，买小鸡花了100−x−y3文钱．
故答案为：(100−x−y)；100−x−y3；
②根据题意得：3x+5y+100−x−y3=100．
故答案为：3x+5y+100−x−y3=100；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费；
②根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程；
(2)根据(1)中②的结论结合母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程，结合x、y均为整数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)结合x、y均为整数求出二元一次方程的解．
23.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形CODE是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=12AC=12×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2=AB2−AO2，
∴BO= AB2−AO2=4，
∴DO=BO=4，
∴四边形CODE的周长=2×(3+4)=14．
【解析】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
(1)由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD=90°，则可证得四边形CODE为矩形；
(2)由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．
24.【答案】(1)解：如图1，
连接AD，BC，
∵AB=AB，CD=CD，
∴∠D=∠C，∠A=∠B，
∴△ADE∽△BCE，
∴DECE=AEBE，
∵AE=BE，
∴DE=CE；
(2)解：如图2，
作OG⊥BD于G，作OF⊥AC于F，
∴BG=DG=3，AF=CF=4，
设EF=x，EG=y，则BE=3−y，AE=4−x，
由(1)得，
AE⋅CE=BE⋅DE，
∴(4−x)⋅(4+x)=(3−y)(3+y) ①，
在Rt△EOF中，
x2+y2=( 11)2 ②，
∴x=3y= 2，
∴OG=EF=3，
∵BG=3，
∴∠B=∠GOB=45°，
∴∠BOD=2∠BOG=90°，S△BOD=12BD⋅OG=12×6×3=9，
∴S扇形BOD=90π⋅(3 2)2360=92π，
∴弓形BAD的面积=92π−9；
(3)如图3，
∠ACB=12∠ACD，理由如下：
作OF⊥AC于F，作OG⊥CD于G，
CF=12AC，CG=12CD，
∵AC=CD，
∴CF=CG，
∴∠COF=∠COG，
∴∠ACO=∠DCO，
∴CH⊥AD，
∴∠AHC=90°，
∴∠A+∠ACH=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ACH，
∵∠ACB=∠ADE，
∴∠ACB=∠ACH=12∠ACD；
②如图4，
连接CM，交BD于H，连接AM，作AG//MF，交BD于G，
∴∠MAC=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠MAC，
∴AM//BD，
∴△CEH∽△CAM，四边形AGFM是平行四边形，
∴EHAM=CEAC，AG=MF=2，FG=AM，
由①得，
∠ACB=∠ACM，
∴AB=AM，
∴AM=AB=2 2，
∴FG=2 2，
∴BG=BF−FG=2 2，
∵∠CEB=∠CEH=90°，
∴∠CHE=∠CBE，
∴CH=CB，
∴EH=EB，
设BE=x，则EG=2 2−x，
由AE2=AG2−EG2=AB2−BE2，
∴22−(2 2−x)2=(2 2)2−x2，
∴x=3 22，
∴EH=BE=3 22，
∴AE=(2 2)2−(3 22)2，
∴AE= 142，
∴3 222 2=CECE+ 142，
∴CE=3 142，
∴AC=CE+AE=2 14，
∴CM= AC2+AM2= (2 14)2+(2 2)2=8，
∴圆的半径为4．
【解析】(1)连接AD，BC.证明△ADE∽△BCE，从而DECE=AEBE，进一步得出结论；
(2)作OG⊥BD于G，作OF⊥AC于F，EF=x，EG=y，则BE=3−y，AE=4−x，根据AE⋅CE=BE⋅DE列出(4−x)⋅(4+x)=(3−y)(3+y)，在Rt△EOF中，根据勾股定理列出x2+y2=( 11)2 从而得出x，y的值，进一步得出结果；
(3)①作OF⊥AC于F，作OG⊥CD于G，可推出OC平分∠ACD，可推出∠A+∠ACH=90°，∠A+∠ADE=90°，进而∠ADE=∠ACH，进一步得出结果；
②连接CM，交BD于H，连接AM，作AG//MF，交BD于G，可推出△CEH∽△CAM，四边形AGFM是平行四边形，从而EHAM=CEAC，AG=MF=2，FG=AM=2 2，进而得出FG的长，可推出EH=EB，设BE=x，则EG= 2−x，由AE2=AG2−EG2=AB2−BE2，列出22−(2 2−x)2=(2 2)2−x2，从而求得x的值，从而得出EH=BE=3 22，AE= 142，根据3 222 2=CECE+ 142，从而求出CE，进一步得出结果．
本题考查了圆的有关性质，圆的有关计算，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造平行四边形、等腰三角形及相似三角形．
25.【答案】解：(1)将P(m,4)代入y=kx，得：km=4，即k=4m，
又因为P(m,4)是“高质量发展点”，
故m2=4，解方程组k=4mm2=4，得：m1=2k1=8或m2=−2k2=−8，
则这个反比例函数的解析式为y=8x或y=−8x．
(2)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，依据题意将(t,t2)代入y=2x+3−p得：t2−2t−(3−p)=0，
由函数y=2x+3−p(p为常数)图象上存在两个不同的“高质量发展点”可知：方程t2−2t−(3−p)=0有两个不相等的实根，即Δ=(−2)2+4(3−p)>0，解得：p<4，
且由韦达定理可知t2−2t−(3−p)=0的两根之和为2，两根之积为−(3−p)，
又因为这两点都在第一象限可得：−(3−p)>0，
解得：p>3，
综上可得：4>p>3．
(3)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，将(t,t2)代入y=ax2+(b−1)x+2，可得t2=at2+(b−1)t+2，整理得(a−1)t2+(b−1)t+2=0，
根据图象上有且只有一个“高质量发展点”可知方程(a−1)t2+(b−1)t+2=0两根相等，即Δ=(b−1)2−8(a−1)=0，变形得：(b−1)2=8(a−1)，
因为w=−b2−8(a−1)，
所以w=−b2−(b−1)2=−2b2+2b−1，
故由抛物线w=−2b2+2b−1性质：开口向下，对称轴为b=12，顶点(12,−12)，
∵当t−1≤b≤t时，w有最大值−t，
∴分情况讨论最值情况：
①当t−1>12，即t>32时，函数自变量取值在对称轴右侧，图像下降，
故当b=t−1时w有最大值−t，即−t=−2(t−1)2+2(t−1)−1，化简得：2t2−7t+5=0，得：t1=1,t2=52，
∵t1=1<32，故t1=1舍去，
∴t=52，
②当t−1≤12且t≥12，即32≥t≥12时，函数w=−2b2+2b−1的自变量取值范围包括了顶点，即当b=12，w有最大值−t=−12，解得：t=12，
∴t=12，
(3)t<12时函数w=−2b2+2b−1自变量取值在对称轴左侧，图像上升，此时w最大值当b=t时取得，即：−t=−2t2+2t−1，整理得：2t2−3t+1=0，解得t=12,t=1，
∵t<12
∴t=12,t=1均不合要求，此时无解，
综上可得：t=52或t=12．
【解析】(1)将P(m,4)代入y=kx得到关于m，k的方程，依据“高质量发展点”的定义得到关于m，k的另一个方程，解方程组即可；
(2)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，依据题意可得含t的一元二次方程，根据方程有两个不相等的实根对应Δ>0，即可求出p的取值范围；
(3)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，将(t,t2)代入y=ax2+(b−1)x+2，可得含t的一元二次方程，根据图象上有且只有一个“高质量发展点”可知对应方程两根相等，即Δ=0，得出a，b的关系式，从而由w=−b2−8(a−1)变形为关于w，b的函数，根据函数性质分情况讨论最值即可．
本题结合新定义综合考查了二次函数的性质，关键是运用新定义设坐标结合二次函数增减性变化及最值取得的条件建立新的二次函数，第3问运用分类讨论可条理清晰解决问题．
2023年湖南省长沙一中双语实验学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是( )
A. 2023 B. −12023 C. −2023 D. 12023
2. 如图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 截至北京时间12月9日6时38分，全球新冠病毒确诊人数突破640000000例，数据640000000用科学记数法表示为( )
A. 6.4×107 B. 6.4×108 C. 64×107 D. 0.64×109
4. 下列计算正确的是( )
A. 8÷ 2=2 2 B. 9=±3
C. (−3)2=3 D. 1 2×4= 2
5. 《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为( )
A. 6x+45=8x+3 B. 6x+45=8x−3
C. 6x−45=8x+3 D. 6x−45=8x−3
6. 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=36°，则∠ADC的度数为( )
A. 36°
B. 45°
C. 54°
D. 72°
7. 某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
日练字页数
2
3
4
5
6
人数
2
6
5
4
3
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是( )
A. 3页，4页 B. 3页，5页 C. 4页，4页 D. 4页，5页
8. 在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=( )
A. 110°
B. 30°
C. 50°
D. 70°
9. 下列关于二次函数y=3(x+1)(2−x)的图象和性质的叙述中，正确的是( )
A. 点(0,2)在函数图象上 B. 开口方向向上
C. 对称轴是直线x=1 D. 与直线y=3x有两个交点
10. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：(1)分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；(2)作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD=AD，∠B=25°，则下列结论中错误的是( )
A. 直线MN是线段BC的垂直平分线 B. 点D为△ABC的外心
C. ∠ACB=90° D. 点D为△ABC的内心
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若式子20232024−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
12. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为____．
13. 如果关于x的方程x2−x+k=0(k为常数)有两个相等的实数根，那么k=______．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=4x(x>0)与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB=1：2，则矩形OABC的面积为______．
15. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为______．
16. 如图所示，已知正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，连接AC、BD，相交于点P.若⊙O的半径为1，以下结论错误的是______ .(填序号)
①AC= 2；②∠APD=135°；③△ABC的面积为 2−12；④AB=1．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 解不等式2(x−2)≤6−3x，并写出它的正整数解．
四、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算： 8−2sin45°+(2−π)0−(13)−1．
19. (本小题6.0分)
长沙电视塔位于岳麓山顶峰，其功能集广播电视信号发射与旅游观光于一身.某校数学社团的同学对长沙电视塔的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进104m至B处，测得仰角为60°.(参考数据： 3≈1.7)
(1)求证：AB=DB；
(2)若学生的身高忽略不计，求该塔CD的高度？(结果精确到1m)
20. (本小题8.0分)
在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级(1)班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中(A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类)，选择一类自己最喜欢的书籍进行统计．根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息回答问题：
(1)九年级(1)班的学生总数为______；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，A的扇形圆心角度数为______°，m的值为______；
(4)如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为______．
21. (本小题8.0分)
如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量)，点A、D在l异侧，测得AB=DE，AB//DE，∠A=∠D．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=10m，BF=3m，求FC的长度．
22. (本小题9.0分)
阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
(1)若设母鸡有x只，公鸡有y只，
①小鸡有______只，买小鸡一共花费______文钱；(用含x，y的式子表示)
②根据题意，列出一个含有x，y的方程：______；
(2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
(3)除了问题(2)中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．
23. (本小题9.0分)
如图，已知菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE//BD，过点D作DE//AC，CE与DE相交于点E．
(1)求证：四边形CODE是矩形．
(2)若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．
24. (本小题10.0分)
如图，AC、BD是⊙O的两条弦，且BD⊥AC于点E．
(1)如图1：若AE=BE，求证DE=CE；
(2)如图2：若AC=8，BD=6，OE= 11，求弓形BAD的面积．
(3)连结AB、BC、CD，若CA=CD，
①∠ACB与∠ACD具有怎样的数量关系，并证明．
②在BD上存在点F，满足BF=2AB，点M是AD的中点，连结MF，已知AB=2 2，MF=2，求⊙O的半径．
25. (本小题10.0分)
党的二十大报告指出：“高质量发展”是全面建设社会主义现代化国家的首要任务，在数学中，我们不妨约定：在平面直角坐标系内，如果点P(m,n)的坐标满足n=m2，则称点P为“高质量发展点”．
(1)若点P(m,4)是反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象上的“高质量发展点”求这个反比例函数的解析式；
(2)若函数y=2x+3−p(p为常数)图象上存在两个不同的“高质量发展点”，且这两点都在第一象限，求p的取值范围；
(3)若二次函数y=ax2+(b−1)x+2(a,b是常数，a>1)的图象上有且只有一个“高质量发展点”，令w=−b2−8(a−1)，当t−1≤b≤t时，w有最大值−t，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴−2023的倒数是−12023，
故选：B．
运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】B
【解析】解：从左边看是竖着叠放的2个正方形．
故选B．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
3.【答案】B
【解析】解：640000000=6.4×108，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】C
【解析】解：A、 8÷ 2= 4=2，故此选项错误；
B、 9=3，故此选项错误；
C、 (−3)2=3，正确；
D、1 2×4= 22×4=2 2，故此选项错误；
故选：C．
直接利用二次根式的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为6x+45=8x+3．
故选：A．
设买羊人数为x人，根据出资数不变列出方程．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−∠CAB=54°，
∴∠ADC=∠ABC=54°，
故选：C．
如图，连接BC.求出∠ABC即可解决问题．
本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：由表格可得，
人数一共有：2+6+5+4+3=20，
∴这些学生日练字页数的中位数：4页，
平均数是：2×2+3×6+4×5+5×4+6×32+6+5+4+3=4(页)，
故选：C．
根据表格中的数据可以求得这组数据的中位数和平均数，从而可以解答本题．
本题考查中位数和加权平均数，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠ADE=180°−∠B=70°
∵∠E+∠F=∠ADE
∴∠E+∠F=70°
故选：D．
要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE=∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．
主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
9.【答案】D
【解析】解：A、把x=0代入y=3(x+1)(2−x)，
得y=6≠2，
∴A错误；
B、化简二次函数：y=−3x2+3x+6，
∵a=−3<0，
∴二次函数的图象开口方向向下，
∴B错误；
C、∵二次函数对称轴是直线x=−b2a
=12，
∴C错误；
D、∵3(x+1)(2−x)=3x，
∴−3x2+3x+6=3x，
∴−3x2+6=0，
∵b2−4ac=108>0，
∴二次函数y=3(x+1)(2−x)的图象与直线y=3x有两个交点，
∴D正确；
故选：D．
A、把x=0代入y=3(x+1)(2−x)，求函数值再与点的纵坐标进行比较；
B、化简二次函数：y=−3x2+3x+6，根据a的取值判断开口方向；
C、根据对称轴公式计算；
D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．
此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，
∴DC=DB，
∵DC=DA，
∴DC=DB=DA，
∴∠ACB=90°，
∴点D是△ACB的外心，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
证明DC=DB=DA即可解决问题．
本题考查作图−基本作图，三角形的外心，三角形的内切圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】x≠2024
【解析】解：要使式子20232024−x在实数范围内有意义，必须
2024−x≠0，
解得：x≠2024．
故答案为：x≠2024．
根据分式有意义的条件得出2024−x≠0，再求出答案即可．
本题考查了分式有意义的条件，能根据分式有意义的条件得出2024−x≠0是解此题的关键．
12.【答案】30
【解析】
【分析】
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．
【解答】
解：由题意可得，6a×100%=20%，
解得，a=30．
故答案为：30．
13.【答案】14
【解析】解：∵a=1，b=−1，c=k，
∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×k=1−4k=0，解得k=14．
根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．
本题比较容易，考查一元二次方程根的判别式为零时有两个相等的实数根的应用．
14.【答案】12
【解析】解：∵四边形OABC是矩形，
∴∠OAB=90°，
设E点的坐标是(a,b)，
∵双曲线y=4x(x>0)与矩形OABC的AB边交于点E，且AE：EB=1：2，
∴ab=4，AE=a，BE=2a，
∴OA=b，AB=3a，
∴矩形OABC的面积是AO×AB=b⋅3a=3ab=3×4=12，
故答案为：12．
设E点的坐标是(a,b)，根据已知得出ab=4，AE=a，BE=2a，求出OA=b，AB=3a，再根据矩形的面积公式求出即可．
本题考查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出ab=4是解此题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：连接OC，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=DE=12CD=12×6=3，
设⊙O的半径为x，
则OC=x，OE=OB−BE=x−1，
在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，
∴x2=32+(x−1)2，
解得：x=5，
∴⊙O的半径为5，
故答案为：5．
连接OC，由垂径定理知，点E是CD的中点，CE=12CD，在直角△OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可．
本题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键．
16.【答案】④
【解析】解：如图，连接OA，OB，OB与AC交于点Q，
由题意可知，QA=QC，OB⊥AC，
∵ABCDEFGH是正八边形，
∴∠AOB=360°÷8=45°，
∴QA=OQ=OAsin∠AOB=sin45°= 22，
∴QB=OB−OQ=1− 22，AC=2QA= 2，故①正确；
∵AFD所对的圆心角为5∠AOB=225°，
∴AFD所对的圆周角为∠ABD=12×225°=112.5°，
∵∠BAC=12×45°=22.5°，
∴∠APD=∠ABD+∠BAC=135°，故②正确；
S△ABC=12AC⋅QB=12× 2×(1− 22)= 2−12，故③正确；
∵若⊙O的半径为1，
∴OA=OB=1，
∵∠AOB=45°，
∴AB≠OA≠1.故④错误．
故答案为：④．
连接OA，OB，OB与AC交于点Q，先根据正八边形和圆的性质求出∠AOB，再根据特殊角三角函数值求出AC的长，再根据圆周角定理和三角形的外角定理即可求出∠APD，最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可．
本题考查了正八边形与圆的综合，熟练运用正八边形的性质，特殊角的三角函数值，圆周角定理是解题的关键．
17.【答案】解：不等式2(x−2)≤6−3x，
解得，x≤2，
∴正整数解为1和2．
【解析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
18.【答案】解：原式=2 2−2× 22+1−3
=2 2− 2+1−3
= 2−2．
【解析】根据实数的运算法则进行运算即可．
本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，熟练这些知识是做该题的基础．
19.【答案】(1)证明：由题意可知，∠A=30°，∠DBC=60°，CD⊥AC，
∴∠ADB=∠DBC−∠A=30°，
∴∠ADB=∠A=30°，
∴AB=DB；
(2)解：由题意可知，AB=104m，
由(1)可知，AB=DB=104m，
在Rt△BCD中，sin∠DBC=CDDB=sin60°= 32，
∴CD= 32BD= 32×104=52 3≈88(m)，
即该塔CD的高度约为88m．
【解析】(1)由三角形的外角性质得∠ADB=∠DBC−∠A=30°，则∠ADB=∠A=30°，再由等腰三角形的判定即可得出结论；
(2)在Rt△BCD中，由锐角三角函数定义列式计算即可．
此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题、等腰三角形的判定以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，证得△ABD为等腰三角形是解题的关键．
20.【答案】(1)40；
(2)40−12−16−8=4(人)，
补全条形统计图如下：
(3) 108，40；
(4) 23。
【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，
故答案为：40；
(2)见答案；
(3)360°×30%=108°，16÷40×100%=40%，即m=40，
故答案为：108，40；
(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果如下：
共有12种能可能出现的结果，其中1男1女的有8种，
所以恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率为812=23，
故答案为：23．
(1)从两个统计图可知，样本中喜欢A类图书的有12人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数进行计算即可；
(2)求出喜欢C类图书的人数即可补全条形统计图；
(3)A的扇形圆心角度数占360°的30%即可，求出B所占的百分比，即可得出m的值；
(4)用列表法表示从2男2女中随机选择2人，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及列表法或树状图法，掌握频率=频数总数以及列表法表示所有可能出现的结果是正确解答的前提．
21.【答案】(1)证明：∵AB//DE，
∴∠ABC=∠DEF，
在△ABC与△DEF中
∠ABC=∠DEFAB=DE∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)；
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=10m，BF=3m，
∴FC=10−3−3=4(m)，
故FC的长度4m。
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，属于基础题．
(1)先证明∠ABC=∠DEF，再根据ASA即可证明．
(2)根据全等三角形的性质即可解答．
22.【答案】解：(1)①(100−x−y)， 100−x−y3；
② 3x+5y+100−x−y3=100；
(2)设母鸡有x只，公鸡有y只，则小鸡有(100−x−y)只，
根据题意得：x=4y+23x+5y+100−x−y3=100，
解得：x=18y=4，
∴100−x−y=78．
答：母鸡有18只，公鸡有4只，小鸡有78只；
(3)根据题意得：3x+5y+100−x−y3=100，
化简得：x=25−74y，
当y=0时，x=25，100−x−y=75；
当y=4时，x=18，100−x−y=78；
当y=8时，x=11，100−x−y=81；
当y=12时，x=4，100−x−y=84；
当y=16时，x=−3，舍去．
故除了问题(2)中的解之外，以下四组答案，写出其中任意两组即可，①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只；②公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只；③公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只；④公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只．
【解析】解：(1)①∵要买100只鸡，且小鸡每三只值一文钱，
∴买了(100−x−y)只小鸡，买小鸡花了100−x−y3文钱．
故答案为：(100−x−y)；100−x−y3；
②根据题意得：3x+5y+100−x−y3=100．
故答案为：3x+5y+100−x−y3=100；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)①根据共买鸡100只，即可求出小鸡购买的只数，结合小鸡的价格即可求出购买小鸡的总花费；
②根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程；
(2)根据(1)中②的结论结合母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)根据总价=单价×数量结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于x、y的二元一次方程，结合x、y均为整数，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)①由购买鸡的只数找出购买小鸡的只数；②找准等量关系，正确列出二元一次方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)结合x、y均为整数求出二元一次方程的解．
23.【答案】(1)证明：∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形CODE为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴平行四边形CODE是矩形；
(2)解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=OC=12AC=12×6=3，OD=OB，∠AOB=90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2=AB2−AO2，
∴BO= AB2−AO2=4，
∴DO=BO=4，
∴四边形CODE的周长=2×(3+4)=14．
【解析】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
(1)由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD=90°，则可证得四边形CODE为矩形；
(2)由菱形的性质可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，则可求得OD的长，则可求得答案．
24.【答案】(1)解：如图1，
连接AD，BC，
∵AB=AB，CD=CD，
∴∠D=∠C，∠A=∠B，
∴△ADE∽△BCE，
∴DECE=AEBE，
∵AE=BE，
∴DE=CE；
(2)解：如图2，
作OG⊥BD于G，作OF⊥AC于F，
∴BG=DG=3，AF=CF=4，
设EF=x，EG=y，则BE=3−y，AE=4−x，
由(1)得，
AE⋅CE=BE⋅DE，
∴(4−x)⋅(4+x)=(3−y)(3+y) ①，
在Rt△EOF中，
x2+y2=( 11)2 ②，
∴x=3y= 2，
∴OG=EF=3，
∵BG=3，
∴∠B=∠GOB=45°，
∴∠BOD=2∠BOG=90°，S△BOD=12BD⋅OG=12×6×3=9，
∴S扇形BOD=90π⋅(3 2)2360=92π，
∴弓形BAD的面积=92π−9；
(3)如图3，
∠ACB=12∠ACD，理由如下：
作OF⊥AC于F，作OG⊥CD于G，
CF=12AC，CG=12CD，
∵AC=CD，
∴CF=CG，
∴∠COF=∠COG，
∴∠ACO=∠DCO，
∴CH⊥AD，
∴∠AHC=90°，
∴∠A+∠ACH=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠ACH，
∵∠ACB=∠ADE，
∴∠ACB=∠ACH=12∠ACD；
②如图4，
连接CM，交BD于H，连接AM，作AG//MF，交BD于G，
∴∠MAC=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠MAC，
∴AM//BD，
∴△CEH∽△CAM，四边形AGFM是平行四边形，
∴EHAM=CEAC，AG=MF=2，FG=AM，
由①得，
∠ACB=∠ACM，
∴AB=AM，
∴AM=AB=2 2，
∴FG=2 2，
∴BG=BF−FG=2 2，
∵∠CEB=∠CEH=90°，
∴∠CHE=∠CBE，
∴CH=CB，
∴EH=EB，
设BE=x，则EG=2 2−x，
由AE2=AG2−EG2=AB2−BE2，
∴22−(2 2−x)2=(2 2)2−x2，
∴x=3 22，
∴EH=BE=3 22，
∴AE=(2 2)2−(3 22)2，
∴AE= 142，
∴3 222 2=CECE+ 142，
∴CE=3 142，
∴AC=CE+AE=2 14，
∴CM= AC2+AM2= (2 14)2+(2 2)2=8，
∴圆的半径为4．
【解析】(1)连接AD，BC.证明△ADE∽△BCE，从而DECE=AEBE，进一步得出结论；
(2)作OG⊥BD于G，作OF⊥AC于F，EF=x，EG=y，则BE=3−y，AE=4−x，根据AE⋅CE=BE⋅DE列出(4−x)⋅(4+x)=(3−y)(3+y)，在Rt△EOF中，根据勾股定理列出x2+y2=( 11)2 从而得出x，y的值，进一步得出结果；
(3)①作OF⊥AC于F，作OG⊥CD于G，可推出OC平分∠ACD，可推出∠A+∠ACH=90°，∠A+∠ADE=90°，进而∠ADE=∠ACH，进一步得出结果；
②连接CM，交BD于H，连接AM，作AG//MF，交BD于G，可推出△CEH∽△CAM，四边形AGFM是平行四边形，从而EHAM=CEAC，AG=MF=2，FG=AM=2 2，进而得出FG的长，可推出EH=EB，设BE=x，则EG= 2−x，由AE2=AG2−EG2=AB2−BE2，列出22−(2 2−x)2=(2 2)2−x2，从而求得x的值，从而得出EH=BE=3 22，AE= 142，根据3 222 2=CECE+ 142，从而求出CE，进一步得出结果．
本题考查了圆的有关性质，圆的有关计算，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造平行四边形、等腰三角形及相似三角形．
25.【答案】解：(1)将P(m,4)代入y=kx，得：km=4，即k=4m，
又因为P(m,4)是“高质量发展点”，
故m2=4，解方程组k=4mm2=4，得：m1=2k1=8或m2=−2k2=−8，
则这个反比例函数的解析式为y=8x或y=−8x．
(2)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，依据题意将(t,t2)代入y=2x+3−p得：t2−2t−(3−p)=0，
由函数y=2x+3−p(p为常数)图象上存在两个不同的“高质量发展点”可知：方程t2−2t−(3−p)=0有两个不相等的实根，即Δ=(−2)2+4(3−p)>0，解得：p<4，
且由韦达定理可知t2−2t−(3−p)=0的两根之和为2，两根之积为−(3−p)，
又因为这两点都在第一象限可得：−(3−p)>0，
解得：p>3，
综上可得：4>p>3．
(3)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，将(t,t2)代入y=ax2+(b−1)x+2，可得t2=at2+(b−1)t+2，整理得(a−1)t2+(b−1)t+2=0，
根据图象上有且只有一个“高质量发展点”可知方程(a−1)t2+(b−1)t+2=0两根相等，即Δ=(b−1)2−8(a−1)=0，变形得：(b−1)2=8(a−1)，
因为w=−b2−8(a−1)，
所以w=−b2−(b−1)2=−2b2+2b−1，
故由抛物线w=−2b2+2b−1性质：开口向下，对称轴为b=12，顶点(12,−12)，
∵当t−1≤b≤t时，w有最大值−t，
∴分情况讨论最值情况：
①当t−1>12，即t>32时，函数自变量取值在对称轴右侧，图像下降，
故当b=t−1时w有最大值−t，即−t=−2(t−1)2+2(t−1)−1，化简得：2t2−7t+5=0，得：t1=1,t2=52，
∵t1=1<32，故t1=1舍去，
∴t=52，
②当t−1≤12且t≥12，即32≥t≥12时，函数w=−2b2+2b−1的自变量取值范围包括了顶点，即当b=12，w有最大值−t=−12，解得：t=12，
∴t=12，
(3)t<12时函数w=−2b2+2b−1自变量取值在对称轴左侧，图像上升，此时w最大值当b=t时取得，即：−t=−2t2+2t−1，整理得：2t2−3t+1=0，解得t=12,t=1，
∵t<12
∴t=12,t=1均不合要求，此时无解，
综上可得：t=52或t=12．
【解析】(1)将P(m,4)代入y=kx得到关于m，k的方程，依据“高质量发展点”的定义得到关于m，k的另一个方程，解方程组即可；
(2)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，依据题意可得含t的一元二次方程，根据方程有两个不相等的实根对应Δ>0，即可求出p的取值范围；
(3)设图象上存在的“高质量发展点”坐标为(t,t2)，将(t,t2)代入y=ax2+(b−1)x+2，可得含t的一元二次方程，根据图象上有且只有一个“高质量发展点”可知对应方程两根相等，即Δ=0，得出a，b的关系式，从而由w=−b2−8(a−1)变形为关于w，b的函数，根据函数性质分情况讨论最值即可．
本题结合新定义综合考查了二次函数的性质，关键是运用新定义设坐标结合二次函数增减性变化及最值取得的条件建立新的二次函数，第3问运用分类讨论可条理清晰解决问题．
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