2023年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路中学中考数学三模试卷（含解析），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省盐城市盐都区鹿鸣路中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作(    )
A. −2022米 B. 2022米 C. 22米 D. −22米
2. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，则用科学记数法表示数据0.00000011为(    )
A. 1.1×10−6 B. 1.1×10−7 C. 1.1×10−8 D. 1×10−9
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2÷a2=a4 B. 2a3⋅a2=a5 C. (2a)2⋅3a3=12a5 D. 3a(a+13)=3a2
4. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是(    )


A.
B.
C.
D.
5. 已知9m=2，27n=3，则32m+3n的值为(    )
A. 1 B. 5 C. 6 D. 12
6. 如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设∠CBE=α，则∠AFP为(    )
A. 2α
B. 90°−α
C. 45°+α
D. 90°−12α
7. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2.下列有4个结论：①b2−4ac>0；②abc<0；③b A. ①②
B. ①②③
C. ①②④
D. ①②③④
8. 如图，矩形纸片ABCD，AB=15cm，BC=20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A′BC′，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为(    )


A. 607cm B. 1207cm C. 365cm D. 725cm
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 要使式子 x−53有意义，x的取值范围是            ．
10. 因式分解：4m2−16=______．
11. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图所示(单位：环)，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是______ ．

12. 如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了______ cm．


13. 若x2−4x+3=0，y2−4y+3=0，x≠y，则x+y−2xy的值是          ．
14. 中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是______．

15. 如图，在平面直角坐标系中，点A(a,−3)，B(b,−2)都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，过点B作x轴垂线，垂足为C，作直线AC，交y轴于点D，则点D的坐标为______ ．


16. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 2，M为BC边上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN.点P是线段BC延长线上一点，且在△ABC外，点M关于点P的对称点为Q，连接PQ，当PC= ______ 时，对于任意的点M总有AQ=BN．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：−14+327+|sin45°−tan45°|+(−12)−1．
18. (本小题6.0分)
解不等式组：4(x−1)≥3x−73x 19. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB//DC，对角线AC，BD交于点O，以OD、OC为边作矩形DOCE，连接OE，交CD于点F．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若OE=4，∠ABC=120°，求菱形ABCD的面积．

20. (本小题8.0分)
盐城市纺织染整产业园为国家级绿色纺织生产基地，现有一块矩形布料的两边长分别是2米与3米，若把这个矩形布料按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形布料的一边加长a米，另一边长加长b米，可得a与b之间的函数关系式b=12a+3−2.某校“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数y=12x+3−2，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下：

如图2，在平面直角坐标系xOy中，请用描点法画出y=12x+3−2的图象，并完成如下问题：
(1)函数y=12x+3−2的图象可由函数y=12x的图象向左平移______ 个单位，再向下平移______ 个单位得到，其对称中心坐标为______ ；
(2)根据该函数图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥−1？直接写出结果______ ．
21. (本小题8.0分)
只用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹，不要求写作法)．

(1)如图1，已知∠AOB，OA=OB.点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线．
(2)如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请作出AD边上的中点F．
22. (本小题10.0分)
某防护服生产公司旗下有A、B两个生产车间，为了解A、B两个生产车间工人的日均生产数量，公司领导小组从A、B两个生产车间分别随机抽取了20名工人的日均生产数量x(单位：套)，并对数据进行分析整理(数据分为五组：A.25≤x<35，B.35≤x<45，C.45≤x<55，D.55≤x<65，E.65≤x<75).得出了以下部分信息：

A.B两个生产车间工人日均生产数量的平均数、中位数、众数、极差如表：
车间
平均数(个)
中位数(个)
众数(个)
极差
A
54
56
62
42
B
a
b
64
45
“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，其余所有数据的和为807．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上述统计图表中，a= ______ ，b= ______ .扇形统计图B组所对应扇形的圆心角度数为______ °.
(2)根据以上数据，你认为哪个生产车间情况更好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)若A生产车间共有200名工人，B生产车间共有180个工人，请估计该公司生产防护服数量在“45≤x<65”范围的工人数量．
23. (本小题10.0分)
如图，A、B、C三个完全一样的不透明杯子依次排成一排，倒扣在水平桌面上，其中一个杯子里有一枚硬币．

(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是______；
(2)同时随机翻开两个杯子，求出现硬币的概率；
(3)若这枚硬币在A杯内，现从三个杯子中随机选择两个交换位置(硬币随A杯一起移动)，则经过两次交换后，硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为______．
A.29    B．13      C．49    D．23
24. (本小题10.0分)
如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l，AB=18cm，BC=40cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果．
(1)问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
(2)已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60 )


25. (本小题10.0分)
秀夫初中全校师生为学校修建植物园群策群力.九年级设计小组为更合理地利用空间，将计划种植各种树木的矩形空地一边靠墙(可利用的墙长不超过18米)，另外三边由36米长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x米，面积为y米 2，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为160米 2，求x；
(3)若学校用8600元购买了甲、乙、丙三种树木共400棵(每种树木的单价和每棵栽种的合理用地面积如表).问丙种树木最多可以购买多少棵？此时，这批树木可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲
乙
丙
单价(元/棵)
14
16
28
合理用地(米 2/棵)
0.4
1
0.4


26. (本小题12.0分)
定义：在平面内，将点A关于过点B的任意一条直线对称后得到点C，称点C为点A关于点B的线对称点．
理解：在直角坐标系中，已知点A(2,0)．
(1)点A关于直线y=x对称的点的坐标为______ ；
(2)若点A、B关于直线y=2x对称，则OA与OB的数量关系为______ ；
(3)下列为点A关于原点的线对称点是______ ．
①(−2,0)②(− 2,− 2)③(1,− 3)④(1,2)
运用：
(1)已知直线y=mx+b经过点(2,4)，当m满足什么条件时，该直线上始终存在点(2,0)关于原点的线对称点；
(2)已知抛物线y=−12x2+8，问：该抛物线上是否存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．


27. (本小题14.0分)
【定义学习】：
过平面内一定点作两条直线(不平行)的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．
如图1，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分别为A、B，则△OAB为“点足三角形”，∠AOB为“垂角”．

【性质探究】：
(1)两条直线相交，那么下列命题正确的是______ (填序号①、②、③)．
①不在这两条直线上的任意一点都可以画这两条直线的“点足三角形”；
②如果存在“点足三角形”、那么它一定是钝角三角形；
③两条直线所夹锐角为α度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数一定为α或(180−α)度．
(2)如图2，点O为平面内一点，OA⊥l1，OB⊥l2，垂足分别为A、B，将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与l1，l2，相交于C、D，连接CD.求证：△OAB∽△OCD．
【迁移运用】：
(3)如图3，∠MPN=α，点A在射线PM上，点B是射线PN上的点，且tanα=34，PA=4.则是否存在一点O.使得“点足三角形OAB”的面积为2425，若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据题意，
海平面以上2000米，记作+2000米，则海平面以下2022米，记作−2022米．
故选：A．
由题意可知，海平面以下用负数表示，即可得出答案．
本题考查正数和负数，理解正数和负数在实际问题中的意义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】C 
【解析】解：A、a2÷a2=1，故此选项不符合题意；
B、2a3⋅a2=2a5，故此选项不符合题意；
C、(2a)2⋅3a3=4a2⋅3a3=12a5，故此选项符合题意；
D、3a(a+13)=3a2+a，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的除法运算法则进行计算判断A，根据单项式乘单项式的运算法则进行计算判断B，根据积的乘方和单项式乘单项式的运算法则进行计算判断C，根据单项式乘多项式的运算法则进行计算判断D．
本题考查单项式乘单项式，单项式乘多项式，积的乘方，同底数幂的除法运算，掌握相关运算法则是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：从上面看，可得选项D的图形．
故选：D．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

5.【答案】C 
【解析】解：∵9m=2，27n=3，
∴32m=2，33n=3，
∴32m+3n=32m×33n=2×3=6，
故选：C．
根据幂的乘方和积的乘方法则化简解答即可．
此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据幂的乘方法则化简解答．

6.【答案】B 
【解析】解：∵四边形PBEF为正方形，
∴∠PBE=90°，
∵∠CBE=α，
∴∠PBC=90°−α，
∵四边形APCD、PBEF是正方形，
∴AP=CP，∠APF=∠CPB=90°，PF=PB，
在△APF和△CPB中，
AP=CP∠APF=∠CPBPF=PB,
∴△APF≌△CPB(SAS)，
∴∠AFP=∠PBC=90°−α．
故选：B．
根据正方形的性质先表示出∠PBC的度数，然后利用“SAS”证明△APF≌△CPB，证得∠AFP=∠PBC即可求得答案．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解决三角形的问题而实现的．

7.【答案】B 
【解析】解：图象与x轴有2个交点，则b2−4ac>0，
故①正确；
由图象可知：a>0，c>0，
∵−b2a>0，
∴b<0，
∴abc<0．
故②正确；
当x=−1时，y=a−b+c>0，
∴b 故③正确；
∵对称轴x=−b2a=2，
∴b=−4a，
∴b+4a=0．
故④错误；
故①②③正确．
故选：B．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查相似三角形的性质与判定，解题关键是构造合适的辅助线．
过点A′作A′P⊥AD于点P，设AP=x cm，A′P=y cm，圆的直径为d cm，利用对边之间的关系可得x与y的关系，再利用A字型相似也可求出x与y的关系，进而可求出x，d，从而得出结论．
【解答】
解：过点A′作A′P⊥AD于点P，设AP=x cm，A′P=y cm，圆的直径为d cm，
由题意可得：d+x=20，d−y=15，
∴20−x=15+y，即x+y=5，
∵∠A=∠A，∠APA′=∠ADC，
∴△APA′∽△ADC，
∴APAD=A′PCD，即x20=y15，
∴y=34x，

∴x=207，d=1207，
∴半径为：607cm．
故选：A．  
9.【答案】x≥5 
【解析】解：要使式子 x−53有意义，则x−5≥0，
解得：x≥5．
故答案为：x≥5．
直接利用二次根式有意义的条件得出x−5≥0，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

10.【答案】4(m+2)(m−2) 
【解析】解：4m2−16，
=4(m2−4)，
=4(m+2)(m−2)．
此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11.【答案】乙 
【解析】解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．
故答案为：乙．
观察折线统计图，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

12.【答案】4π 
【解析】解：重物上升的高度为：72π×10180=4π(cm)，
故答案为：4π．
利用弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．

13.【答案】−2 
【解析】
【分析】
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
根据已知等式得到x，y为一元二次方程a2−4a+3=0的两根，利用根与系数的关系求出x+y与xy的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：∵x2−4x+3=0，y2−4y+3=0，x≠y，
∴x，y可以看作方程a2−4a+3=0的两根，
∴x+y=4，xy=3，
则原式=4−2×3=4−6=−2．
故答案为：−2．  
14.【答案】40πcm2 
【解析】解：如图，连接CD．

∵OC=OD，∠O=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OC=OD=CD=4cm，
∵AC=BD=12cm，
∴OA=OB=16cm，
∴S阴=S扇形OAB−S扇形OCD=60⋅π⋅162360−60π⋅42360=40π(cm2)，
故答案为：40πcm2．
首先证明△OCD是等边三角形，求出OC=OD=CD=4cm，再根据S阴=S扇形OAB−S扇形OCD，求解即可．
本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．

15.【答案】(0,−9) 
【解析】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，

∵点A(a,−3)，B(b,−2)都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴−3=ka，−2=kb，
∴k=−3a，k=−2b，
∴−3a=−2b，
∴a=23b，
∵A(a,−3)，B(b,−2)，
∴OE=a，OC=b，
∴CE=b−a，
∴AE=3，
∵AE⊥x，DO⊥x轴，
∴OD//AE，
∴∠DOC=∠AEC，∠ODC=∠EAC，
∴△CEA∽△COD，
∴CECO=AEOD，即b−ab=3OD，
∴b−23bb=3OD，
∴解得OD=9，
∴D(0,−9)．
故答案为：(0,−9)．
过点A作AE⊥x轴于点E，首先根据题意得到−3=ka，−2=kb，进而得到a=23b，然后证明出△CEA∽△COD，利用相似三角形的性质得到OD=9，即可求出点D的坐标．
此题考查了反比例函数图象上点的特征，相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

16.【答案】1 
【解析】解：∵∠ACB=90°,AC=BC= 2，
∴AB= AC2+BC2=2，
如图，任取满足条件的点M，作点M关于点C的对称点M′，连接AM′，

由对称性和旋转的性质可知，AM′=AM=AN，MM′=2CM，
∴∠AM′C=∠AMC，
∵∠BAN=∠CAM+∠MAN−∠BAC=∠CAM+135°−45°=∠CAM+90°，
∴∠AMB=∠CAM+∠ACM=∠CAM+90°，
∴∠AM′Q=∠AMB=∠BAN，
∵点M关于点P的对称点为Q，
∴MQ=2MP，
∴M′Q=MQ−MM′=2MP−2CM=2(MP−CM)=2PC，
要总有AQ=BN，只需△AM′Q≌△NAB恒成立，
由SAS定理可知，当M′Q=AB=2时，可证出△AM′Q≌△NAB，
∴2PC=AB=2，
解得PC=1，
因此，当PC=1时，必有M′Q=AB=2，
在△AM′Q和△NAB中，
AM′=AN∠AM′Q=∠BANM′Q=∠AB
∴△AM′Q≌△NAB(SAS)，
此时，对于任意的点M，总有AQ=BN．
故答案为：1．
任取满足条件的点M，作点M关于点C的对称点M′，连接AM′，先根据对称性和旋转的性质可知，AM′=AM=AN，MM′=2CM，再根据等腰三角形的性质可得∠AM′C=∠AMC，从而可得∠AM′Q=∠AMB=∠BAN，又根据线段的和差、对称性得出M′Q=2PC，要总有AQ=BN，只需△AM′Q≌△NAB恒成立，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得．
本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．

17.【答案】解：−14+327+|sin45°−tan45°|+(−12)−1
=−1+3+| 22−1|+(−2)
=−1+3+1− 22−2
=1− 22． 
【解析】根据有理数的乘方，立方根，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，实数的运算法则计算即可．
本题考查了有理数的乘方，立方根，特殊角的三角函数值，绝对值，负整数指数幂，实数的运算法则，解题的关键是理解以上运算法则，能够正确计算．

18.【答案】解：4(x−1)≥3x−7①3x 解不等式①得：x≥−3，
解不等式②得：x<1，
所以不等式组的解集是−3≤x<1，
所以整数解是−3，−2，−1，0，
所以整数解的和是−3+(−2)+(−1)+0=−6． 
【解析】先解不等式组得出不等式组的解集，从而知道不等式组的整数解情况，再求和即可得出答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是得出不等式组的解集及其整数解的情况．

19.【答案】(1)证明：∵DE//AC，CE//BD，
∴四边形DOCE是平行四边形，
∵四边形DOCE是矩形，
∴∠DOC=90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)解：∵四边形DOCE是矩形，
∴OE=CD=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=4，
∵∠ABC=120°，AB//CD，
∴∠BAD=180°−120°=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴OB=12×4=2，
∴OA= 3OB=2 3，
∴AC=4 3，BD=4，
∴四边形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×4 3×4=8 3． 
【解析】(1)先判断出四边形DOCE是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
(2)根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD=60°，判断出△ABD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出OA、OB，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键．

20.【答案】3  2  (−3,−2)  −3 【解析】解：(1)画出y=12x+3−2的图象如图所示：

则将函数y=12x向左平移3个单位，再向下平移2个单位可得y=12x+3−2，
y=12x的对称中心为(0,0)，向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得y=12x+3−2对称中心为(−3,−2)．
(2)当y=−1时，有−1=12x+3−2，即x=9；
由图象可得：当−3 故答案为：−3 (1)先用描点法画出图象，再根据函数图象的平移规律即可解答；
(2)先求出y=−1时，x的取值，然后结合函数图象即可解答．
本题主要考查了函数图象的平移、反比例函数的性质、对称中心、运用函数图象求不等式解集等知识点，正确画出函数y=12x+3−2的图象是解答本题的关键．

21.【答案】(1)解：如图1，连接AB、EF交于点C，过O、C作射线OD，OD即为所求；

(2)解：如图2，连接AC，BD，AC与BD交于点G，连接DE，DE与AC交于点O，连接BO并延长交AD于F，F即为所求；
 
【解析】(1)由等腰三角形三线合一，可知∠AOB的角平分线过线段AB的中点，由平行四边形的性质可知，AB的中点即为平行四边形对角线的交点，过O与AB的中点的射线即为所求，作图即可，如图1；
(2)由菱形的性质，三角形的三条中线交于一点即重心，作△ABD的中线DE，AG，交点为重心O，连接BO并延长交AD于F，F即为所求，如图2．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形、菱形的性质，角平分线，中线、重心等知识．熟练掌握等腰三角形三线合一，三角形的三条中线交于一点是解题的关键．

22.【答案】53  54  72 
【解析】解：(1)“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，
因此“C组”所占的百分比为5÷20=25%，“B组”所占的百分比为1−25%−10%−15%−30%=20%，
所以“A组”的频数为：20×10%=2(人)，
“B组”的频数为：20×20%=4(人)，
“C组”的频数为：20×25%=5(人)，
“D组”的频数为：20×30%=6(人)，
“E组”的频数为：20×15%=3(人)，
因此“B车间”20名工人，日生产数量从小到大排列，处在中间位置的两个数的都是54，
所以中位数是54，
即b=54，
“B车间”20名工人，日生产数量的平均数为：30×10%+40×20%+50×25%+60×30%+70×15%=53，
即a=53，
360°×20%=72°，
故答案为：53，54，72；
(2)“A车间”的生产情况较好，理由：“A车间”工人日均生产量的平均数，中位数均比“B车间”的高；
(3)200×3+720+180×(25%+30%)=199(人)，
答：A生产车间200人，B生产车间180人，估计生产防护服数量在“45≤x<65”范围的工人大约有199人．
(1)“B生产车间”工人日均生产数量在C组中的数据是：52，45，54，48，54，可求出“B生产车间”工人日均生产数量在C组的百分比，进而求出工人日均生产数量在B组的百分比，再根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；
(2)根据中位数、平均数、极差的比较得出答案；
(3)根据两个车间的在“45≤x<65”范围所占的百分比，通过教师得出答案．
本题考查折线统计图、扇形统计图，理解统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)13；

(2)根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中出现硬币的情况数有4种，
则出现硬币的概率是：46=23；

(3)B． 
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据其中一个杯子里有一枚硬币，共3个杯子，可直接得出随机翻开一个杯子，出现硬币的概率；
(2)根据题意画出树状图，求出所有可能的情况数，和出现硬币的情况数，再根据概率公式计算即可；
(3)先求出第一次交换后的情况数，再求出第二次交换后的情况数，从而求出所有情况数和硬币恰好在中间位置的杯子内的情况数，最后根据概率公式计算即可．

【解答】
解：(1)随机翻开一个杯子，出现硬币的概率是13；
故答案为：13；

(2)见答案．

(3)根据题意得：第一次交换后情况是：BAC、CBA、ACB，
把BAC再交换一次的情况数：ABC、CAB、BCA，
把CBA再交换一次的情况数：BCA、ABC、CAB，
把ACB再交换一次的情况数：CAB、BCA、ABC，
共有9种情况数，
硬币恰好在中间位置的杯子内的请况数有3种，
则硬币恰好在中间位置的杯子内的概率为39=13．
故答案为：B．  
24.【答案】解：(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，

则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，
∵∠ABC=148°，
∴∠CBN=∠ABC−∠ABN=148°−90°=58°，
在Rt△CBN中，BC=40cm，
∴CN=30⋅sin58°≈40×0.85=34(cm)，
∴CF=CN+NF=34+18=52，
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为52cm．
(2)过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，
则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，
∵摄像头点D到桌面l的距离为30cm，
∴MF=30cm，
∴CM=CF−MF=52−30=22cm，
在Rt△CDM中，CD=44cm，CM=22cm，
∴sin∠CDM=CMCD=12，
∴∠CDM=30°，∠DCM=60°，
在Rt△CBN中，∠CBN=58°，
∴∠BCN=32°，
∴∠BCD=∠DCM−∠BCN=60°−32°=28°． 
【解析】(1)过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，根据题意可得FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//BN，从而求出∠CBN=58°，进而求出∠CDM=∠CGM−∠DCB=30°，然后先在Rt△CBN中，利用锐角三角函数的定义求出BN，CN的长，进行计算即可解答．
(2)过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN=AB=18cm，BN=AF，DM=EF，DE=MF，∠ABN=90°，DM//l，求得CM，再算出∠CDM=30°，∠DCM=60°，得出∠BCD=∠DCM−∠BCN=60°−32°=28°．
本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

25.【答案】解：(1)y=x(36−2x)=−2x2+36x(9≤x<18)，
(2)由题意：−2x2+36x=160，
解得x=10或8．
∵x=8时，36−16=20>18，不符合题意，
∴x的值为10．

(3)∵y=−2x2+36x=−2(x−9)2+162，
∴x=9时，y有最大值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14(400−a−b)+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×(400−214−2)+1×2+0.4×214=161.2<162，
∴丙种植物，最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上． 
【解析】(1)根据矩形的面积公式计算即可；
(2)构建方程即可解决问题，注意检验是否符合题意；
(3)利用二次函数的性质求出y的最大值，设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意：14(400−a−b)+16a+28b=8600，可得a+7b=1500，推出b的最大值为214，此时a=2，再求出实际植物面积即可判断；
本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

26.【答案】(0,2)  OA=OB  ①②③ 
【解析】解：(1)如图，A，A′关于直线y=x对称，

∴∠AOT=∠A′OT=45°，
∴A′在y轴上，OA=OA=2，
∴A(0,2)；
(2)如图，

∵点A、B关于直线y=2x对称，
∴直线y=2x是线段AB的垂直平分线，
∴OA=OB；
(3)如图，描点，

∵A(2,0)，H(1,− 3)，取AH的中点J，连接OJ，
∴OH= 12+( 3)2=2，
∴OH=OA，
∵OJ=OJ，AJ=HJ，
∴△OJH≌△OJA(SSS)，
∴∠OJH=∠OJA=90°，
∴直线OJ是线段AH的垂直平分线；
故③符合题意；
同理可得：②(− 2,− 2)符合题意，
④(1,2)不符合题意；
而①(−2,0)显然符合题意；
故①②③符合题意；
运用：(1)如图，设T为点(2,0)关于原点的线对称点，
则OT=OA=2，
∴T在以O为圆心，半径为2的圆上，

当QT为⊙O的切线时，切点为T，与x轴的交点为D，
则OT⊥DQ，∠AQO=∠AQO，QA=QT=4，
∴△DTO∽△DAQ，
∴DTAD=OTAQ=ODOD，
即DT2+OD=24=OD4+DT，
可得OD=103；
D(−103,0)，
∵直线QT为y=mx+b，
∴2m+b=4−103m+b=0，
解得： m=34b=52，
∴0 (2)如图，记N(0,3)，若该抛物线上存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点M，
∴NM=NO，

设M(x,−12x2+8)，
∴x2+(−12x2+8−3)2=32，
整理得：(x2−8)2=0，
解得：x=±2 2，
此时−12x2+8=4，
∴线对称点M的坐标为：(2 2,4)或(−2 2,4)．
理解：(1)画出图形，判断对称点A的位置，再利用垂直平分线的性质可得答案；
(2)画出图形，利用线段的垂直平分线的性质可得答案；
(3)如图，由A(2,0)，H(1,− 3)，取AH的中点J，连接OJ，可得OH= 12+( 3)2=2，可得△OJH≌△OJA，证明∠OJH=∠OJA=90°，可得直线OJ是线段AH的垂直平分线；故③符合题意；②(− 2,− 2)符合题意，④(1,2)不符合题意；而①(−2,0)显然符合题意；从而可得答案；
运用：
(1)如图，设T为点(2,0)关于原点的线对称点，则OT=OA=2，T在以O为圆心，半径为2的圆上，当QT为⊙O的切线时，切点为T，与x轴的交点为D，则OT⊥DQ，∠AQO=∠AQO，QA=QT=4，证明△DTO∽△DAQ，求解OD=103；再求解一次函数的解析式即可得到答案；
(2)如图，记N(0,3)，若该抛物线上存在点(0,0)关于(0,3)的线对称点M，则NM=NO，设M(x,−12x2+8)，可得x2+(−12x2+8−3)2=32，再解方程即可．
本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，二次函数的性质，圆的性质，切线的性质，勾股定理的应用，新定义的含义，理解新定义再确定合适的方法解题是关键．

27.【答案】①③ 
【解析】(1)解：①根据“点足三角形”的定义可得，当该定点O为其中一条直线上的一点时，则不存在该定点与这条直线的垂线，故这个定点与两个垂足构成的三角形不存在，即当定点O不在这两条直线上，则都存在这个定点与两个垂足构成的三角形，即①正确；
②当两直线夹角为锐角时，该定点O在两直线的同侧，且在直线l2的下方时，令两直线交点为点C，OA与l2交于点D，如图：

则∠ABC=∠OBD+∠ABD=90°+∠ABD，
即∠ABC为钝角，故存在点足三角形△OAB为钝角三角形；
同理，当该定点O在两直线的同侧，且在直线l1的上方时，∠OAB为钝角，故存在点足三角形△OAB为钝角三角形；
当该定点O在直线l1的下方，直线l2的上方时，如图：

∵在四边形AOBC中，OA⊥AC，OB⊥BC，
∴∠C+∠AOB=360°−90°−90°=180°，
∵两直线夹角为锐角，即∠C为锐角，
故∠AOB为钝角，存在点足三角形△OAB为钝角三角形；
当两直线夹角为直角时，如图：

∵在四边形AOBC中，OA⊥AC，OB⊥BC，
∴∠C+∠AOB=360°−90°−90°=180°，
∵两直线夹角为直角，即∠C为直角，
故∠AOB为直角，存在点足三角形△OAB为直角三角形；
故②错误；
③当两条直线所夹锐角为α度，即∠C=α，
当该定点O在两直线的同侧，且在直线l2的下方时，令两直线交点为点C，OA与l2交于点D，如图：

∵OA⊥AC，OB⊥BC，垂足分别为A、B，且∠ADC=∠BDO，
∴∠C=∠O，
即点足三角形△OAB垂角度数为α度；
当该定点O在两直线的同侧，且在直线l1的上方时，如图：

∵OA⊥AC，OB⊥BC，垂足分别为A、B，且∠BDC=∠ADO，
∴∠C=∠O，
即点足三角形△OAB垂角度数为α度；
当该定点O在直线l1的下方，直线l2的上方时，如图：

∵在四边形AOBC中，OA⊥AC，OB⊥BC，
∴∠C+∠AOB=360°−90°−90°=180°，
∴∠AOB=180°−∠C=180−α度，
即点足三角形△OAB垂角度数为(180−α)度；
故③正确．
故答案为：①③．
(2)∵将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与l1，l2，相交于C、D，
∴∠AOC=∠BOD，
∵OA⊥AC，OB⊥BD，
∴在Rt△CAO中，cos∠AOC=OAOC，
在Rt△DBO中，cos∠BOD=OBOD，
∴cos∠AOC=cos∠BOD，
即OAOC=OBOD，
又∵∠AOB=∠COD，
∴△OAB∽△OCD．
(3)当定点O在两直线的同侧，且在PN的下方时，令OA与PN交于点D，过点A作AE⊥PN于点E，如图：

∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADP=∠BDO，
∴∠P=∠O=α，
又∵AE⊥PN，OA⊥PM，∠ADP=∠ADP，
∴∠P=∠EAD=α，
在Rt△PAD中，tan∠P=ADAP=tanα=34，PA=4，
∴AD=34AP=3，
∴PD= AP2+AD2= 42+32=5，
在Rt△EAD中，tan∠EAD=EDAE=tanα=34，
即EDAE=34，
设DE=3x，则AE=4x，且AD=3，
在Rt△EAD中，AD2=AE2+DE2，
即32=(3x)2+(4x)2，
解得：x=35，
故DE=95，AE=125，
在Rt△BOD中，tan∠BOD=BDOB=tanα=34，
即BD=34OB，
设OB=x，则BD=34x，
∵S△AOB=S△ADB+S△DOB=12×DB×AE+12×DB×OB=12×DB×(AE+OB)，
即2425=12×(34x)×(125+x)，
解得：x1=−165(舍去)，x2=45，
故OB=45，BD=35，
∴PB=PD+DB=5+35=285；
当定点O在两直线的同侧，且在PM的上方时，令OA与PM交于点D，过点B作BE⊥PM于点E，如图：

∵OA⊥PM，OB⊥PN，且∠ADO=∠BDP，
∴∠P=∠O=α，
又∵BE⊥PM，OB⊥PN，∠PDB=∠PDB，
∴∠P=∠EBD=α，
在Rt△PBE中，tan∠P=BEPE=tanα=34，
即PE=43BE，
在Rt△EBD中，tan∠EBD=EDBE=tanα=34，
即ED=34BE，
在Rt△OAD中，tan∠AOD=ADOA=tanα=34，
即AD=34OA，OA=43AD，
且AP=PE+DE+DA=43BE+34BE+34OA=4，
整理得：BE=48−9OA25，
设AD=x，则OA=43x，BE=48−9×43x25=48−12x25，
∵S△AOB=S△ADO+S△DAB=12×AD×BE+12×AD×OA=12×AD×(BE+OA)，
即2425=12x⋅(48−12x25+43x)，
解得：x1=−3(舍去)，x2=34，
故AD=34，
∴PD=AP−AD=4−34=134；
在Rt△PBD中，tan∠P=BDPB=tanα=34，
故设BD=3x，则PB=4x，
在Rt△PBD中，DP2=BD2+PB2，
即(134)2=(3x)2+(4x)2，
解得：x1=−1320(舍去)，x2=1320
∴PB=4×1320=135；
当定点O在PM直线l1的下方，PN直线l2的上方时，过点B作BE⊥PM于点E，延长AO交PN于点D，如图：

∵在四边形AOBC中，OA⊥PM，OB⊥PN，
∴∠P+∠AOB=360°−90°−90°=180°，
∴∠P=∠BOD=α，
在Rt△PAD中，tan∠P=ADPA=tanα=34，且AP=4，
∴AD=3，
在Rt△PAD中，DP= AD2+PA2= 32+42=5，
在Rt△BOD中，tan∠BOD=BDOB=tanα=34，
即OB=43BD，
设BD=x，则OB=43x，PB=PD−DB=5−x，
在Rt△PEB中，tan∠P=BEPE=tanα=34，
即BE=34PE，
在Rt△PEB中，BP2=PE2+BE2，
即(5−x)2=PE2+(34PE)2，
整理得：PE=4−45x，
故BE=34(4−45x)=3−35x，
∵S△AOB=S△ADP−S△PAB−S△DOB=12×AP×AD−12×AP×BE−12×BD×OB，
即：2425=12×4×3−12×4×(3−35x)−12x⋅43x，
整理得：−50x2+90x−72=0，
Δ=902−4×(−50)×(−72)=−6300<0，
故无解；
综上，PB的长为285或135．
(1)根据“点足三角形”的定义，推得当定点O不在这两条直线上，则都存在这个定点与两个垂足构成的三角形，即①正确；分类讨论定点O的位置，当两直线夹角为锐角时，根据角的和与差可推得定点O在两直线的同侧，且在直线l2的下方时，存在点足三角形△OAB为钝角三角形，根据角的和与差可推得定点O在两直线的同侧，直线l2的上方时，存在点足三角形△OAB为钝角三角形，根据垂直的性质和四边形内角和可推得当该定点O在直线l1的下方，直线l2的上方时，存在点足三角形△OAB为钝角三角形，当两直线夹角为直角时，根据四边形内角和可推得，存在点足三角形△OAB为直角三角形，故②错误；当两条直线所夹锐角为α度，根据对顶角相等和等角的余角相等可推得当定点O在两直线的同侧，且在直线l2的下方时，点足三角形△OAB垂角度数为α度，根据对顶角相等和等角的余角相等可推得当定点O在两直线的同侧，且在直线l1的上方时，点足三角形△OAB垂角度数为α度，根据垂直的性质和四边形内角和可推得当定点O在直线l1的下方，直线l2的上方时，点足三角形△OAB垂角度数为(180−α)度，③正确．
(2)根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD，根据余弦的定义可推OAOC=OBOD，根据相似三角形的判定可得△OAB∽△OCD；
(3)分类讨论：当定点O在两直线的同侧，且在PN的下方时，令OA与PN交于点D，过点A作AE⊥PN于点E，根据对顶角相等和等角的余角相等可推得∠P=∠O=α，∠P=∠EAD=α，根据正切的定义可推得AD=3，根据勾股定理可得PD=5，根据正切的定义可推得EDAE=34，设DE=3x，则AE=4x，根据勾股定理可求得x=35，推得DE=95，AE=125，根据正切的定义可推得BD=34OB，设OB=x，根据三角形的面积公式和割补法计算面积的方法求得x=45，推得OB=45，BD=35，即可求得PB=285；
当定点O在两直线的同侧，且在PM的上方时，令OA与PM交于点D，过点B作BE⊥PM于点E，根据对顶角相等和等角的余角相等可推得∠P=∠O=α，∠P=∠EBD=α，根据正切的定义可推得PE=43BE，ED=34BE，AD=34OA，OA=43AD，BE=48−9OA25，设AD=x，则OA=43x，BE=48−12x25，根据三角形的面积公式和割补法计算面积的方法求得x=34，即可求得PD=134，根据正切的定义推得BDPB=34，设BD=3x，则PB=4x，根据勾股定理可求得PB=135；
当定点O在PM直线l1的下方，PN直线l2的上方时，过点B作BE⊥PM于点E，延长AO交PN于点D，根据等角的补角相等可推得∠P=∠BOD=α，根据正切的定义推得AD=3，根据勾股定理可求得DP=5，根据正切的定义推得OB=43BD，设BD=x，根据正切的定义推得BE=34PE，根据勾股定理求得PE=4−45x，BE=3−35x，根据三角形的面积公式和割补法计算面积的方法得到方程式，进行求解即可．
本题考查了垂直的性质，四边形内角和，对顶角相等，等角的余角相等，旋转的性质，余弦的定义，相似三角形的判定，正切的定义，勾股定理，三角形的面积公式，割补法计算不规则图形的面积，等角的补角相等，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式等，熟练掌握以上性质和运用分类讨论的方法求解是解题的关键．