2023年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，比−3小的数是(    )
A. −2 B. 0 C. 1 D. −4
2. 下列四个图案中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的为(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算错误的是(    )
A. −m2⋅m3=−m5 B. −x2+2x2=x2
C. (−a3b)2=a6b2 D. −2x(x−y)=−2x2−2xy
4. 下图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是


A. B. C. D.
5. 某班30名学生一周阅读课外书籍时间如表所示：
时间/h
6
7
8
9
人数
7
8
5
10
那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是(    )
A. 5 B. 7 C. 7.5 D. 8
6. 已知点P(m−1,4)与点Q(2,n+2)关于y轴对称，则nm的值为(    )
A. −2 B. 12 C. −12 D. 1
7. 在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列条件中，不可能事件是(    )
A. 摸出的2个球有一个是白球 B. 摸出的2个球都是黑球
C. 摸出的2个球有一个黑球 D. 摸出的2个球都是白球
8. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(    )






A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF
9. 家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC=90°，则扇形部件的面积为(    )
A. 12π米 2
B. 14π米 2
C. 18π米 2
D. 116π米 2
10. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，动点P从A点出发，沿折线A−C−B以每秒5个单位长度的速度运动(运动到B点停止)，过点P作PD⊥AB于点D，则△APD的面积y与点P运动的时间x之间的函数图象大致是(    )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：2x2y−8y=______．
12. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到1500000次，数字1500000用科学记数法表示为______ ．
13. 关于x的方程kx2−4x−4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为______．
14. 如图，在▱ABCD中，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，分别交AD，BC于点E，F，连接AF，∠B=50°，∠DAC=30°，则∠BAF等于______ ．


15. 如图，三角形纸板ABC，点M，N分别是AB，AC中点，点D，E在BC上，DE=12BC，小明随机向纸板内投掷飞镖一次，飞镖落在阴影部分的概率是______ ．


16. 如图，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，AD平分∠OAB交OC于点D，过点D作DE⊥AD交BC于点E，AD=OD，BE=2CE，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A和点E，若S△ADE=12 3，则k的值是______ ．

17. 如图，矩形ABCD的边AD的长为6，将△ADC沿对角线AC翻折得到△AD′C，CD′与AB交于点E，再以CD′为折痕，将△BCE进行翻折，得到△B′CE，若两次折叠后，点B′恰好落在△ADC的边上，则AB的长为        ．


18. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是平面内动点，AE= 2，连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°得FE，连接AF，CF，当AF最大时，CF的长为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 先化简，再求值：a2−b2a÷(a−2ab−b2a)，其中a=2+ 3，b=2− 3．
四、解答题（本大题共7小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题12.0分)
某校以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从“科普”、“绘画”、“诗歌”、“散文”四类书籍中选择最喜欢的一类，学校的调查结果如图：

图中信息解答下列问题
(1)本次被调查的学生有______人；
(2)根据统计图中“散文”类所对应的圆心角的度数为______，请补充条形统计图．
(3)最喜爱“科普”类的4名学生中有1名女生，3名男生，现从4名学生中随机抽取两人参加学校举办的科普知识宣传活动，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好都是男生的概率．
21. (本小题12.0分)
春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元．
(1)求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元；
(2)超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？
22. (本小题12.0分)
某校“综合与实践”活动小组的同学要测量两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长.(结果精确到1m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， 3≈1.73)


23. (本小题12.0分)
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴.王华按相关政策投资销售某品牌服装，已知这种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系满足一次函数：y=−3x+900．
(1)若王华将销售单价定为160元，那么政府每个月补贴多少元？
(2)设王华每月获得的总收益为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月的总收益最大，最大总收益是多少元？(每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴)
24. (本小题12.0分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，C为⊙O上一点，点F为CB上一点，且CF=CA，过点C作CE⊥BF交BF的延长线于点E，延长EC交BA的延长线于点D．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACD=12，OA=3，求EF的长．

25. (本小题12.0分)
如图，等边三角形△ABC，点D在射线CA上，DH//AB，点E在BC上(点E不与点B，C重合)；射线ED交射线BA于点G；将射线ED绕点E顺时针旋转120°交DH于点F，过点E作EM⊥DH于点M．
(1)如图1，若AD=BE，直接写出DG与EG的数量关系；
(2)如图2，若CD=2CE，请写出EM与DF的数量关系，并说明理由；
(3)若CE=AD=14AC，直接写出EMDE的值．


26. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=ax2+b+3与x轴交于点A和点B(3,0)，与y轴交于点C，OC=3OA．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)如图，点E是第一象限抛物线上的一点，连接AE，BE，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△FDE，当点B的对应点D恰好落在抛物线的对称轴上时，求点E的坐标；
(3)点P是y轴右侧抛物线上的动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交直线BC于点M，当△CPM中有一个角等于∠ACO的2倍时，直接写出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵−4