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2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列成语描述的事件是随机事件的是( )
A. 瓮中捉鳖 B. 一箭双雕 C. 水中捞月 D. 水滴石穿
3. 下列式子，属于最简二次根式的是( )
A. 8 B. 10 C. 0.5 D. 1 3
4. 关于式子−12+ 32的变形，下列结果不正确的是( )
A. −1+ 32 B. 3−12 C. −1− 32 D. −1+ 32
5. 如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是( )
A. 25m B. 50m C. 75m D. 100m
6. 已知P1(−1,y1)、P2(1,y2)、P3(2,y3)是反比例函数y=k2+1x的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1
①AB=AD；
②AC=BD；
③AC⊥BD；
④AC平分∠DAB中，
选择其中一个条件填入处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是( )
A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
8. 如图，点A是反比例函数y1=2x(x>0)图象上任意一点，过点A作AB//x轴，交另一个反比例函数y2=kx(k<0,x<0)的图象于点B，若不论点A在何处，反比例函数y2=kx(k<0,x<0)图象上总存在一点D，使四边形AOBD为平行四边形，则k的值为( )
A. −1 B. −2 C. −3 D. −4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 代数式 x+2有意义的条件是______ ．
10. 一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1500
2000
摸到白球的个数m
116
192
232
298
590
906
1202
摸到白球的频率mn
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.604
0.601
根据以上数据，估计摸到白球的概率约为______(精确到0.01)．
11. 如图，P为反比例函数y=kx图象的一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A.若△PAO的面积为4，则k= ______ ．
12. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为______ ．
13. 已知x= 2−1，则分式x2−2x+1x2−1的值为______ ．
14. 若一次函数y=x−1与反比例函数y=3x的图象交于点(a,b)，则1a+1b= ______ ．
15. 三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，若△ABC为正三角形，且边长为6，则一个菱形的面积为______ ．
16. 已知关于x的分式方程m−1x+1=1的解是负数，则m的取值范围为______ ．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则CE= ______ ．
18. 如图，已知线段AB=10，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，分别以AP、PB为边在AB的同侧作正方形APCD和PBFE，且两正方形对角线的交点分别为M、N，则MN长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 6× 2+ 27÷ 9− 13；
(2)( 5−1)2−( 2−1)( 2+1)．
20. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x−3x−2+1=32−x；
(2)x−2x+2−x+2x−2=16x2−4．
21. (本小题8.0分)
先化简：(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22. (本小题8.0分)
某校随机调查了八年级部分学生暑假期间每天课外阅读所用的时间，并按阅读所用时间x(分钟)的范围分为四个等级：A(20
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级每天课外阅读所用的时间超过60分钟的学生人数．
23. (本小题10.0分)
2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元.购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同.求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
24. (本小题10.0分)
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)若AB=10，BC=16，求四边形AEDC的周长．
25. (本小题10.0分)
如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(−2,1)、B(1,m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)结合图象，直接写出不等式ax+b
26. (本小题10.0分)
观察下列各式的规律：①2 23= 2+23；②3 38= 3+38；③4 415= 4+415…
(1)猜想：第n−1个等式是______ ；
(2)说明你的猜想的正确性；
(3)应用：若a 7b= a+7b，则a+b= ______ ．
27. (本小题12.0分)
如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都是格点．
(1)点D到BC的距离为______ ；
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.(友情提醒：辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑)
①在图2中，作矩形BEDF，使得点E、F分别在BC、AD上；
②在图3中，在AB上找一点P，使得∠PDA=45°；
③在图4中，在CD上找一点M，使得MB平分∠CMA．
28. (本小题12.0分)
类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“y=6|x|的函数图象与性质”，进行了如下活动．
(1)【小组合作讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图象位置.”
同学乙回应道：“是的，因为自变量x的取值范围是______ ，所以图象与y轴不相交.”
同学丙补充说：“又因为函数值y大于0，所以图象一定在第______ 象限.”
……
(2)【独立操作探究性质】
在平面直角坐标系中，画出y=6|x|的图象．
结合图象，描述函数图象与性质：
①函数y=6|x|的图象是两条曲线；
②该函数图象关于______ 对称：
③图象的增减性是______ ；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例：若正确，请说明理由．
(3)【拓展探究综合应用】
直接写出不等式的6|x|−x>5解集是______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、瓮中捉鳖，是必然事件，不符合题意；
B、一箭双雕，是随机事件，符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
D、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：A． 8=2 2，因此选项A不符合题意；
B. 10是最简二次根式，因此选项B符合题意；
C. 0.5= 12= 22，因此选项C不符合题意；
D.1 3= 33，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的数和整式，这样的二次根式是最简二次根式”逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质和化简方法是正确解答的前提．
4.【答案】A
【解析】解：A、−1+ 32=−12− 32，故A符合题意；
B、 3−12= 32−12=−12+ 32，故B不符合题意；
C、−1− 32=−12+ 32，故C不符合题意；
D、−1+ 32=−12+ 32，故D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式加减法的计算方法进行计算即可．
本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式加减法的计算方法是正确解答的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．
故选：D．
由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的值即可．
本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵P1(−1,y1)、P2(1,y2)、P3(2,y3)是反比例函数y=k2+1x的图象上的三点，
∵k2+1>0，在每个象限，y随x的增大而减小，
y1、y2、y3的大小关系是y1
先根据P1(−1,y1)、P2(1,y2)、P3(2,y3)是反比例函数y=k2+1x的图象上的三点，求得三个点的纵坐标，再比较大小．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
7.【答案】C
【解析】解：根据一组邻边相等的矩形是正方形，可得①符合题意；
矩形的对角线本身是相等的，所以添AC=BD不能判定四边形ABCD是正方形，故②不符合题意；
根据对角线互相垂直的矩形是正方形，可得③符合题意；
由AC平分∠DAB，可证明矩形ABCD的四边相等，根据四边相等的矩形是正方形，可得④符合题意，
所以所有正确选项的序号是①③④．
故选：C．
根据正方形的判定方法解答即可．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知，当四边形AOBD为平行四边形时，点D在点B的上方，
设点A的坐标为(n,2n)，则点B的坐标为(nk2,2n)，
∵四边形AOBD为平行四边形，
∴BD//OA，BD=OA，
∴点D的坐标为(nk2+n,4n)，
∵点D在反比例函数y2=kx的图象上，
∴(nk2+n)×4n=k，
解得：k=−4．
故选：D．
根据平行四边形的性质用n表示出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征列式计算即可．
本题考查的是反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
9.【答案】x≥−2
【解析】解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
10.【答案】0.60
【解析】解：根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.60．
故答案为：0.60．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11.【答案】−8
【解析】解：过点P作PB⊥x轴于B，如图，
∵PA⊥y轴，∠AOB=90°，
∴四边形PAOB为矩形，
∵△PAO的面积为4，
∴S矩形PAOB=2S△PAO=8，
∴|k|=8，
∵反比例函数y=kx图象在二、四象限，
∴k=−8．
故答案为：−8．
过点P作PB⊥x轴于B，则四边形PAOB为矩形，再根据△PAO的面积为4得矩形PAOB的面积为8，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求出k的值．
此题主要考查了反比例函数y=kx比例系数k的几何意义，解答此题的关键是理解从反比例函数y=kx图象上任意一点向坐标轴作垂线所围成矩形的面积为|k|．
12.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA//CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=6，
∴CD=CE+DE=4+6=10，
∴AB=10．
故答案为：10．
首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】1− 2
【解析】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)
=x−1x+1，
当x= 2−1时，原式= 2−1−1 2−1+1= 2−2 2=1− 2．
故答案为：1− 2．
先约分得到原式=x−1x+1，然后把x= 2−1代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一般先把代数式化简，然后代值计算．
14.【答案】± 133
【解析】解：联立方程组得y=x−1y=3x，解得x=1+ 132y=−1+ 132，或x=1− 132y=−1− 132，
∴交点有两个，
∴a+b= 13或a+b=− 13，
∵点(a,b)在反比例函数y=3x的图象上，
∴ab=3．
∵1a+1b=a+bab=a+b3．
∴1a+1b=± 133．
故答案为：± 133．
联立方程组求出交点的坐标，代入所求代数式即可得到结果．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，联立方程组求出交点坐标是关键．
15.【答案】2 5
【解析】解：连接DF、OA交于点N，如图所示：
∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵四边形ADOF、四边形BHOE、四边形CGOM是三个形状、大小相同的菱形，
∴∠DAF=∠DOF=∠EBH=∠EOH=∠GCM=∠GOM=60°，∠ADO=∠AFO=∠BEO=∠BHO=∠CMO=∠CGO=120°，
AD=AF=OD=OF=OE=OH=BE=BH=CM=CG=OG=OM，DN=FN=12DF，AN=ON=12AO，DF⊥AO，
∴∠ODE=∠OED=∠OFG=∠OGF=∠OHM=∠OMH=60°，∠DAN=∠FAN=30°，
∴△ADF、△ODF、△ODE、△OHM、△OFG是全等的等边三角形，
∴AD=DF=AF=13AB=2(cm)，
∴DN=1cm，
∴AN= DN2+AN2= 5，
∴OA=2AN=2 5，
∴菱形ADOF的面积为：12OA⋅DF=12×2 5×2=2 5．
故答案为：2 5．
连接DF、OA交于点N，由等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由全等图形和菱形的性质得∠DAF=∠DOF=∠EBH=∠EOH=∠GCM=∠GOM=60°，∠ADO=∠AFO=∠BEO=∠BHO=∠CMO=∠CGO=120°，AD=AF=OD=OF=OE=OH=BE=BH=CM=CG=OG=OM，DN=FN=12DF，AN=ON=12AO，DF⊥AO，然后证△ADF、△ODF、△ODE、△OHM、△OFG是全等的等边三角形，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可求解．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等图形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证明△ADF、△ODF、△ODE、△OHM、△OFG为全等的等边三角形是解题的关键．
16.【答案】m<2且m≠1
【解析】解：m−1x+1=1，
m−1=x+1，
解得：x=m−2，
∵分式方程的解是负数，
∴x<0且x≠−1，
∴m−2<0且m−2≠−1，
解得：m<2且m≠1，
故答案为：m<2且m≠1．
先解分式方程可得x=m−2，然后根据已知易得x<0且x≠−1，从而可得m−2<0且m−2≠−1，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】43
【解析】解：∵矩形ABCD沿AE折叠，AB=3，AD=5，
∴AF=AD=5，∠B=∠C=90°，DE=EF，
∴BF= AF2−AB2=4，
∴CF=BC−BF=1，
设CE=x，则EF=DE=3−x，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，
∴CE=43．
故答案为：43．
由折叠求出BF和CF，再设CF=x，在△CEF中用勾股定理列方程即可得答案．
本题考查矩形性质及勾股定理应用等知识，解题的关键是在Rt△CEF中用勾股定理列方程．
18.【答案】5
【解析】解：过M，N两点分别作MG⊥AB于G，NQ⊥AB于Q，MK⊥NQ于K，则四边形MGQK为矩形，
∴MK=GQ，KQ=MG，
设AP=a，则BP=10−a，
∵四边形APCD和PBFE均是正方形，M、N是两正方形对角线的交点，
∴KQ=MG=12a，NQ=12(10−a)=5−12a，MK=GQ=12AB=5，
∴NK=NQ−KQ=5−a，
∴MN= MK2+NK2= 52+(5−k)2= (k−5)2+25，
∴当k=5时，MN有最小值，最小值为： 25=5．
故答案为：5．
过M，N两点分别作MG⊥AB于G，NQ⊥AB于Q，MK⊥NQ于K，则四边形MGQK为矩形，设AP=a，则BP=10−a，结合矩形及正方形的性质可得MK=5，NK=5−a，利用勾股定理可得MN= (k−5)2+25，进而可求解MN的最小值．
本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式= 3× 2× 2+ 27÷9− 33
=2 3+ 3− 33
=8 33；
(2)原式=5−2 5+1−(2−1)
=5−2 5+1−1
=5−2 5．
【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)x−3x−2+1=32−x，
方程两边都乘x−2，得x−3+(x−2)=−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−2≠0，
所以分式方程的解是x=1；
(2)x−2x+2−x+2x−2=16x2−4，
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得(x−2)2−(x+2)2=16，
解得：x=−4，
检验：当x=−4时，(x+2)(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=−4．
【解析】(1)方程两边都乘x−2得出x−3+(x−2)=−3，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘(x+2)(x−2)得出(x−2)2−(x+2)2=16，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
21.【答案】解：原式=x2+4−4xx⋅x(x+2)(x+2)(x−2)
=(x−2)2x⋅xx−2
=x−2，
∵x(x+2)≠0，x−2≠0，
∴x≠0，−2，2，
当x=1时，原式=1−2=−1．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】50 72
【解析】解：(1)抽取的总人数为：8÷16%=50(人)，
在扇形统计图中，n=360°×1050=72°；
故答案为：50，72；
(2)B组的人数为50×30%=15(人)，
C组人数为50−8−15−10=17(人)，
频数分布直方图补全如下：
(3)600×17+1050=324(人)，
答：估计该校八年级每天课外阅读所用的时间超过60分钟的学生人数为324人．
(1)由A组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，360°乘以D的百分比求n；
(2)求出B和C组人数，补全频数分布直方图即可；
(3)由该校学生总人数乘以阅读所用的时间超过60分钟的学生所占的比例即可．
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，关键是把这几个图联合起来找出关系．
23.【答案】解：设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是(x−15)元，
根据题意得：675x=450x−15，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，也符合题意，
∴x−15=45−15=30，
答：甲种图书每本的进价是45元，乙种图书每本的进价是30元．
【解析】设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是(x−15)元，根据购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AE//BC，BE//AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
∴平行四边形AEBD是矩形；
(2)解：∵AD是BC边的中线，BC=16，
∴BD=8，
由(1)可知，四边形AEBD是矩形，
∴AE=BD=8，AD=BE，
∵∠ADB=90°，
∴AD= AB2−BD2= 102−82=6，
∴四边形AEDC的周长=2(AD+BD)=2×(6+8)=28．
【解析】(1)先证四边形AEBD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得∠ADB=90°，即可得出结论；
(2)由矩形的性质得AE=BD=8，AD=BE，再由勾股定理得AD=6，即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】−21
【解析】解：(1)∵A(−2,1)、B(1,m)两点在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=−2×1=1×m，
∴k=−2，m=−2，
∴B(1,−2)，
把A、B的坐标代入y=ax+b得，
−2a+b=1a+b=−2，
解得：a=−1b=−1．
∴反比例函数的解析式为y=−2x，一次函数的解析式为y=−x−1；
(2)观察图象，不等式ax+b1；
故答案为：−21；
(3)当x=0时，y=0−1=−1，
∴C(0,−1)，OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=32．
(1)运用待定系数法即可求解；
(2)根据图象即可求得；
(3)运用割补法把△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积之和，就可解决问题．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积，在解决问题的过程中，用到了数形结合的思想、转化的思想、割补法、待定系数法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．
26.【答案】n nn2−1= n+nn2−1 55
【解析】解：(1)∵①2 23= 2+23；
②3 38= 3+38；
③4 415= 4+415；
...；
∴第n−1个等式是(n−1+1) n−1+1(n−1+1)2−1= n−1+1+n−1+1(n−1+1)2−1，即n nn2−1= n+nn2−1，
故答案为：n nn2−1= n+nn2−1；
(2)∵ n+nn2−1= n(n2−1)+nn2−1= n3−n+nn2−1= n3n2−1=n nn2−1，
∴n nn2−1= n+nn2−1；
(3)∵a 7b= a+7b，
∴a=7，b=72−1=48，
∴a+b=7+48=55，
故答案为：55．
(1)直接利用已知得出各式变化规律，从而写出第n−1个等式；
(2)根据二次根式的性质进行证明即可；
(3)根据(1)中的规律得出a、b的值即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题的关键．
27.【答案】3 102
【解析】解：(1)如图，过点D作DF⊥BC，过点D作DE⊥BA，垂足为F，E，
∴BC⋅DF=BA⋅DE，
∵BC= 12+32= 10，DE=3，
∴DF=BA⋅DEBC=5×3 10=32 10．
(2)①如图，连接格点BG，交AD于点F，同法得到点E，
②法一：如图，连接格点DE，延长交AB于点P，即为所求．
由勾股定理知，DE=AE= 12+22= 5，AD= 12+32= 10，
∴DE2+AE2=AD2，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠PDA=45°．
法二：如图，连接格点AG，GF，DF，DG，交AB于点P，即为所求．
由勾股定理得，AG=GF=DF=AD= 10，DG2=42+22=20，
∴DG2=AG2+AD2，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴∠PDA=45°．
③如图，连接格点AM，BM，点M即为所求．
由勾股定理知AM= 32+42=5，
∴AM=AB，
∴∠ABM=∠AMB，
∵AB//CD，
∴∠ABM=∠CMB，
∴∠AMB=∠CMB，即MB平分∠CMA．
(1)运用勾股定理求得BC= 10，运用面积法求解即可；
(2)运用勾股定理及逆定理：①如图，连接格点BG，交AD于点F，同法得到点E；②法一：如图，连接格点DE，延长交AB于点P，即为所求；法二：如图，连接格点AG，GF，DF，DG交AB于点P即为所求；③如图，连接格点AM，BM，点M即为所求．
本题考查勾股定理及逆定理，平行四边形性质，等腰三角形性质，灵活运用勾股定理在网格图中求线段的长度是解题的关键．
28.【答案】x≠0 一、二 y轴 x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大； x<−3或−2
∴所以图象与y轴不相交，
∵函数值y的取值范围是y>0，
∴图象一定在第一、二象限，
故答案为：x≠0，一、二；
(2)画出y=6|x|的图象如图所示，
①函数y=6|x|的图象是两条曲线；
②该函数图象关于y轴对称：
③图象的增减性是：x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合”，
同学丁的说法正确，
∵图象上的点(−6,1)绕原点顺时针旋转90°后得到点(6,1)，点(−3,2)绕原点顺时针旋转90°后得到点(2,3)，点(−2,3)绕原点顺时针旋转90°后得到点(3,2,1)，点(−1,6)绕原点顺时针旋转90°后得到点(6,1)在函数y=6|x|第一象限的图象上，
故答案为：y轴；x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大；
(3)由图象得：不等式的6|x|−x>5解集是x<−3或−2
②由y的取值即可判断图象所在的象限；
(2)画出函数图象，根据图象即可得出函数的性质；
(3)根据函数的图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的图象和性质，函数与不等式的关系，解题的关键是正确画出函数图象，学会利用图象法解决问题，属于中考的填空压轴题．
2022-2023学年江苏省扬州市江都区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列成语描述的事件是随机事件的是( )
A. 瓮中捉鳖 B. 一箭双雕 C. 水中捞月 D. 水滴石穿
3. 下列式子，属于最简二次根式的是( )
A. 8 B. 10 C. 0.5 D. 1 3
4. 关于式子−12+ 32的变形，下列结果不正确的是( )
A. −1+ 32 B. 3−12 C. −1− 32 D. −1+ 32
5. 如图，A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小强通过下面的方法估测出A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点D、E，并且步测出DE长，由此知道AB长．若步测DE长为50m，则A，B间的距离是( )
A. 25m B. 50m C. 75m D. 100m
6. 已知P1(−1,y1)、P2(1,y2)、P3(2,y3)是反比例函数y=k2+1x的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1
①AB=AD；
②AC=BD；
③AC⊥BD；
④AC平分∠DAB中，
选择其中一个条件填入处，补全关系图，其中所有正确选项的序号是( )
A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④
8. 如图，点A是反比例函数y1=2x(x>0)图象上任意一点，过点A作AB//x轴，交另一个反比例函数y2=kx(k<0,x<0)的图象于点B，若不论点A在何处，反比例函数y2=kx(k<0,x<0)图象上总存在一点D，使四边形AOBD为平行四边形，则k的值为( )
A. −1 B. −2 C. −3 D. −4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 代数式 x+2有意义的条件是______ ．
10. 一只不透明的袋子中装有若干个红球和白球，这些球除颜色外都相同．将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得如下数据：
摸球的个数n
200
300
400
500
1000
1500
2000
摸到白球的个数m
116
192
232
298
590
906
1202
摸到白球的频率mn
0.580
0.640
0.580
0.596
0.590
0.604
0.601
根据以上数据，估计摸到白球的概率约为______(精确到0.01)．
11. 如图，P为反比例函数y=kx图象的一点，过点P作PA⊥y轴，垂足为点A.若△PAO的面积为4，则k= ______ ．
12. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=6，EC=4，则AB的长为______ ．
13. 已知x= 2−1，则分式x2−2x+1x2−1的值为______ ．
14. 若一次函数y=x−1与反比例函数y=3x的图象交于点(a,b)，则1a+1b= ______ ．
15. 三个形状、大小相同的菱形按如图的方式摆放，若△ABC为正三角形，且边长为6，则一个菱形的面积为______ ．
16. 已知关于x的分式方程m−1x+1=1的解是负数，则m的取值范围为______ ．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则CE= ______ ．
18. 如图，已知线段AB=10，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，分别以AP、PB为边在AB的同侧作正方形APCD和PBFE，且两正方形对角线的交点分别为M、N，则MN长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1) 6× 2+ 27÷ 9− 13；
(2)( 5−1)2−( 2−1)( 2+1)．
20. (本小题8.0分)
解方程：
(1)x−3x−2+1=32−x；
(2)x−2x+2−x+2x−2=16x2−4．
21. (本小题8.0分)
先化简：(x2+4x−4)÷x2−4x2+2x，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值．
22. (本小题8.0分)
某校随机调查了八年级部分学生暑假期间每天课外阅读所用的时间，并按阅读所用时间x(分钟)的范围分为四个等级：A(20
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级每天课外阅读所用的时间超过60分钟的学生人数．
23. (本小题10.0分)
2023年春节科幻电影《流浪地球2》火热上映，激发了人们阅读科幻书籍的热情.某学校图书馆购进甲、乙两种科幻书籍，已知每本甲图书的进价比每本乙图书的进价高15元.购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同.求甲、乙两种图书每本的进价分别是多少元？
24. (本小题10.0分)
已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)若AB=10，BC=16，求四边形AEDC的周长．
25. (本小题10.0分)
如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=kx的图象相交于A(−2,1)、B(1,m)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)结合图象，直接写出不等式ax+b
26. (本小题10.0分)
观察下列各式的规律：①2 23= 2+23；②3 38= 3+38；③4 415= 4+415…
(1)猜想：第n−1个等式是______ ；
(2)说明你的猜想的正确性；
(3)应用：若a 7b= a+7b，则a+b= ______ ．
27. (本小题12.0分)
如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都是格点．
(1)点D到BC的距离为______ ；
(2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.(友情提醒：辅助线用虚线，求作的线用实线，并加粗加黑)
①在图2中，作矩形BEDF，使得点E、F分别在BC、AD上；
②在图3中，在AB上找一点P，使得∠PDA=45°；
③在图4中，在CD上找一点M，使得MB平分∠CMA．
28. (本小题12.0分)
类比一次函数和反比例函数的学习经验，某数学实验小组尝试探究“y=6|x|的函数图象与性质”，进行了如下活动．
(1)【小组合作讨论交流】
同学甲说：“我们可以从表达式分析，猜想图象位置.”
同学乙回应道：“是的，因为自变量x的取值范围是______ ，所以图象与y轴不相交.”
同学丙补充说：“又因为函数值y大于0，所以图象一定在第______ 象限.”
……
(2)【独立操作探究性质】
在平面直角坐标系中，画出y=6|x|的图象．
结合图象，描述函数图象与性质：
①函数y=6|x|的图象是两条曲线；
②该函数图象关于______ 对称：
③图象的增减性是______ ；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合.”请你判断同学丁的说法是否正确？若错误，举出反例：若正确，请说明理由．
(3)【拓展探究综合应用】
直接写出不等式的6|x|−x>5解集是______ ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】B
【解析】解：A、瓮中捉鳖，是必然事件，不符合题意；
B、一箭双雕，是随机事件，符合题意；
C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
D、水滴石穿，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】B
【解析】解：A． 8=2 2，因此选项A不符合题意；
B. 10是最简二次根式，因此选项B符合题意；
C. 0.5= 12= 22，因此选项C不符合题意；
D.1 3= 33，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据“被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的数和整式，这样的二次根式是最简二次根式”逐项进行判断即可．
本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义，掌握二次根式的性质和化简方法是正确解答的前提．
4.【答案】A
【解析】解：A、−1+ 32=−12− 32，故A符合题意；
B、 3−12= 32−12=−12+ 32，故B不符合题意；
C、−1− 32=−12+ 32，故C不符合题意；
D、−1+ 32=−12+ 32，故D不符合题意；
故选：A．
根据二次根式加减法的计算方法进行计算即可．
本题考查二次根式的加减法，掌握二次根式加减法的计算方法是正确解答的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=100m．
故选：D．
由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的值即可．
本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵P1(−1,y1)、P2(1,y2)、P3(2,y3)是反比例函数y=k2+1x的图象上的三点，
∵k2+1>0，在每个象限，y随x的增大而减小，
y1、y2、y3的大小关系是y1
先根据P1(−1,y1)、P2(1,y2)、P3(2,y3)是反比例函数y=k2+1x的图象上的三点，求得三个点的纵坐标，再比较大小．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
7.【答案】C
【解析】解：根据一组邻边相等的矩形是正方形，可得①符合题意；
矩形的对角线本身是相等的，所以添AC=BD不能判定四边形ABCD是正方形，故②不符合题意；
根据对角线互相垂直的矩形是正方形，可得③符合题意；
由AC平分∠DAB，可证明矩形ABCD的四边相等，根据四边相等的矩形是正方形，可得④符合题意，
所以所有正确选项的序号是①③④．
故选：C．
根据正方形的判定方法解答即可．
本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可知，当四边形AOBD为平行四边形时，点D在点B的上方，
设点A的坐标为(n,2n)，则点B的坐标为(nk2,2n)，
∵四边形AOBD为平行四边形，
∴BD//OA，BD=OA，
∴点D的坐标为(nk2+n,4n)，
∵点D在反比例函数y2=kx的图象上，
∴(nk2+n)×4n=k，
解得：k=−4．
故选：D．
根据平行四边形的性质用n表示出点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征列式计算即可．
本题考查的是反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
9.【答案】x≥−2
【解析】解：由题意得，x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．
10.【答案】0.60
【解析】解：根据表格可知，摸到白球的频率在0.600左右摆动，
所以根据以上数据估计，摸到白球的概率约为0.60．
故答案为：0.60．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
11.【答案】−8
【解析】解：过点P作PB⊥x轴于B，如图，
∵PA⊥y轴，∠AOB=90°，
∴四边形PAOB为矩形，
∵△PAO的面积为4，
∴S矩形PAOB=2S△PAO=8，
∴|k|=8，
∵反比例函数y=kx图象在二、四象限，
∴k=−8．
故答案为：−8．
过点P作PB⊥x轴于B，则四边形PAOB为矩形，再根据△PAO的面积为4得矩形PAOB的面积为8，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求出k的值．
此题主要考查了反比例函数y=kx比例系数k的几何意义，解答此题的关键是理解从反比例函数y=kx图象上任意一点向坐标轴作垂线所围成矩形的面积为|k|．
12.【答案】10
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA//CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=6，
∴CD=CE+DE=4+6=10，
∴AB=10．
故答案为：10．
首先证明DA=DE，再根据平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．
13.【答案】1− 2
【解析】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)
=x−1x+1，
当x= 2−1时，原式= 2−1−1 2−1+1= 2−2 2=1− 2．
故答案为：1− 2．
先约分得到原式=x−1x+1，然后把x= 2−1代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一般先把代数式化简，然后代值计算．
14.【答案】± 133
【解析】解：联立方程组得y=x−1y=3x，解得x=1+ 132y=−1+ 132，或x=1− 132y=−1− 132，
∴交点有两个，
∴a+b= 13或a+b=− 13，
∵点(a,b)在反比例函数y=3x的图象上，
∴ab=3．
∵1a+1b=a+bab=a+b3．
∴1a+1b=± 133．
故答案为：± 133．
联立方程组求出交点的坐标，代入所求代数式即可得到结果．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，联立方程组求出交点坐标是关键．
15.【答案】2 5
【解析】解：连接DF、OA交于点N，如图所示：
∵△ABC为正三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，
∵四边形ADOF、四边形BHOE、四边形CGOM是三个形状、大小相同的菱形，
∴∠DAF=∠DOF=∠EBH=∠EOH=∠GCM=∠GOM=60°，∠ADO=∠AFO=∠BEO=∠BHO=∠CMO=∠CGO=120°，
AD=AF=OD=OF=OE=OH=BE=BH=CM=CG=OG=OM，DN=FN=12DF，AN=ON=12AO，DF⊥AO，
∴∠ODE=∠OED=∠OFG=∠OGF=∠OHM=∠OMH=60°，∠DAN=∠FAN=30°，
∴△ADF、△ODF、△ODE、△OHM、△OFG是全等的等边三角形，
∴AD=DF=AF=13AB=2(cm)，
∴DN=1cm，
∴AN= DN2+AN2= 5，
∴OA=2AN=2 5，
∴菱形ADOF的面积为：12OA⋅DF=12×2 5×2=2 5．
故答案为：2 5．
连接DF、OA交于点N，由等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，再由全等图形和菱形的性质得∠DAF=∠DOF=∠EBH=∠EOH=∠GCM=∠GOM=60°，∠ADO=∠AFO=∠BEO=∠BHO=∠CMO=∠CGO=120°，AD=AF=OD=OF=OE=OH=BE=BH=CM=CG=OG=OM，DN=FN=12DF，AN=ON=12AO，DF⊥AO，然后证△ADF、△ODF、△ODE、△OHM、△OFG是全等的等边三角形，最后利用直角三角形的性质及勾股定理即可求解．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等图形的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证明△ADF、△ODF、△ODE、△OHM、△OFG为全等的等边三角形是解题的关键．
16.【答案】m<2且m≠1
【解析】解：m−1x+1=1，
m−1=x+1，
解得：x=m−2，
∵分式方程的解是负数，
∴x<0且x≠−1，
∴m−2<0且m−2≠−1，
解得：m<2且m≠1，
故答案为：m<2且m≠1．
先解分式方程可得x=m−2，然后根据已知易得x<0且x≠−1，从而可得m−2<0且m−2≠−1，最后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，分式方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】43
【解析】解：∵矩形ABCD沿AE折叠，AB=3，AD=5，
∴AF=AD=5，∠B=∠C=90°，DE=EF，
∴BF= AF2−AB2=4，
∴CF=BC−BF=1，
设CE=x，则EF=DE=3−x，
在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，
∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，
∴CE=43．
故答案为：43．
由折叠求出BF和CF，再设CF=x，在△CEF中用勾股定理列方程即可得答案．
本题考查矩形性质及勾股定理应用等知识，解题的关键是在Rt△CEF中用勾股定理列方程．
18.【答案】5
【解析】解：过M，N两点分别作MG⊥AB于G，NQ⊥AB于Q，MK⊥NQ于K，则四边形MGQK为矩形，
∴MK=GQ，KQ=MG，
设AP=a，则BP=10−a，
∵四边形APCD和PBFE均是正方形，M、N是两正方形对角线的交点，
∴KQ=MG=12a，NQ=12(10−a)=5−12a，MK=GQ=12AB=5，
∴NK=NQ−KQ=5−a，
∴MN= MK2+NK2= 52+(5−k)2= (k−5)2+25，
∴当k=5时，MN有最小值，最小值为： 25=5．
故答案为：5．
过M，N两点分别作MG⊥AB于G，NQ⊥AB于Q，MK⊥NQ于K，则四边形MGQK为矩形，设AP=a，则BP=10−a，结合矩形及正方形的性质可得MK=5，NK=5−a，利用勾股定理可得MN= (k−5)2+25，进而可求解MN的最小值．
本题主要考查正方形的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式= 3× 2× 2+ 27÷9− 33
=2 3+ 3− 33
=8 33；
(2)原式=5−2 5+1−(2−1)
=5−2 5+1−1
=5−2 5．
【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
(2)先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)x−3x−2+1=32−x，
方程两边都乘x−2，得x−3+(x−2)=−3，
解得：x=1，
检验：当x=1时，x−2≠0，
所以分式方程的解是x=1；
(2)x−2x+2−x+2x−2=16x2−4，
方程两边都乘(x+2)(x−2)，得(x−2)2−(x+2)2=16，
解得：x=−4，
检验：当x=−4时，(x+2)(x−2)≠0，
所以分式方程的解是x=−4．
【解析】(1)方程两边都乘x−2得出x−3+(x−2)=−3，求出方程的解，再进行检验即可；
(2)方程两边都乘(x+2)(x−2)得出(x−2)2−(x+2)2=16，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
21.【答案】解：原式=x2+4−4xx⋅x(x+2)(x+2)(x−2)
=(x−2)2x⋅xx−2
=x−2，
∵x(x+2)≠0，x−2≠0，
∴x≠0，−2，2，
当x=1时，原式=1−2=−1．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】50 72
【解析】解：(1)抽取的总人数为：8÷16%=50(人)，
在扇形统计图中，n=360°×1050=72°；
故答案为：50，72；
(2)B组的人数为50×30%=15(人)，
C组人数为50−8−15−10=17(人)，
频数分布直方图补全如下：
(3)600×17+1050=324(人)，
答：估计该校八年级每天课外阅读所用的时间超过60分钟的学生人数为324人．
(1)由A组的频数除以所占百分比得出抽取的总人数，360°乘以D的百分比求n；
(2)求出B和C组人数，补全频数分布直方图即可；
(3)由该校学生总人数乘以阅读所用的时间超过60分钟的学生所占的比例即可．
本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，关键是把这几个图联合起来找出关系．
23.【答案】解：设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是(x−15)元，
根据题意得：675x=450x−15，
解得：x=45，
经检验，x=45是原方程的解，也符合题意，
∴x−15=45−15=30，
答：甲种图书每本的进价是45元，乙种图书每本的进价是30元．
【解析】设甲种图书每本的进价是x元，则乙种图书每本的进价是(x−15)元，根据购买675元甲图书的数量与购买450元乙图书的数量相同．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵AE//BC，BE//AD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°．
∴平行四边形AEBD是矩形；
(2)解：∵AD是BC边的中线，BC=16，
∴BD=8，
由(1)可知，四边形AEBD是矩形，
∴AE=BD=8，AD=BE，
∵∠ADB=90°，
∴AD= AB2−BD2= 102−82=6，
∴四边形AEDC的周长=2(AD+BD)=2×(6+8)=28．
【解析】(1)先证四边形AEBD是平行四边形，再由等腰三角形的性质得∠ADB=90°，即可得出结论；
(2)由矩形的性质得AE=BD=8，AD=BE，再由勾股定理得AD=6，即可解决问题．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】−2
【解析】解：(1)∵A(−2,1)、B(1,m)两点在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=−2×1=1×m，
∴k=−2，m=−2，
∴B(1,−2)，
把A、B的坐标代入y=ax+b得，
−2a+b=1a+b=−2，
解得：a=−1b=−1．
∴反比例函数的解析式为y=−2x，一次函数的解析式为y=−x−1；
(2)观察图象，不等式ax+b
故答案为：−2
(3)当x=0时，y=0−1=−1，
∴C(0,−1)，OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×1×2+12×1×1=32．
(1)运用待定系数法即可求解；
(2)根据图象即可求得；
(3)运用割补法把△AOB的面积转化为△AOC的面积和△BOC的面积之和，就可解决问题．
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数与不等式的关系，三角形的面积，在解决问题的过程中，用到了数形结合的思想、转化的思想、割补法、待定系数法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．
26.【答案】n nn2−1= n+nn2−1 55
【解析】解：(1)∵①2 23= 2+23；
②3 38= 3+38；
③4 415= 4+415；
...；
∴第n−1个等式是(n−1+1) n−1+1(n−1+1)2−1= n−1+1+n−1+1(n−1+1)2−1，即n nn2−1= n+nn2−1，
故答案为：n nn2−1= n+nn2−1；
(2)∵ n+nn2−1= n(n2−1)+nn2−1= n3−n+nn2−1= n3n2−1=n nn2−1，
∴n nn2−1= n+nn2−1；
(3)∵a 7b= a+7b，
∴a=7，b=72−1=48，
∴a+b=7+48=55，
故答案为：55．
(1)直接利用已知得出各式变化规律，从而写出第n−1个等式；
(2)根据二次根式的性质进行证明即可；
(3)根据(1)中的规律得出a、b的值即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出变化规律是解题的关键．
27.【答案】3 102
【解析】解：(1)如图，过点D作DF⊥BC，过点D作DE⊥BA，垂足为F，E，
∴BC⋅DF=BA⋅DE，
∵BC= 12+32= 10，DE=3，
∴DF=BA⋅DEBC=5×3 10=32 10．
(2)①如图，连接格点BG，交AD于点F，同法得到点E，
②法一：如图，连接格点DE，延长交AB于点P，即为所求．
由勾股定理知，DE=AE= 12+22= 5，AD= 12+32= 10，
∴DE2+AE2=AD2，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠PDA=45°．
法二：如图，连接格点AG，GF，DF，DG，交AB于点P，即为所求．
由勾股定理得，AG=GF=DF=AD= 10，DG2=42+22=20，
∴DG2=AG2+AD2，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴∠PDA=45°．
③如图，连接格点AM，BM，点M即为所求．
由勾股定理知AM= 32+42=5，
∴AM=AB，
∴∠ABM=∠AMB，
∵AB//CD，
∴∠ABM=∠CMB，
∴∠AMB=∠CMB，即MB平分∠CMA．
(1)运用勾股定理求得BC= 10，运用面积法求解即可；
(2)运用勾股定理及逆定理：①如图，连接格点BG，交AD于点F，同法得到点E；②法一：如图，连接格点DE，延长交AB于点P，即为所求；法二：如图，连接格点AG，GF，DF，DG交AB于点P即为所求；③如图，连接格点AM，BM，点M即为所求．
本题考查勾股定理及逆定理，平行四边形性质，等腰三角形性质，灵活运用勾股定理在网格图中求线段的长度是解题的关键．
28.【答案】x≠0 一、二 y轴 x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大； x<−3或−2
∴所以图象与y轴不相交，
∵函数值y的取值范围是y>0，
∴图象一定在第一、二象限，
故答案为：x≠0，一、二；
(2)画出y=6|x|的图象如图所示，
①函数y=6|x|的图象是两条曲线；
②该函数图象关于y轴对称：
③图象的增减性是：x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大；
④同学丁说：“将第二象限的曲线绕原点顺时针旋转90°后，与第一象限的曲线重合”，
同学丁的说法正确，
∵图象上的点(−6,1)绕原点顺时针旋转90°后得到点(6,1)，点(−3,2)绕原点顺时针旋转90°后得到点(2,3)，点(−2,3)绕原点顺时针旋转90°后得到点(3,2,1)，点(−1,6)绕原点顺时针旋转90°后得到点(6,1)在函数y=6|x|第一象限的图象上，
故答案为：y轴；x>0时，y随x的增大而减小，x<0时，y随x的增大而增大；
(3)由图象得：不等式的6|x|−x>5解集是x<−3或−2
②由y的取值即可判断图象所在的象限；
(2)画出函数图象，根据图象即可得出函数的性质；
(3)根据函数的图象即可求得．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数的图象和性质，函数与不等式的关系，解题的关键是正确画出函数图象，学会利用图象法解决问题，属于中考的填空压轴题．
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