2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省焦作市七年级（下）期末数学试卷（北师大版）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图中不是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. m2⋅2m=3m3 B. m4÷m=m2 C. (m2)3=m5 D. (−ab2)2=a2b4
3. 下列说法正确的是(    )
A. “短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件
B. “将油滴入水中，油会浮在水面”是不可能事件
C. “随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件
D. “画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件
4. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB.这种铺设方法蕴含的数学原理是(    )
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 过一点可以作无数条直线
D. 垂线段最短
5. 一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是(    )
A. 49 B. 29 C. 13 D. 23
6. 如图，下列条件中能判定AE/​/CD的是(    )
A. ∠A=∠C
B. ∠A+∠ABC=180°
C. ∠C=∠CBE
D. ∠A=∠CBE
7. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是(    )

A. a(b−x)=ab−ax B. b(a−x)=ab−bx
C. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx D. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2
8. 如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，若AD=3，BE=1，则DE的长是(    )
A. 32
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如图，折线OEFPMN描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法中错误的是(    )

A. 第9分钟时汽车的速度是60千米/时
B. 从第3分钟到第6分钟，汽车停止
C. 从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小
D. 第12分钟时汽车的速度是0千米/时
10. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP的长不可能是(    )
A. 52
B. 3
C. 4
D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7(毫米 ​2)，这个数用科学记数法表示为______．
12. 如图，直线a/​/b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是______ ．


13. 有长度分别为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是______ ．
14. 某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验(油箱已加满)，试验中汽车为匀速行驶，在行使过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间：(小时)之间的关系如下表：
t(小时)
0
1
2
3
y(升)
80
72
64
56
如果此辆汽车在行驶6小时后加油一次，将油箱加满，此后继续行驶，由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶10小时：油箱的余油量为______ 升.
15. 如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF=72°，则∠EFN= ______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)−32+(−12)−2+(1+π)0；
(2)(x−1)2−x(x−2)．
17. (本小题9.0分)
先化简，后求值：(2x−y)2−(x+2y)(x−2y)−4y2，其中x=1，y=−3．
18. (本小题9.0分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．

19. (本小题9.0分)
如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=7cm．
(1)作图：作AC边的垂直平分线，分别交AC、BC边于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，连接AE，求△ABE的周长．

20. (本小题9.0分)
某批足球的质量检测结果如下：
抽取足球数n
100
200
400
600
800
1000
合格的数量m
93
192
384
564
759
950
合格的频率mn
0.93
0.96
0.96
0.94
______
______
(1)填写表中的空格(结果保留0.01)．
(2)画出合格的频率的折线统计图．
(3)从这批足球中任意抽取一个足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．
(4)若某工厂计划生产10000个足球，试估计生产出的足球中合格的数量有______ 个.

21. (本小题9.0分)
A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同一路线从A地出发驶往B地.如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程与该日下午的时间之间的关系.根据图象回答下列问题：
(1)甲、乙两人先出发的是______ ；先出发______ 小时；
(2)甲、乙两人先到达B地的是______ ；提前______ 小时到达；
(3)甲在2时至5时的行驶速度为______ 千米/时；乙的速度为______ 千米时；
(4)甲出发后______ 小时乙追上他，此时距离A地______ 千米．

22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，高AD与CE相交于点F，且AE=CE，
(1)△AEF≌△CEB成立吗？为什么？
(2)如果AB=AC，试说明BD与AF的数量关系，并分析理由．

23. (本小题10.0分)
已知点C是AB上的一个动点．
(1)问题发现
如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作DC⊥AB，垂足为点C，过点A作EA⊥AB，垂足为点A，且DC=AB，AE=BC．
①△ABE与△CDB全等吗？请说明理由；
②连接DE，试猜想△BDE的形状，并说明理由；
③DC=AE+AC是否成立？______(填“成立”或“不成立”)．
(2)类比探究
如图2，当点C在线段AB的延长线上时，过点C作DC⊥AB，垂足为点C，过点A作EA⊥AB，垂足点A，且DC=AB，AE=BC.试直接写出△BDE的形状为______；此时线段DC、AE和AC之间的数量关系为______(直接写出结论，不用说明理由)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；
D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D 
【解析】解：m2⋅2m=2m3，所以A选项计算错误；
m4÷m=m4−1=m3，所以B选项计算错误；
(m2)3=m2×3=m6，所以C选项计算错误；
(−ab2)2=a2b4，所以D选项计算正确．
故答案为：D．
分别利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方公式进行判断可得结果．
此题主要是考查了整式的运算，能够熟练掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方公式是解答此题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、“短跑运动员1秒跑完100米”是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
B、“将油滴入水中，油会浮在水面”是必然事件，本选项说法错误，不符合题意；
C、“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、“画一个三角形，其内角和一定等于180°”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是随机事件、必然事件、不可能事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】D 
【解析】解：根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：D．
根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．
本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．

5.【答案】C 
【解析】解：因为一共有9个球，其中3个绿球，所以摸出一个球是绿球的概率是39=13．
故选：C．
让绿球的个数除以球的总个数即为所求的概率．
明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

6.【答案】C 
【解析】解：∵∠C=∠CBE，
∴CD/​/AE，
故选：C．
根据平行线的判定方法一一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7.【答案】D 
【解析】解：图1中，阴影部分=长(a−x)宽(a−2b)长方形面积，
∴阴影部分的面积=(a−x)(b−x)，
图2中，阴影部分=大长方形面积−长a宽x长方形面积−长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积=ab−ax−bx+x2，
∴(a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x2．
故选：D．
要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．

8.【答案】B 
【解析】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
∴∠EBC+∠BCE=90°．
∵∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠EBC=∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
∠E=∠ADC∠EBC=∠DCABC=AC，
∴△CEB≌△ADC(AAS)，
∴BE=DC=1，CE=AD=3．
∴DE=EC−CD=3−1=2．
故选：B．
根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．

9.【答案】B 
【解析】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
第9分钟时汽车的速度是60千米/时，说法正确，故选项A不合题意；
从第3分钟到第6分钟，汽车以40千米/时的速度匀速行驶，原说法错误，故选项B符合题意；
从第9分钟到第12分钟，汽车的速度逐渐减小，说法正确，选项C不合题意；
第12分钟时汽车的速度是0千米/时，说法正确，故选项D不合题意．
故选：B．
根据图象反映的速度与时间的关系，针对每一个选项，逐一判断．
本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．

10.【答案】A 
【解析】解：如图，过点D作DH⊥BC交BC于点H，
∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC=180°，
∠ADB+∠A+∠ABD=180°，
∠ADB=∠C，∠A=90°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD=DH，
又∵AD=3，
∴DH=3，
又∵点D是直线BC上一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，其长度为DH长=3，
即DP长的最小值为3，
∵52