2022-2023学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省淮安市涟水县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，则用科学记数法表示数据0.00000011为(    )
A. 1.1×10−6 B. 1.1×10−7 C. 1.1×10−8 D. 1×10−9
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 5cm，6cm，11cm B. 1cm，3cm，5cm
C. 2cm，3cm，6cm D. 3cm，4cm，5cm
3. 不等式x−2≤0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. a3÷a3=0 C. (a2)3=a6 D. a2⋅a3=a6
5. 已知m>n，则下列结论中正确的是(    )
A. mx>nx B. m−xn+x D. mx>nx
6. 将一个直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，若∠2=40°，则∠1的大小是(    )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
7. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 同位角相等 B. 三角形的外角大于内角
C. 六边形的外角和等于360° D. 相等的两个角是对顶角
8. 若关于x、y的方程组3x+y=k+1x+3y=3的解满足x−y>0，则k的取值范围是(    )
A. k−2 C. k2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 四边形的内角和的度数为______ ．
10. 分解因式：xy−2x= ______ ．
11. 计算(−12)2023×(−2)2024= ______ ．
12. 命题“如果x3=y3，那么x=y”的逆命题是______ ．
13. 如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=86°，要使OD/​/AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转______ 度.


14. 已知x=2y=−1是二元一次方程3x−ky=1的一个解，则k的值为______ ．
15. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______ ．
16. 已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，若BD=4，CD=8，则DE的长为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）
17. 解不等式(组)：3(1−x)>2(1−2x)1+x2≥2x3，并写出它的整数解．
18. 某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，其中苹果和梨的批发价格与零售价格如表：
品种
苹果
梨
批发价(元/kg)
4
3.5
零售价(元/kg)
6
5
(1)若该经营户批发苹果和梨共500kg，用去了1900元．求该经营户批发苹果和梨各多少kg？
(2)若该经营户批发苹果和梨共400kg，假设苹果和梨可以全部售完，该经营户要想利润不少于675元，则至少批发苹果多少kg？(损耗和其他成本忽略不计)
四、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：
(1)x⋅x2−(−x5)2÷x7；
(2)(x+2)2−(x+3)(x−3)．
20. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)x3−x；
(2)2x2+8x+8．
21. (本小题4.0分)
解方程组：2x+y=33x−2y=8．
22. (本小题6.0分)
如图，在边长为1个单位的正方形网格中有一个△ABC(A、B、C是格点)，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
(1)画出△ABC的中线AD和高CE；
(2)画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A′B′C′．

23. (本小题8.0分)
(1)已知2x=5，2y=3，求：2x−2y的值；
(2)x−2y+3=0，求：2x÷4y×8的值．
24. (本小题8.0分)
如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠ABC=∠ADE，∠DEB=∠GFC．
(1)求证：BE/​/GF；
(2)若BE平分∠ABC，∠BDE=110°，∠C=50°，求∠CGF的度数．

25. (本小题8.0分)
将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法，这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值．
解：原式=x2+2x+1+2=(x+1)2+2．
∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2≥2.∴当x=−1时，x2+2x+3的最小值是2．
(1)请仿照上面的方法求代数式x2−4x+7的最小值；
(2)代数式−x2+8x+2的最大值为______ ．
26. (本小题10.0分)
如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点(不与点M，F重合)，EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：0.00000011=1.1×10−7．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|n，当x0，
解得：k>2．
故选：D．
首先应用加减消元法，求出关于x、y的方程组的解，然后根据解一元一次不等式的方法，求出k的取值范围即可．
此题主要考查了解一元一次不等式的方法，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1；以及解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．

9.【答案】360° 
【解析】解：(4−2)×180°=360°．
故答案为：360°．
根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3且n为整数)，求解即可．
本题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：(n−2)⋅180 (n≥3且n为整数)．

10.【答案】x(y−2) 
【解析】解：xy−2x=x(y−2)．
提取公因式x，然后整理即可．
本题考查学生提取公因式的能力，解题时要首先确定公因式．

11.【答案】−2 
【解析】解：(−12)2023×(−2)2024
=(−12)2023×(−2)2023×(−2)
=[(−12)×(−2)]2023×(−2)
=12023×(−2)
=1×(−2)
=−2．
故答案为：−2．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

12.【答案】如果x=y，那么x3=y3 
【解析】解：命题“如果x3=y3，那么x=y”的逆命题是：如果x=y，那么x3=y3．
将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题．
考查了命题与定理的知识，根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置．

13.【答案】16 
【解析】解：∵OD′//AC，∠A=70°，
∴∠BOD′=∠A=70°，
∠BOD=86°，
∴∠DOD′=86°−70°=16°，
即直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转16度，
故答案为：16．
根据OD′//AC，运用两直线平行，同位角相等，求得∠BOD′=∠A，即可得到∠DOD′的度数，即旋转角的度数．
本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，理解旋转角的定义是关键．

14.【答案】−5 
【解析】解：∵x=2y=−1是二元一次方程3x−ky=1的一个解，
∴3×2−k⋅(−1)=1，
解得k=−5，
故答案为：−5．
将x=2y=−1代入二元一次方程3x−ky=1即可解得答案．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的概念，即解能使方程左右两边相等．

15.【答案】7 
【解析】解：设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得
7−2