2022-2023学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省丽水市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在二次根式 x−2中，字母x的取值范围是( )
A. x>2B. x0)的图象经过点D，E.若E点坐标为(4,4)，则B点坐标为______ ．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，在△ABC内取一点G，使点G到三角形三边距离GD，GE，GF都相等，连结AG，BG，已知BF=m，AE=n(m≥n)．
(1)若m=n，则CF的长是______ (用含m的代数式表示)；
(2)当CF=1，4m2+4n2=109时，m−n的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算
(1) 2(2+ 2)；
(2) 20−5 15．
18. (本小题6.0分)
解方程
(1)x2=4；
(2)x(2x−1)−(2x−1)=0．
19. (本小题6.0分)
已知x，y满足下表．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当2n>0，且m−n=5．
(1)当a=6，x1=1时，求m的值；
(2)若x2=2x1，求n的值；
(3)反比例函数y=bx(b96>93，
∴丙、丁的成绩更好；
∵3.30时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ3，
则三角形的周长为：2+2+3=7，
当腰长为4时，3+4>4，
则三角形的周长为：4+4+3=11，
故答案为：7或11．
利用十字相乘法解出方程，分腰长为2和腰长为4两种情况计算即可．
本题考查的是一元二次方程的解法、等腰三角形的性质，利用十字相乘法解出方程、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
15.【答案】(0,6)
【解析】解：作DH⊥x轴于H，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，E(4,4)，
∴k=4×4=16，
∴y=16x(x>0)，
设D(m,16m)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点E为BD的中点，
∴D(8,2)，
∴OH=8，DH=2，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA=AD，∠BAD=90°，
∴∠OAB+∠HAD=90°，
∵∠OBA+∠OAB=90°，
∴∠OBA=∠HAD，
∵∠AOB=∠AHD，
∴△AOB≌△DHA(AAS)，
∴OB=AH，OA=DH=2，
∴AH=8−2=6，
∴OB=6，
∴B(0,6)，
故答案为：(0,6)．
作DH⊥x轴于H，利用中点坐标公式可得点D的横坐标为8，再利用AAS证明△AOB≌△DHA(AAS)，得OB=AH，OA=DH=2，从而得出点B的坐标，即可得出答案．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．
16.【答案】( 2−1)m 72
【解析】解：(1)由于DE⊥AC，DF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形GFCE为矩形，
∵GE=GF，
∴四边形GFCE为正方形，
∴GE=GF=CF=CE，
∵DG⊥AB，DE⊥AC，AG=AG，DG=DE，
∴RT△ADG≌RT△AGE(HL)，
∴AD=AE=n，
同理：BD=BF=m，
∴BC=BF+CF=m+CF，AC=AE+CE=n+CE=n+CF，
AB=m+n，
在RT△ABC中由勾股定理可得：
AB2=AC2+BC2，
∴(m+n)2=(n+CF)2+(m+CF)2，
∵m=n，
∴(m+m)2=(m+CF)2+(m+CF)2，
解得：CF=( 2−1)m或(− 2−1)m(去)，
∴CF=( 2−1)m，
故答案为：( 2−1)m，
(2)由(1)可得，在直角△ABC中，由勾股定理可得：
AC2+BC2=AB2，
即(BF+CF)2+(AE+CF)2=(BD+AD)2
又⋅AD=AE=n，BF=BD=m，
∴(m+1)2+(n+1)2=(m+n)2，
解得m+n+1=mn
∴(m+n)2=m+n2+2mn=m2+n2+2(m+n+1)
+n2+3=(m+n)2−2(m+n)+1=(m+n−1)2，
∵4m2+4n2=109，
.m+n=132，mn=152，
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn=494，
∴m−n=72．
故答案为：72．
(1)根据三角形内心的性质，即可得到四边形GECF是正方形，且△ADG≌△AEGABDG≌△BFG.从而得到BD=BF，AD=AE；再在直角△ABC中，由勾股定理即可求出CF的长；
(2)在直角三角形中的勾股定理得到m−n+1=mn，由4m+4n=109联立即可得到m+n，mn的值，在利用和的平方与差的平方公式的关系，即可求出m−n的值．
本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的判定和性质，平方公式和平方差公式的综合运用．
17.【答案】解：(1)原式=2 2+ 2× 2
=2 2+2；
(2)原式=2 5− 5
= 5．
【解析】(1)把括号中的每一项分别同 2相乘，再把结果相加即可；
(2)先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)x2=4，
x1=2，x2=−2；
(2)x(2x−1)−(2x−1)=0，
(2x−1)(x−1)=0，
2x−1=0或x−1=0，
x1=12，x2=1．
【解析】(1)利用解一元二次方程−直接开平方法，进行计算即可解答；
(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法，直接开平方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)由表格可知：xy=4，
∴y=4x，
∴y关于x的函数表达式为y=4x；
(2)∵y=4x，
∴当2