2022-2023学年广西百色市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西百色市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 化简( 5)2的结果是( )
A. 5B. 5C. 2 5D. 10
2. “少年强则国强；强国有我，请党放心.”这句话中，“强”字出现的频率是( )
A. 17B. 37C. 314D. 18
3. 一元二次方程x2+6x+9=0的常数项是( )
A. 0B. 1C. 6D. 9
4. 下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( )
A. 2B. 2 3C. 5D. 7
5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.29，S乙2=0.32，S丙2=0.25，S丁2=0.36，则四人中成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 如图，一架梯子斜靠在墙上，设梯子AB的中点为O，AB=6米，BC=2米，若梯子B端沿地面向右滑行1米，则点O到点C的距离( )
A. 减小1米B. 增大1米C. 始终是2米D. 始终是3米
7. 用边长为1的正方形纸板，制成一幅七巧板(如图①)，将它拼成“小天鹅”图案(如图②)，其中阴影部分的面积为( )
A. 716B. 38C. 34D. 12
8. 图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果.图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是( )
A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°
9. 电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事.一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程( )
A. 8(1+x)=11.52B. 8(1+2x)=11.52
C. 8(1+x)2=11.52D. 8(1−x)2=11.52
10. 李明参加某单位招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是( )
A. 86分B. 86.2分C. 88分D. 256分
11. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG，若DE=3，AF=2，则△ABC的面积是( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
12. “赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形.若AB=10，EF=2，则AH的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 若代数式 x−2023有意义，则x的取值范围是 ．
14. “杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是21，23，22，23，24，25，24，23，25.则这组数据的众数是______ ．
15. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是______．
16. 我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为S= p(p−a)(p−b)(p−c).若一个三角形的三边长分别为3，5，6，则这个三角形的面积为______ ．
17. 某精密仪器的一个零件上有一个矩形孔，其面积为3 2cm2、长为 6cm，则这个孔的宽为______ cm．
18. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T=2π 1g，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g=10m/s2.假若一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出了______ 次滴答声.(参考数据： 5=224π取3.14，结果保留整数)
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：2 2+ 3− 2− 3．
20. (本小题6.0分)
解方程：x2+2x=0．
21. (本小题10.0分)
观察探究及应用：
(1)观察下列图形并完成填空．

如图①一个四边形有2条对角线：
如图②一个五边形有5条对角线；
如图③一个六边形有______ 条对角线；
如图④一个七边形有______ 条对角线：
(2)分析探究：由凸n边形的一个顶点出发，可做______ 条对角线，一个凸n边形有______ 条对角线；
(3)应用：一个凸十二边形有______ 条对角线．
22. (本小题10.0分)
校园内有一块四边形的花坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB=BC=CD=DA=3米，∠B=30°．
(1)请判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
(2)求花坪造型的面积．
23. (本小题10.0分)
观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：1 2+1= 2−1( 2+1)( 2−1)= 2−1( 2)2−1= 2−11= 2−1，
例2：1 3+ 2= 3− 2，1 4+ 3= 4− 3，1 5+ 4= 5− 4…
(1)1 6+ 5= ______ ；1 100+ 99= ______
(2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示上述各式子的变形规律．
(3)利用上面的结论，求下列式子的值．1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 100+ 99．
24. (本小题10.0分)
2023年4月15日是第8个全民国家安全教育日，为树立同学们的国家安全意识和素养、感悟新时代国家安全成就感.某中学组织七、八年级学生开展了以“国家安全，我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组分别从这两个年级中随机抽取了相同数量学生的测试成绩(分数用x表示，单位：分)，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.七年级学生测试成绩频数分布直方图(图1)
b.八年级学生测试成绩扇形统计图(图2)
C.扇形统计图中，80≤x<90分的成绩：80，80，83，86．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次共抽取七年级学生______ 人，补全频数分布直方图；
(2)八年级李贤同学的分数为79分，他说自己在本年级的排名在前50%，请你判断他的说法是否正确，并说明理由；
(3)学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为500人，估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数共有多少人？
25. (本小题10.0分)
劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉.某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中.如图①，该中学有面积为650m2的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加4m，另一边增加5m构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．
(1)求正方形区域的边长；
(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度．
26. (本小题10.0分)
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一.它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
(1)证明勾股定理
取4个与Rt△ABC(图1)全等的三角形，其中∠=90°，AB=c，BC=a，AC=b，把它们拼成边长为a+b的正方形DEFG，其中四边形OPMN是边长为c的正方形，如图2，请你利用以下图形验证勾股定理．
(2)应用勾股定理
①应用场景1：在数轴上画出表示无理数的点.如图3，在数轴上找出表示1的点D和表示4的点A，过点A作直线l垂直于DA，在l上取点B，使AB=2，以点D为圆心，DB为半径作弧，则弧与数轴的交点C表示的数是______ ；
②应用场景2：解决实际问题.如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推至C处时，水平距离CD=2m，踏板离地的垂直高度CF=1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：( 5)2= 5× 5=5．
故选：B．
利用二次根式的化简的法则及乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：强”字出现的频率=314，
故选：C．
根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：方程x2+6x+9=0是一元二次方程的一般形式，其中常数项是9．
故选：D．
一元二次方程的一般系数是：ax2+bx+c=0(a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式确定常数项．
4.【答案】B
【解析】解：A， 2与 3不是同类二次根式，因此选项A不符合题意；
B，2 3与 3是同类二次根式，因此选项B符合题意；
C， 5与 3不是同类二次根式，因此选项C不符合题意；
D， 7与 3不是同类二次根式，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据同类二次根式的定义逐项进行判断即可．
本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是正确判断的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵S甲2=0.29，S乙2=0.32，S丙2=0.25，S丁2=0.36，，
∴S丙2∴四人中成绩最稳定的是丙；
故选：C．
据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6.【答案】D
【解析】解：∵O为直角三角形ACB斜边上的中点，斜边AB=6米，
∴CO=12AB=3米，
故选：D．
根据直角三角形斜边上中线性质得出CO=12AB，即可得出答案．
本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
7.【答案】B
【解析】解：S阴=1−(S1+S2+S3)=1−(12×1×1+12×12×12)=38．

故选B．
用间接法求解．
本题考查了间接法求面积，比较简单．
8.【答案】C
【解析】解：如图，

∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°，
∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，
∵BC/​/AD，
∴∠ABC=180°−120°=60°，
故选：C．
先确定∠BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC的度数．
本题考查了菱形的性质，学生读题审题的能力，理解题意，准确识图，求出∠BAD的度数是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：根据题意得：8(1+x)2=11.52．
故选：C．
根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：李明的成绩是：86×2+80×3+90×52+3+5=86.2(分)，
故选：B．
根据加权平均数的公式计算，即可求解．
本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=2×3=6，
由题意得：AF=CH=BG
∴BC边上的高=2AF=2×2=4，
∴S△ABC=12×6×4=12，
故选：A．
根据三角形中位线定理求出BC以及BC边上的高，即可解决问题．
本题考查图形的拼剪、矩形的性质、三角形中位线定理、三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息．
12.【答案】C
【解析】解：由图形可知，大正方形的面积=AB2=4×12×(AH+2)⋅AH+22，
即100=4×12×(AH+2)⋅AH+22，
解得AH=6(负值已舍)，
故选：C．
根据大正方形的面积等于四个直角三角形的面积+小正方形的面积得出等式求出AH的长即可．
本题考查了勾股定理证明，正确表示出大正方形的面积是解题的关键．
13.【答案】x≥2023
【解析】解：由题意得：x−2023≥0，
解得：x≥2023，
故答案为：x≥2023．
根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式x−2023≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．
14.【答案】23
【解析】解：在21，23，22，23，24，25，24，23，25这组数据23出现次数最多，
∴这组数据的众数为23，
故答案为：23．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
15.【答案】144°
【解析】解：因为五边形ABCDE是正五边形，
所以∠C=(5−2)⋅180°5=108°，BC=DC，
所以∠BDC=180°−108°2=36°，
所以∠BDM=180°−36°=144°，
故答案为：144°．
根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°.熟记定义是解题的关键．
16.【答案】2 14
【解析】解：∵a=5，b=3，c=6，
∴p=5+3+62=7，
∴这个三角形的面积为 7×(7−5)×(7−3)×(7−6)= 56=2 14；
故答案为：2 14．
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦--秦九韶公式计算三角形的面积．
本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
17.【答案】 3
【解析】解：由题意，宽为：3 2÷ 6=3 26=3× 33= 3(cm)．
故答案为： 3．
依据题意，利用矩形的面积除以长等于宽，进而列式计算即可得解．
本题主要考查二次根式的实际运用，利用矩形的面积计算公式列出算式是解决问题的关键．
18.【答案】58
【解析】解：把g=10m/s2.l=0.5m代入T=2π lg得，
T=2×3.14× 0.510≈1.406，
60÷1.046≈58(次)，
故答案为：58．
根据公式求出T的值，再计算次数即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质以及化简方法是正确解答的前提．
19.【答案】解：2 2+ 3− 2− 3
=(2−1) 2+(1−1) 3
= 2．
【解析】利用二次根式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：∵x2+2x=0，
∴x(x+2)=0，
∴x=0或x+2=0，
∴x1=0，x2=−2．
【解析】首先提取公因式x把原方程转化为x(x+2)=0，然后令每个因式的值为0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求出原方程的解．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．
21.【答案】9 14 (n−3) n(n−3) n(n−3)2
【解析】解：(1)根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；
故答案为：9；14．
(2)n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n−3)条对角线；
故答案为：(n−3)；n(n−3)．
(3)由(2)可知，任意凸n边形的对角线有条n(n−3)2，
故答案为：n(n−3)2．
(4)把n=12代入n(n−3)2计算得：12×92=54．
故答案为：54．
(1)根据图形数出对角线条数即可；
(2)根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线即可求解；
(3)由(2)可知，任意凸n边形的对角线有条n(n−3)2，即可解答；
(4)由(3)把n=12代入计算即可．
本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n−3)条．
22.【答案】(1)四边形ABCD是菱形，理由如下：
证明：∵AB=BC=CD=DA=3，
∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：过点A作AE⊥BC于点E，
∵AB=3米，∠B=30°，
∴AE=1.5米，
∴花坪造型的面积为：3×1.5=4.5(平方米)．
【解析】(1)利用全等三角形的判定方法，结合三边关系得出答案；
(2)直接利用全等三角形的性质以及直角三角形中30度所对边与斜边的关系的得出对应边长，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
23.【答案】解：(1) 6− 5， 100− 99；
(2)1 n+1+ n= n+1− n；
(3)1 2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+…+1 100+ 99
= 2−1+ 3− 2+…+ 100− 99，
= 100−1
=10−1
=9．
【解析】
(1)1 6+ 5= 6− 5；1 100+ 99= 100− 99;
故答案为： 6− 5， 100− 99；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)将1 6+ 5；1 100+ 99分母有理化，有理化因式分别为 6− 5， 100− 99；
(2)被开方数是两个相邻的数，即 n+1+ n，它的有理化因式为 n+1− n；
(3)由(1)(2)得，原式= 2−1+ 3− 2+…+ 100− 99，合并可得结果．
本题考查分母有理化，找规律是解决此题的关键．
24.【答案】10
【解析】解：(1)∵扇形统计图中，80≤x<90分的成绩：80 80 83 86，
∴共抽取八年级学生数为4÷(1−20%−20%−20%)=10(人)，
∴本次共抽取七年级学生10人，
∴七年级成绩在90≤x≤100的人数为10−2−3−2=3(人)，
补全频数分布直方图：

故答案为：10；
(2)李贤的说法不正确，理由：
∵八年级学生成绩的中位数为80+802=80(分)，79<80，
∴李贤在本年级的排名不在前50%，说法不正确；
(3)500×310+500×20%=150+100=250(人)，
答：估计七、八年级学生中可以获得奖励的人数为250人．
(1)根据八年级80≤x<90分的成绩人数除以百分比即可求出七年级的人数，用总人数减去其它组的人数求出90≤x≤100的人数即可补全频数分布直方图；
(2)求出八年级成绩的中位数即可判断；
(3)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查频数(率)分布直方图、扇形图和用样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提．
25.【答案】解：(1)设正方形区域的边长为x m，则矩形空地长为(x−4)m，宽为(x−5)m，
由题意得：(x−4)(x−5)=650，
整理得：x2−9x−630=0，
解得：x1=30，x2=−21(不合题意舍去)，
答：正方形区域的边长为30m；
(2)设小道的宽度为y m，则栽种鲜花的区域可合成长(30−y)m，宽(30−1−y)m的矩形，
由题意得：(30−y)(30−1−y)=812，
整理得：y2−59y+58=0，
解得：y1=1，y1=58(不合题意舍去)，
答：小道的宽度为1m．
【解析】(1)设正方形区域的边长为xm，则矩形空地长为(x−4)m，宽为(x−5)m，根据“面积为650m2的矩形空地”，列出元二次方程，解之取其正值即可；
(2)设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长(30−y)m，宽(30−1−y)m的矩形，根据栽“栽种鲜花区域的面积为812m2”，列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
26.【答案】 13+1
【解析】解：(1)由题意得，S正方形DEFG=(a+b)2，S△ABC=12ab，S正方形OPMN=c2，
∵S正方形DEFG=4S△ABC+S正方形OPMN，
∴a2+2ab+b2=4×12ab+c2，
∴a2+b2=c2．
(2)①在Rt△DBA中，
∵DB= DA2+AB2= 32+22= 13，
∴DC= 13，
∴点C表示的数是： 13+1．
故答案为： 13+1．
②∵CF=1.5m，BE=0.5m，
∴DB=1m．
设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD=(x−1)m，
由勾股定理可得，22+(x−1)2=x2．
解得x=2.5．
答：绳索AC的长为2.5m．
(1)用含a，b的式子用两种方法表示正方形的面积，然后整理即可证明结论；
(2)①根据勾股定理求出DB，从而得到DC，根据实数与数轴上点的对应关系解答即可．
②设秋千的绳索长为xm，根据题意可得AD=(x−1)m，利用勾股定理可得22+(x−1)2=x2，即可得到结论．
本题主要考查勾股定理的应用，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方以及数形结合思想是解题的关键．