2022-2023学年湖南省岳阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省岳阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学校徽内圆的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. a⋅a⋅a=3a
C. (a3)2=a5D. a(m+n)=am+an
3. 如图，直线AB/​/ED，且∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. (a+3)(a−3)=a2−9B. m2−4=(m+2)(m−2)
C. a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1D. (x+5)(x−1)=x2+4x−5
5. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点C到AB的距离为( )
A. 线段BD的长度
B. 线段AD的长度
C. 线段CD的长度
D. 线段BC的长度
6. 计算：2302−60×230+302的结果是( )
A. 200B. 28900C. 40000D. 67600
7. 为庆况神舟十五号发射成功，学校开展航大知识克赛活动，经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分 ​2)如表所示：若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选样( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是( )
A. x3=y−2x2−9=yB. x3=y+2x−92=yC. x3=y+2x2+9=yD. x3=y−2x−92=y
10. 如图，两个正方形的泳池，底面积分别是S1和S2，且S1+S2=160，点B是线段CG上一点，设CG=16，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为( )
A. 24
B. 32
C. 48
D. 96
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 对于方程−2x+y−1=0，用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
12. 当a+b=2，ab=−3时，则a2b+ab2=______．
13. 一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1.则该毕业生的综合成绩为______ 分.
14. 如图，三角形ABC的周长为10，D为边AC上一点，将三角形ABC沿着射线BD的方向平移3个单位长度到三角形EFG的位置，则五边形ABCGE的周长为______ ．
15. 如图，将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形ADE，使得点B的对应点D落在边AC的延长线上，若AB=12，AE=7.5，则线段CD的长为______ ．
16. 在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图所示，这个图叫做“杨辉三角”．
(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
……
请观察这些系数的规律，探究(x+1)5的展开式中x3项的系数是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)x2−16；
(2)x2−10x+25．
18. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(x+1)2+(3+x)(3−x)，其中x=−2．
19. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)y=2x2x+y=8；
(2)3x−y=−6x+y=2．
20. (本小题8.0分)
完成下面的证明过程：
已知：如图，∠A=70°，∠AEF=110°，∠BFE=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=70°，∠AEF=110°(已知)，
∴∠A+∠AEF=180°，
∴ ______ /​/ ______ (______ )，
又∵∠BFE=∠C(已知)，
∴ ______ /​/ ______ (同位角相等，两直线平行)，
∴ ______ /​/ ______ (______ )，
∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)．
21. (本小题8.0分)
综合与实践：
【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如表：
【实践探究】分析数据如表：
【问题解决】
(1)上述表格中：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是______ (填“甲”或“乙”)；
(3)现有一片长10cm，宽5.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
22. (本小题8.0分)
如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=35°，OE⊥AB于点O，OB平分∠COF．
(1)求∠COF的度数；
(2)求∠EOF的度数．
23. (本小题8.0分)
阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2−x−3的方法(如图)．
第一步：二次项2x2=x⋅2x；
第二步：常数项−3=−1×3=1×(−3)，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；
第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项−x.即2x2−x−3=(x+1)(2x−3)；
像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．
运用结论：
(1)将多项式x2−x−2进行因式分解，可以表示为x2−x−2= ______ ；
(2)若3x2+px+5可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数p的所有可能值．
24. (本小题10.0分)
某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如表(利润=售价−进价)：
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
(2)第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品.其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变.甲商品打折销售，乙商品按原价销售.第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？
25. (本小题10.0分)
如图1，直线AB、CD相交于点O，∠AOC：∠BOC=5：7，将一直角三角板中60°角的顶点放在点O处，一直角边OM在射线OB上，另一直角边MN在直线AB的下方．

(1)在图1中，求∠DON的度数；
(2)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转角α(0°