2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省株洲市炎陵县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A. 四边形B. 三角形C. 五边形D. 六边形
3. 如图的坐标平面上有A、B、C、D四点.根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限( )
A. A
B. B
C. C
D. D
4. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.8km，则M，C两点间的距离为( )
A. 1.2km
B. 2.4km
C. 3.6km
D. 4.8km
5. 正比例函数y=−5x，当自变量x的值增加2时，函数y的值( )
A. 减少10B. 增加10C. 减少110D. 增加110
6. 如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，交BC于点E，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是( )
A. 11B. 13C. 22D. 26
7. 小军参加团体操表演，他的位置用数对表示是(3,8)，如果这时的方队是一个正方形，参加团体操表演的至少有人．( )
A. 80B. 64C. 24D. 11
8. 某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是( )
A. 0.1
B. 0.17
C. 0.33
D. 0.4
9. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE//BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )
A. OB=12CE
B. BE=CE
C. BC=12AE
D. △ACE是直角三角形
10. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A−B−C−D−A……的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是( )
A. (−1,0)B. (0,2)C. (−1,−2)D. (0,1)
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
11. 在函数y= x−5，自变量x的取值范围是 ．
12. 已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为______ cm．
13. 如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件______(写出一个即可)，则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)
14. 一次函数y=3x+1的图象不经过的象限是 ．
15. 已知一个样本有20个数据，其中最小值为61，最大值为70，若取组距为2，则此样本可分为______ 组.
16. 如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形.那么小明一共走了______ 米.
17. 物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.那么当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是______ kg．
18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：|−3|+(−1)2023−( 3−π)0．
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
(1)求∠BAC的度数．
(2)若AC=4，求AD的长．
21. (本小题8.0分)
已知：一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)若图象与x轴的交点为A，与y轴交点为B，求出△AOB的面积；
(3)利用图象直接写出：当y0，b=1>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：第四象限．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：最小值为61，最大值为70，即极差是9，则组数是9÷2≈5(组)．
故答案为：5．
先计算这组数据的极差，再根据组数=极差÷组距，进行计算即可．
本题考查的是频数分布表，掌握组距、分组数的确定方法：组距=(最大值−最小值)÷组数是解题的关键．
16.【答案】180
【解析】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20=18，
∵18×10=180(米)，
∴淇淇一共走了180米，
故答案为：180．
第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得正多边形的边数，进而求得小明走的路程即可．
本题考查了正多边形的外角，掌握正多边形的外角以及多边形的内角和是解题的关键．
17.【答案】2.5
【解析】解：把x=2，y=19代入y=kx+15得：19=2k+15，
解得：k=2，
∴y与x的函数关系式为y=2x+15；
令y=20得：20=2x+15，
解得：x=2.5．
∴所挂物体的质量为2.5kg．
故答案为：2.5．
把x=2，y=19代入y=kx+15中，即可求出k的值，得到函数表达式，再把y=20代入函数表达式算出对应的x即可．
本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】245
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=12AC=3，BO=12BD=4，AO⊥BO，
∴BC= AO2+BO2=5，
∴S菱形ABCD=12BD⋅AC=12×6×8=24，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=245．
故答案为：245．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
19.【答案】解：原式=3−1−1=1，
故答案为：1．
【解析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−60°−45°=75°；
(2)∵AD⊥BC，∠C=45°，
∴∠CAD=45°=∠C，
∴AD=CD，
设AD=CD=x，
由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，
即x2+x2=42，
解得x=2 2．
即AD的长为2 2．
【解析】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.也考查了三角形内角和定理．
(1)根据三角形内角和定理即可求解；
(2)先证明AD=CD，然后在直角△ACD中利用勾股定理即可求出AD的长．
21.【答案】解：(1)如图所示：；
(2)∵A(−2,0)，B(0,4)，
∴AO=2，BO=4，
∴S△ABO=12×OA×OB=12×2×4=4；
(3)由图象知，当x