2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省牡丹江市海林市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点A(3,−5)所在象限为(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(    )
A. 调查你所在班级同学的视力情况 B. 调查黄河的水质情况
C. 对旅客上飞机前的安检 D. 检查神州十五号飞船的零部件状况
3. 下列说法是真命题的有(    )
①对顶角相等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫点到直线的距离．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 若m>n，则下列不等式错误的是(    )
A. m−3>n−3 B. m5>n5
C. mcn(n2+1)
5. 在实数：① 5；②−3.1415；③0；④3−1；⑤π5；⑥2.123122312223⋯；⑦ 144中无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 为喜迎“全国两会”胜利召开，某校开展了以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲活动，现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的同学，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(    )
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种
7. 已知点P(a−1,2a+1)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
8. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a−c|−|a−b|的结果是(    )


A. 2a−b−c B. b−c C. −b−c D. −2a−b+c
9. 已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则4n−2m的算术平方根为(    )
A. 2 B. 2 C. ±2 D. ± 2
10. 如图，AF//CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DEB=2∠ACB.其中结论正确的序号为(    )


A. ③④ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 364的平方根为______．
12. 命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”的题设是______，结论是______．
13. 如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF，则下列条件；①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠ACB=∠5；④∠ADE=∠B；⑤∠ACB+∠CED=180°.不能判定AC//DF的有______ (填序号)．

14. 某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示.根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有______ 人.


15. 已知点A在x轴下方，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为______ ．
16. 已知一个正数的两个平方根分别是2a+3和6−5a，那么8a+3的立方根是______ ．
17. 关于x，y的二元一次方程组2x+y=2k−1x−2y=3k+3的解满足3x−y=12，则k的值是______ ．
18. 关于x的不等式组2x−5≥12x−ax−52．
22. (本小题8.0分)
关于x，y的二元一次方程组x+2y=8x−2y=4k的解满足x2的解集．
23. (本小题8.0分)
某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

(1)求共抽取了多少名学生的征文？
(2)将上面的条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是______ °.
(4)如果该校九年级共有500名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名？
24. (本小题10.0分)
如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD=∠AGF，∠1=∠2=35°．
(1)求∠GFC的度数；
(2)求证：DM//BC．

25. (本小题12.0分)
夏季最热的季节来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元，不少于5340元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A、B两种型号的电风扇的采购方案；
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇，用所获利润再次购进A、B两种型号电风扇且恰好全部售出，请直接写出再次销售A、B两种型号的电风扇所获最大的利润．
26. (本小题10.0分)
综合与探究：
如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点A(0,a)、B(b,0)、C(c,0)，且(a−4)2+ b+2+|c−4|=0，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D．
(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)求△ACD的面积；
(3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAO的面积等于△PAC面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：点A(3,−5)所在象限为第四象限．
故选：D．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】B 
【解析】解：A.调查你所在班级同学的视力情况，工作量比较小，适合全面调查；
B.调查黄河的水质情况工作量非常大，适合抽样调查；
C.对旅客上飞机前的安检非常重要，适合全面调查；
D.检查神州十五号飞船的零部件状况非常重要，适合全面调查．
故选：B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，但所费人力、物力和时间较少分析解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】B 
【解析】解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题命题是假命题；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，故本小题命题是假命题；
故选：B．
根据对顶角相等、平行线的判定、平行公理、点到直线的距离的概念判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】C 
【解析】解：∵m>n，
∴m−3>n−3，
∴选项A不符合题意；
∵m>n，
∴m5>n5，
∴选项B不符合题意；
∵m>n，
∴当c>0时，mc>nc，
当c0，
∴m(n2+1)>n(n2+1)，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
运用不等式的性质进行逐一辨别．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识对不等式进行变形．

5.【答案】C 
【解析】解： 5，π5，2.123122312223…均为无限不循环小数，它们是无理数；
−3.1415是分数，0，3−1=−1， 144=12均为整数，它们都是有理数；
综上，无理数共3个，
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，
由题意得：15x+10y=200，
∴y=20−32x，
又∵x、y均为正整数，
∴x=2y=17或x=4y=14或x=6y=11或x=8y=8或x=10y=5或x=12y=2，
∴购买方案有6种，
故选：A．
设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，由题意：现计划拿出200元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵点P(a−1,2a+1)在第二象限，
∴a−10，
解得−0.5