2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，股四，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山西省吕梁市离石区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若式子 x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≤−4 B. x≥−4 C. x≤4 D. x≥4
2. 点(m,5)在函数y=2x+1的图象上，则m的值是(    )
A. −1 B. 1 C. −2 D. 2
3. 某专卖店专营某品牌女鞋，店主对上一周中不同尺码的鞋子销售情况统计如表：
尺码
35
36
37
38
39
平均每天销售数量(双)
2
8
10
6
2
该店主决定本周进货时，增加一些37码的女鞋，影响该店主决策的统计量是(    )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
4. 如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE=2，则△ABC的周长为(    )
A. 9
B. 12
C. 16
D. 18
5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BAC=55°，则∠AOB的度数是(    )


A. 55° B. 50° C. 70° D. 80°
6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中(    )
A. 《周髀算经》
B. 《九章算术》
C. 《海岛算经》
D. 《几何原本》
7. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是(    )
A. k−4 
【解析】解：由图象知：不等式ax+b−4，
故答案为：x>−4．
函数y1=ax+b和y2=kx的图象相交于点P(−4,−2)，结合图象即可得出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．

15.【答案】 5 
【解析】解：∵Rt△ABC的两直角边AC=4，BC=8，
∴∠C=90°，
∴AB= AC2+BC2= 42+82=4 5，
由折叠得AD=BD，AE=BE=12AB=2 5，∠AED=∠BED=12×180°=90°，
∴CD=8−BD=8−AD，
∵AC2+CD2=AD2，
∴42+(8−AD)2=AD2，
解得AD=5，
∴DE= AD2−AE2= 52−(2 5)2= 5，
故答案为： 5．
由AC=4，BC=8，∠C=90°，根据勾股定理得AB= AC2+BC2=4 5，由折叠得AD=BD，AE=BE=2 5，∠AED=∠BED=90°，所以CD=8−BD=8−AD，由AC2+CD2=AD2，得42+(8−AD)2=AD2，求得AD=5，则DE= AD2−AE2= 5，于是得到问题的答案．
此题重点考查勾股定理、轴对称的性质等知识，根据勾股定理正确地列出所需要的方程是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=4 2+2−3 2
= 2+2；
(2)原式=3−4 3+4+2 3+2 3
=7． 
【解析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后把 32化为最简二次根式后合并即可；
(2)先根据完全平方公式计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

17.【答案】解：设购进甲种水果m千克，则乙种水果(200−m)千克，利润为y元，
由题意可知：
y=(20−16)m+(25−20)(200−m)=−m+1000，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，
∴m≥3(200−m)，
解得：m≥150，即150≤m300)；
(2)令0.85x=0.7x+90，
解得x=600，
将x=600代入0.85x得，0.85×600=510，
即点A的坐标为(600,510)；
(3)由图象可得，
当x600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算． 
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以分别写出y甲，y乙关于x的函数关系式；
(2)根据(1)中的结果和题意，令0.85x=0.7x+90，求出x的值，再求出相应的y的值，即可得到点A的坐标．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21.【答案】(1)解：利用整体法，梯形的面积为S=12(a+b)(a+b)=ab+12(a2+b2)，
利用分割法，梯形的面积为S=12ab+12c⋅c+12ab=ab+12c2．
将两式联立得，ab+12(a2+b2)=ab+12c2．
即12(a2+b2)=12c2，
∴a2+b2=c2．
(2)解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=60°，
∴∠ACD=30°，
∵AC=4，
∴AD=2，
在Rt△ACD中，
CD= AC2−AD2= 42−22=2 3，
∵∠ACB=75°，
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=45°，
∴∠B=45°，
∴BD=CD=2 3，
在Rt△BCD中，
BC= BD2+CD2= (2 3)2+(2 3)2=2 6． 
【解析】(1)利用整体法和分割法求梯形面积，两式联立．解答即可；
(2)解直角三角形即可得到结论．
本题考查了勾股定理的证明，等腰直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．

22.【答案】DC=BF，DC⊥BF 
【解析】解：知识初探：连接DF，

∵四边形ODCF是正方形，
∴∠OFD=45°，OD=OF，
∵△ABC是等腰直角三角形，O为AB的中点，
∴∠OBC=45°，OC=OB，∠COB=90°，
∴∠OBC=∠OFD，
∴BC/​/DF，
∴OCCD=OBBF，
∴CD=BF，DC⊥BF，
故答案为：DC=BF，DC⊥BF；
类比再探：DC=BF，DC⊥BF，理由如下：

连接OC，
∵点O是等腰直角△ABC斜边的中点，
∴OC=12AB=OB，∠COB=90°，
∵四边形ODEF是正方形，
∴OF=OD，∠FOD=90°，
∵∠FOB=∠COB+∠COF，∠COD=∠FOD+∠COF，
∴∠FOB=∠COD，
∴△BOF≌△COD(SAS)，
∴DC=BF，∠1=∠2，
∴∠FMD=∠FOD=90°，
∴DC⊥BF；
拓展延伸：GH=12DC，GH⊥DC，理由如下：
连接BF，

由类比探究同理可得，CD=BF，CD⊥BF，
∵H为BD的中点，G为DF的中点，
∴GH为△BDF的中位线，
∴GH=12BF，GH/​/BF，
∴GH=12DC，GH⊥DC．
知识初探：连接DF，利用平行线分线段成比例定理可得答案；
类比再探：连接OC，利用SAS证明△BOF≌△COD，得DC=BF，∠1=∠2，则∠FMD=∠FOD=90°，进而解决问题；
拓展延伸：连接BF，由类比探究同理可得，CD=BF，CD⊥BF，再证明GH为△BDF的中位线，得GH=12BF，GH/​/BF，从而得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识，证明△BOF≌△COD是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)∵点D在直线直线l1：y=2x−1上，且点D的横坐标为45，
∴yD=2×45−1=35，
∴D(45,35)，
将点C(0,1)，D(45,35)代入直线l2：y=kx+b中，得b=145k+b=35，
解得：k=−12b=1，
∴直线l2的函数解析式为y=−12x+1；
(2)在l1：y=2x−1中，令y=0，得0=2x−1，
解得：x=12，
∴A(12,0)，
在l2：y=−12x+1中，令y=0得，0=−12x+1，
解得：x=2，
∴P(2,0)，
∴AP=2−12=32，
∵S△ACD=S△ACP−S△ADP，
∴S△ACD=12AP⋅yC−12AP⋅yD=12×32×1−12×32×35=310；
(3)存在以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形，理由如下：
设E(m,2m−1)，
∵直线l1：y=2x−1与y轴分别交于点B，
∴B(0,−1)，
∵C(0,1)，
∴BC2=4，
CE2=(m−0)2+(2m−1−1)2=5m2−8m+4，
BE2=(m−0)2+[2m−1−(−1)]2=5m2，
如图，当BC为对角线时，

∵以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形，
∴∠BEC=90°，
在Rt△BCE中，CE2+BE2=BC2，
∴5m2−8m+4+5m2=4，
解得：m1=0(舍去)，m2=45，
∴E(45,35)，
∴F(−45,35)；
如图，当BC为边时，

∵以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形，
∴∠BCE=90°，
在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，
∴4+5m2−8m+4=5m2，
解得：m=1，
∴E(1,1)，
∴F(1,−1)．
综上，点F的坐标为(−45,35)或(1,−1)． 
【解析】(1)将点D的横坐标代入直线l1的解析式中，求得D(45,35)，在利用待定系数法即可求出直线l2的函数解析式；
(2)易求出A(12,0)，P(2,0)，则AP=32，由图形的面积关系可得S△ACD=S△ACP−S△ADP，即S△ACD=12AP⋅yC−12AP⋅yD，代入计算即可求解；
(3)设E(m,2m−1)，根据两点间的距离公式得BC2=4，CE2=5m2−8m+4，BE2=5m2，分两种情况：当BC为对角线时，在Rt△BCE中，CE2+BE2=BC2，以此列出方程求出E(45,35)，根据矩形的性质即可得出点F的坐标；当BC为边时，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，以此列出方程求出E(1,1)，根据矩形的性质即可得出点F的坐标．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、用待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、两点间的距离公式、矩形的性质、勾股定理，解题关键是熟练掌握一次函数的图象与性质，学会利用分类讨论思想解决问题．