2022-2023学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
3. 数轴上表示数的点在原点左侧，表示数的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是( )
A. B. C. D.
4. 下表是我市月日日最高气温的记录表：
如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，你认为应该采用( )
A. 折线统计图B. 条形统计图C. 频数分布直方图D. 扇形统计图
5. 下列点中和在同一个反比例函数图象上的是( )
A. B. C. D.
6. 根据分式的基本性质，分式可变形为( )
A. B. C. D.
7. 如图，直线，直线分别交直线，于点，小嘉在图的基础上进行尺规作图，得到如图，并探究得到下面两个结论：
四边形是邻边不相等的平行四边形；
四边形是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是( )
A. 都正确B. 错误，正确C. 都错误D. 正确，错误
8. 如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共8小题，共24.0分）
9. 若分式有意义，则的取值范围是______．
10. 请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为______．
11. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是______ 填“全面调查”或“抽样调查”
12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏下表记录了一组游戏参与者的投查结果．
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______ 结果精确到．
13. 若为整数，为正整数，则的值为______．
14. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为，其中一边为的锐角三角形纸片如图，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形如图，则矩形的周长为______．
15. 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______．
16. 如图，矩形中，，，点为矩形的对称中心，点为边上的动点，连接并延长交于点将四边形沿着翻折，得到四边形边交边于点，连接、，则的面积的最小值为______ ．
三、解答题（共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
；
．
18. 本小题分
计算：
；
．
19. 本小题分
解下列方程：
；
．
20. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
21. 本小题分
科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度单位：是液体的密度单位：的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．
求关于的函数解析式；
当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度．
22. 本小题分
为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
______ ， ______ ；
被调查的高中学生视力情况的样本容量为______ ．
分析处理
视力未达到为视力不良若该区有名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？
请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议．
23. 本小题分
如图在平行四边形中，，相交于点，，分别是，的中点．
求证：；
设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由．
24. 本小题分
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进鲜肉粽的数量和用元购进红枣粽的数量同样多根据以上信息，解答下列问题：
该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？
如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽千克，且总费用不超过元，并按照鲜肉粽每千克元，红枣粽每千克元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？
25. 本小题分
【问题情境】期中调研试题中的第题对苏科版八年级下册数学教材第页第题第题进行了探究小明在期末复习时，对该题进行了新的探究．
【探究活动】如图，在正方形中，点、、分别在边、和上，且，垂足为那么与相等吗？证明你的结论；
【探究活动】如图，在的条件下，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．
四边形是正方形吗？请说明理由；
若，如图，点在上，且，直接写出的最小值为______ ．
26. 本小题分
【提出定义】已知是的函数，当时，函数值；当时，函数值，若为正整数，则称为该函数的倍区间如，函数中，当时，，当时，，，所以是函数的倍区间．
【理解内化】
若是函数的倍区间，则 ______ ；
已知是函数的倍区间为正整数，点、是函数图象上的两点．
试说明：；
当，时，求的面积；
【拓展应用】
已知是函数的倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为，求、的值．
答案和解析
1.【答案】
解：选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
选项选项中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
2.【答案】
解：、，被开方数含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、被开方数中含有字母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、被开方数中含开的尽的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数中不含开的尽的因数或因式，是最简二次根式，故本选项正确；
故选：．
根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．
本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．
3.【答案】
解：数轴上表示数的点在原点左侧，表示数的点在原点右侧，
，，
A、，是不可能事件，故A不符合题意；
B、，是随机事件，故B符合题意；
C、，是必然事件，故C不符合题意；
D、，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：．
根据题意可得，，然后根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，数轴，有理数的加法，减法，乘法，除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
4.【答案】
解：如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，我认为应该采用折线统计图，
故选：．
根据折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，频数分布折线图，熟练掌握折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点是解题的关键．
5.【答案】
解：点在反比例函数的图象上，
，
点，，
因此在函数的图象上，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，代入等于的值，纵横坐标的积等于．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，在同一个反比例函数图象上的点坐标的特征为：纵横坐标的积为常数．
6.【答案】
解：，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】
解：根据作图过程可知：，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
四边形对角线互相垂直．
错误，正确．
故选B．
根据作图过程可得，，由，可得，然后可以证明四边形是菱形，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
8.【答案】
解：、，
，
由旋转的性质可知，，
，故本选项结论错误，不符合题意；
B、已知，则设，
绕点逆时针旋转得到
若，则，解得
可知当时，，除此之外，与不平行，
故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，，，
，，
，
，
本选项结论正确，符合题意；
D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点为的中点时，，才有，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：．
本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】
解：分式有意义，
，解得：．
故答案为：．
根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不能等于．
10.【答案】答案不唯一
解：函数图象分布在第二、四象限，
，
反比例函数的解析式可以为：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据函数图象分布在第二、四象限可得出，进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
11.【答案】抽样调查
解：市场上的粽子数量较大，
适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．
本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12.【答案】
解：由频率分布表可知，随着投壶次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，
这组游戏参与者投中的概率约为，
故答案为：．
根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
13.【答案】或或
解：由题意得，．
．
为正整数，
可能为、、、、、、．
为整数，
或或．
故答案为：或或．
根据算术平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．
14.【答案】
解：延长交于点，

，
，
，
，
由题意，，
，
，
矩形的周长为．
故答案为：．
延长交于点，利用三角形的面积公式求出，求出，，，可得结论．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
15.【答案】且
解：方程两边同时乘得：
，
解得：，
关于的分式方程的解为正数，
，
，
，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
根据分式方程的解为正数及分式方程的意义得出关于的不等式，解不等式即可得出的取值范围．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意正确得出关于的不等式是解题的关键．
16.【答案】
解：在上截取，连接，

由折叠得：，
又，
≌，
，
最短时，也就最短，
而当时，最短，
此时，点为矩形的对称中心，
，
即的最小值是，
在中，点为矩形的对称中心，
长度是矩形对角线长度的一半，即是，定值，度数也不变，是定值，
当最小值时，面积最小．
过点作，
点为矩形的对称中心，
，
中，，
中，，
，
面积的最小值是．
故答案为：．
在上截取，连接，证明≌，所以，即可得最短时，也就最短，而当时，最短，且，再过点作，得，又因为，就可以根据勾股定理计算、的长，从而计算出最小面积．
本题考查中心对称、轴对称、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，解题关键是找到的最小值．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
直接利用平方差公式化简，再利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
18.【答案】解：



．




【解析】先进行通分，再合并计算可得结果；
先将括号内通分合并，把除法变成乘法，再约分化简即可．
此题主要是考查了分式的混合运算，能够熟练掌握分式的通分是解答此题的关键．
19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.【答案】解：


当时，原式
【解析】先将括号内的通分合并，把除法变成乘法，约分后再代数求值即可．
此题主要是考查了分式的化简求值，能够熟练运用法则进行化简是解答此题的关键．
21.【答案】解：设关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得，
关于的函数解析式为；
把代入，得，
解得：，
答：该液体的密度为．
【解析】设关于的函数解析式为，把，代入解析式，解方程即可得到结论；
把代入，求得，于是得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．
22.【答案】
解：，，
故答案为：，；
被调查的高中学生视力情况的样本容量为，
故答案为：；

名．
答：估计该区有名中学生视力不良；
建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
根据初中各视力的总人数人数百分比求解可得、的值；
将高中各视力人数相加即可得出答案；
用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可；
根据保护眼睛的方法提出即可．
本题考查频数率分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键．
23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又，分别是、的中点，
，，
，
四边形是平行四边形；
解：当时，四边形是矩形，
理由：，，，，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
【解析】由平行四边形的性质得出，，证出，即可得出结论；
证出，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形 的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．
24.【答案】解：设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该商场每千克鲜肉粽的进价是元；
设该商场购进千克鲜肉粽，则购进千克红枣粽，
根据题意得：，
解得：．
设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值．
答：该商场购进千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是元．
【解析】设该商场每千克鲜肉粽的进价是元，则每千克红枣粽的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进鲜肉粽的数量和用元购进红枣粽的数量同样多，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
设该商场购进千克鲜肉粽，则购进千克红枣粽，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可列出关于的一元一次不等式，解之可求出的取值范围，设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为元，利用总利润每千克的销售利润销售数量购进数量，可找出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
25.【答案】
解：相等，理由如下：
如图，过点作，交于点，交于点，

，
，
四边形是正方形，
，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，
又，
．
是，理由如下：
连接．

由的结论可知：．
四边形是正方形，
，
在和中，
，
≌，
，，
由折叠可知：，．
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为菱形，
又，
四边形为正方形．
作交的延长线于点，作交于点．

，
，
，，
≌，
，．
，，
为等腰直角三角形，
，
．
，
，，
作点关于的对称点，则，，
．
作交的延长线于点，易证，
，
的最小值，即的最小值为．
故答案为：．
过点作，证明≌，由此可得；
连接，证明≌，所以，；由折叠可知，，，由四边形内角和和平角的定义可得，所以，则，所以四边形是菱形，再由“有一个角是直角的菱形是正方形”可得结论；
作交的延长线于点，作于点，可证明≌，由此可得；易证是等腰直角三角形，所以，则，可得，则；作关于的对称点，则，可得，求出的值即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键
26.【答案】
解：由题知，
当时，；当时，．
又，所以．
故答案为：．
根据题意得，，，
则，
又，所以，即．
又为正整数，所以．
假设，则，
这与题中，矛盾，
所以．
当，时，，反比例函数表达式为：．
则，
又，则，两点都在第三象限这一支上．
如图所示：

分别过，两点作轴垂线，垂足分别为，．
则．
又，
所以．
又．
且，则．
所以．
因为是函数的倍区间，
由知 ．
解得．
当时，反比例函数位于一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小．
所以，解得．
当时，反比例函数位于二、四象限，且在每个象限内随的增大而增大．
所以，解得．
综上所述，．
根据题目中的定义，进行计算，便可求出，
根据题意，表示出，对等式进行变形分析，可得出结论，
将，代入，确定函数表达式后，结合图象可求出面积，
先根据定义可求出的值，再对的正负分类，结合反比例函数的性质，列出方程可求出．
本题是一道代数综合题，考查了反比例函数的性质以及分类讨论的数学思想．
月日
月日
月日
月日
月日
月日
月日
投壶次数
投中次数
投中频率
人数
百分比
及以上
合计