北师大版九年级下册1 二次函数导学案

这是一份北师大版九年级下册1 二次函数导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，合作探究，达标测评等内容，欢迎下载使用。
§2.2.3二次函数的图象和性质
【学习目标】
1.能够作出和的图象，并能理解它与的图象的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
【学习重点】
二次函数的图象与性质．
【学习难点】
二次函数和的图象与图象y＝ax2之间的关系，理解a，h，k对二次函数图象的影响．
【合作探究】
(1)完成下表：
x

－3
－2
－1
0
1
2
3

2x2









2(x－1)2









2(x+1)2











观察上表，比较2(x－1)2与2x2的值，它们有什么样的关系？
(2)在同一坐标系中作出y＝2x2、 y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象．






























































完成以下填空：
函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y＝2x2



y＝2(x－1)2



y＝2(x+1)2









我发现：(1 ) 函数y＝2(x－1)2的图像可由函数y=x2的图象沿着 向 平移 个单位长度而得；
（2）函数y＝2(x+1)2的图像可由函数y=－x2的图象沿着 向 平移 个单位长度而得。
提示：可以直接在上面的列表中追加一行，图象画在上面的直角坐标系内

2.二次函数的图象和性质
想一想： 与的位置关系，再画图验证你的想法是否正确？
先让学生猜想，然后学生在导学案上画出的图象。
认真观察图象，议一议：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与y＝ax2有什么关系？
我发现：
(1)将y＝ax2的图象 移动|c|个单位便可得到函数y＝ax2＋c的图象，当c＞0时，向 移动；当c＜0时，向 移动．
(2)将函数y＝ax2的图象 移动|h|个单位便可得到函数y＝a(x－h)2的图象，当h＞0时，向 移动；当h＜0时，向 移动．
(3)将函数y＝ax2的图象既 移，又 移，便可得到函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
填一填
y=a（x-h）2+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
a＞0



a＜0

【达标测评】
1.二次函数y= -3（x-2）2+9的图象的开口 ，对称轴为 ，顶点坐标 .
2.抛物线y=(x+2)2-7可以由抛物线y=x2向 平移 个单位，再 向 平移 个单位而得到.
3.将抛物线y=x2+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的是（ ）
A. y=（x+2）2-3 B. y=（x-2）2-2
C. y= -（x-2）2-3 D. y=（x+2）2-2