初中数学北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理教案设计

《切线长定理》

一、教材分析

１、地位和作用   

本节课是北师大版九年级数学下册第三章《圆》、切线的第七节课,研究的是切线长定理，是在学生已经学习了切线的定义、判定与性质的基础上提出的,它简单明了、应用广泛，可以推出较多的结论。它再次体现了圆的对称性，既是前面所学知识的应用，又是今后求证线段、角、弧等的重要工具，所以它在教材中处于重要的位置。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，特制定如下教学目标：

（1）使学生理解切线长定义。

（2）使学生掌握切线长定理，并能初步运用。

(3)通过本节教学，进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。

(4)通过分析问题、解决问题的过程，激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与、体验成功。

    3、重点与难点

本节的教学重点是切线长定理及初步应用，由于定理的运用既要求学生有较强的审题能力，又需要具备一定的逻辑思维能力，这对于学生有一定的难度，所以它也是本节的难点。本节课另一个难点是切线长定理的归纳。学生在观察后可以叙述内容，但语言可能是不规范的。为了更好的解决重、难点，我运用了多媒体来辅助教学。

二、学情分析

初三年级的学生已经具备了一定程度的观察能力和抽象思维能力，也比较能迅速地进入教学中构造的情境中来，能通过合作学习来达到更好的学习效果，但语言概括能力还不够强，概括起来还不够细致准确。

三、教法、学法分析

新课程标准强调：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。我认为本节应根据学生对问题的领悟程度，灵活地选择和调整教法，以启发为基本原则，以自学探究、交流讨论为主要方式，引导他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握切线长定理及其它初步应用的方法，多角度、多侧面地展开教学。

促进学生能力的提高，实施素质教育的关键是教给学生学习的方法和策略，使学生实现由“学会”到“会学”的质的飞跃。本节课的设计重点是培养学生自学、讨论、交流的学习方法,引导学生逐渐养成类比、归纳、猜想的思维品质，给学生展示自己思维过程提供必要的时间与空间，使学生在教师和其他同学的帮助下，充分体验作为学习主体进行探索发现、创造的乐趣。

四、教学过程分析

   (一)情景引入

《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学与人的发展和现实生活之间的密切联系”根据这一理念联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情景，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望，把学生的注意力较快地集中到本课的学习中。

 (二)探求新知

1、提出问题

利用多媒体课件演示点到圆的切线长图形，引导学生得出切线长的概念，并说明它与切线的联系与区别。

图中线段PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？设置悬念，引出课题：切线长定理。

     2、动手实验，验证猜想

问题提出后，学生众说纷纭，争论不休，这样创设猜测情景，每个学生很容易参入到教学内容上，本环节采用诱思探究、类比法。通过学生动手操作实验、折叠，引导学生猜想出：PA=PB，∠APO=∠BPO并证明。教师板演证明过程，分为一动一静两种证明方法：

1、动：利用圆的对称性，通过折叠，即可证明PA=PB，∠APO=∠BPO；

2、静：证明全等：已知PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO。

证明过程，学生口述，猜想成立。

3、归纳定理

引导学生得出切线长定理“从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。”

4、深入思考 ，联想建构

思考：若连接AB，你还能得出那些结论？这时完全放手让学生完成，教师也参与到学生中，接着全班学生进一步相互交流、学习借鉴，并验证其正确性，使学生探索成果得到展示机会，体验成功的喜悦；这一环节，思路由学生讲，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生分析，让学生通过讨论，集思广益，取长补短，充分发挥学生的主体作用。

（三）例题解析

    例题与练习题的设计我按照有简单到复杂、难度相应的由浅入深、不断递进、层层深入的原则安排。

切线长定理是利用圆的两条切线进行分析证明。例1是研究圆的四条切线上线段之间的关系。例1、已知四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与⊙O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。

本例目的让学生对所学的知识加以引用，形成知识系统，可以引导学生寻找思路，请一学生口述证明过程，并让学生进行题后小结。

（四）灵活应用

本题是研究圆的三条切线上线段之间的关系。如图，Rt△ABC的三条边AC=10，BC=24,⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O的半径。
    本环节加深了学生对核心知识的理解应用，通过一题多解，意在培养学生自主学习、自主探索的习惯和灵活引用能力、体验方程思想和转化思想，有效的培养了学生的创新思维、发散思维。

(五)课堂小结

为让学生形成知识网络，完善认知结构，小结时引导学生参与总结，在引导学生针对以下问题，反思自己学习过程：

本节课你学了哪些知识？你的学习心得、体会是什么？

 五、教学评价

新课程改革的宗旨是为了每一个学生的发展，而教育教学中，学生发展的主渠道源于课堂教学，所以本节课，通过创设情景，提出问题，引导学生去自主探究、合作交流、登台展示，让学生自主体验，自我发展，在学习过程中进一步体验到学习数学知识的方法、探索知识形成过程乐趣和奥秘，教师适度引导，从而探讨出切线长的概念及切线长定理，充分发挥了学生的主体性，从而达到了生生互动、师生互动这一理念。

在教学中，可能出现三个问题：

（1）学生难于适应由生动、具体、形象向抽象、概括的思维转变。

（2）学生在灵活应用环节中解析图形、一题多解的速度较慢，造成所用时间较长。

    （3）如何最大限度的照顾学生的个体学习差异，让每个学生都充分理解定理，提高课堂效率。