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2022-2023学年浙江省金华市义乌市七校联考八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省金华市义乌市七校联考八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省金华市义乌市七校联考八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线
C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线
2. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 计算( 2− 3)2020⋅( 2+ 3)2021的结果是( )
A. 2+ 3 B. − 3− 2 C. 3− 2 D. 2− 3
4. 用反证法证明“ 2是无理数”时，最恰当的证法是先假设( )
A. 2是分数 B. 2是整数 C. 2是有理数 D. 2是实数
5. 下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AB=CD
B. AB=CD，BC=AD
C. ∠A=∠C，AD//BC
D. AB//CD，∠A=∠B
6. 一元二次方程(x−1)(x+5)=3x+1的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A( 2,0)，B(1,1).若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )
A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B. 向左平移(2 2−1)个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移 2个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
8. 某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是( )
A. x2=28 B. x2=28×2
C. x(x−1)2=28×2 D. x(x−1)=28×2
9. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x−1=0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x−1=0的一个正根，则这条线段是( )
A. 线段BH B. 线段DN C. 线段CN D. 线段NH
10. 如图，在反比例函数y=kx(x>0)的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2.若S2=3，则S1的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若 4−a有意义，则a的取值范围为______ ．
12. 一组数据：2，3，3，2，2的众数是______．
13. 如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为______ m.
14. 如图，直线AB交双曲线y=kx于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若S△OAC=72，则k的值为______．
15. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长______．
16. 图1是一款上肢牵引器材，该器材示意图如图2所示，器材支架OG⊥地面、转动架A−O−B的夹角∠AOB=90°，转动臂OA=OB=50cm，牵引绳AC=BD=34cm，且竖直向下，未使用时点A，B在同一水平线上．当器材在如图3状态时，点A，D在同一水平线上，此时，点A到OG的距离为______cm，对比未使用时，点C下降的高度为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(1) 18− 50+3 12；
(2)2(x−1)2−18=0．
18. (本小题8.0分)
如图，点A，B，P，Q为6×6方格纸中的格点，请按要求在方格纸中(包括边界)画格点四边形．
(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABCD，使其对角线交点在PQ上．
(2)在图2中画出一个以A，B，E，F为顶点的菱形，使点E在PQ上．
19. (本小题8.0分)
某校开展了“传染病”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的克赛成绩(百分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.5≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息；
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94 90 94
七八年级抽取的学生克赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
52
八年级
92
b
100
50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值：a= ______ 、b= ______ 、c= ______ ．
(2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生人数共有多少？
20. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式：
(2)当y1
21. (本小题8.0分)
如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AB的延长线上，且AB=BE，连结CE．
(1)求证：BD//EC．
(2)若AD=5，CE=6，求菱形ABCD的面积．
22. (本小题8.0分)
因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
23. (本小题8.0分)
小明在学习过程中遇到了一个函数y=4x−2+1，小明根据学习反比例函数y=4x的经验，对函数y=4x−2+1的图象和性质进行了探究．
(1)画函数图象：[问题1]函数y=4x−2+1的自变量x的取值范围是______ ；
①列表：如表．
x
…
−6
−2
1
0
32
52
3
4
6
10
…
y
…
12
0
−3
−1
−7
9
5
3
2
32
…
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．
(2)探究性质：根据反比例函数y=4x的图象和性质，结合画出的函数y=4x−2+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______ ；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y=4x的图象平移得到的，其平移方式为______ ；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出4x−2+1≥−1时x的取值范围______ ．
24. (本小题8.0分)
数学兴趣小组的同学发现：如果∠1+∠2=45°，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．
(1)尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则CFAC= ______ ，DFAD= ______ ；
②如图2，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC中点，∠EAF=45°，求DFAD的值；
(2)推理：如图2，在正方形ABCD中，AB=a，保留②中其他条件不变，DFAD的值；
(3)运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H.当AB=4，AH=2，DF=43时，求BG的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵360°÷40°=9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
3.【答案】A
【解析】解：原式=[( 2− 3)( 2+ 3)]2020⋅( 2+ 3)
=(2−3)2020⋅( 2+ 3)
= 2+ 3．
故选：A．
先根据积的乘方得到原式=[( 2− 3)( 2+ 3)]2020⋅( 2+ 3)，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】C
【解析】解：用反证法证明“ 2是无理数”时，最恰当的证法是先假设 2不是无理数，即 2是有理数，
故选：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，根据实数分为有理数和无理数解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】D
【解析】解：A、由AB//CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB=CD，BC=AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A=∠C，AD//BC，可以推出∠B=∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB//CD，∠A=∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：将方程整理为一般式，得：x2+x−6=0，
∵△=12−4×1×(−6)=25>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
先将方程整理为一般式，再计算出方程根的判别式的值，从而得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】解：过B作射线BC//OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，
过B作BH⊥x轴于H，
∵B(1,1)，
∴OB= 12+12= 2，
∵A( 2,0)，
∴C(1+ 2,1)
∴OA=OB，
∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，
故选：D．
过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC//OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
8.【答案】D
【解析】解：根据题意得12x(x−1)=28，
即x(x−1)=28×2，
故选：D．
由每两队之间进行1场比赛，考虑到重复的情况，可知共比赛12x(x−1)场，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设DN=m，则NC=1−m．
由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，
∴DN=NP=m，CH=0.5．
∵S正方形=S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH，
∴1×1=12×1×12+12×1×m+12×12×(1−m)+12× 52×m，
∴m= 5−12．
∵x2+x−1=0的解为x=−12± 52，
∴取正值为x= 5−12．
∴这条线段是线段DN．
故选：B．
首先根据方程x2+x−1=0解出正根为 5−12，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BH=0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DN=m，则NC=1−m，从而可以用m表示等式．
此题考查的是一元二次方程的解法，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵P1(1,k)，P2(3,k3)，P3(6,k6)，
∴S2=3×k6=3，
∴k=6，
∴S1=1×(k−k3)=4．
故选：B．
由点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，得P1(1,k)，P2(3,k3)，P3(6,k6)，由S2=3，可求出k的值，进而求出S1的值．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．
11.【答案】a≤4
【解析】解：由题意得，4−a≥0，
解得a≤4．
故答案为：a≤4．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】2
【解析】解：这组数据中数字2出现次数最多，有3次，
所以这组数据的众数为2，
故答案为：2．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13.【答案】30
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．
故答案为：30．
由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．
本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．
14.【答案】73
【解析】解：设A点坐标为(a,ka)，C点坐标为(b,0)，
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为(a+b2,k2a)，
∵B点在反比例函数图象上，
∴a+b2⋅k2a=k，
∴b=3a，
∵S△OAC=72，
∴12b⋅ka=72，
∴12⋅3a⋅ka=72，
∴k=73．
故答案为73．
设A点坐标为(a,ka)，C点坐标为(b,0)，根据线段中点坐标公式得到B点坐标为(a+b2,k2a)，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a+b2⋅k2a=k，得到b=3a，然后根据三角形面积公式得到12⋅3a⋅ka=72，于是可计算出k=73．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．
15.【答案】2 217
【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，
∵AB= 3，
∴AB2+AO2=BO2，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC= AB2+AC2= ( 3)2+22= 7
S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE，
∴2 3= 7AE，
∴AE=2 217，
故答案为：2 217．
由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以根据△ABC的面积列等式即可求出AE的长．
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
16.【答案】14 (48−25 2)
【解析】解：如图，设AD交OG于Q，作BH⊥OG于H，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOQ+∠BOH=90°，
∵∠AOQ+∠OAQ=90°，
∴∠BOH=∠OAQ，
∵∠OQA=∠OHB，OA=OB，
∴△AOQ≌△OBH(AAS)，
∴AQ=OH，OQ=BH，
设AQ=x，则OH=x，BH=OQ=x+34，
∴x2+(x+34)2=502，
解得x1=14，x2=−48(舍去)，
∴AQ=14cm，OQ=OH+HQ=14+34=48，
设AB与OG交于E，
此时OE= 22OA=25 2，
∴点C下降的高度为OQ−OE=(48−25 2)cm，
故答案为：14，(48−25 2).
如图，设AD交OG于Q，作BH⊥OG于H，利用AAS证明△AOQ≌△OBH，得AQ=OH，OQ=BH，设AQ=x，则OH=x，BH=OQ=x+34，则x2+(x+34)2=502，解方程即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，证明△AOQ≌△OBH是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 2−5 2+3× 22
=−2 2+32 2
=− 22；
(2)原方程移项得：2(x−1)2=18，
两边同除以2得：(x−1)2=9，
则x−1=±3，
解得：x=4或x=−2．
【解析】(1)利用二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)利用平方根的定义解方程即可．
本题考查实数的运算及利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义及二次根式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)四边形ABCD即为所求平行四边形；
(2)如图四边形即为所求菱形(答案不唯一)．
【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；
(2)根据菱形的定义，画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】1 94 99
【解析】解：(1)a=10−2−3−4=1，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c=99，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，
故答案为：1，94，99；
(2)1200×610+1300×710=1630(人)，
答：在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生人数共有1630人．
(1)根据各个组的频数之和为10，可求出a的值，找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数；
(2)根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可．
考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)将A(2,8)，B(8,2)代入y1=ax+b得2a+b=88a+b=2，
解得：a=−1b=10，
∴一次函数为y1=−x+10，
将A(2,8)代入y2=kx得8=k2，解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y2=16x；
(2)由图象可知，当y18或0
由题意可知OA=OC，
∴S△APC=2S△AOP，
把y=0代入y1=−x+10得，0=−x+10，
解得：x=10，
∴D(10,0)，
∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×10×8−12×10×2=30，
∵S△PAC=45S△AOB=45×30=24，
∴2S△AOP=24，
∴2×12OP×yA=24，即2×12OP×8=24，
∴OP=3，
∴P(3,0)或P(−3,0)．
【解析】(1)由待定系数法即可得到结论；
(2)根据图象中的信息即可得到结论；
(3)先求得D的坐标，然后根据S△AOB=S△AOD−S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC=45S△AOB=24，根据中心对称的性质得出OA=OC，即可得到S△APC=2S△AOP，从而得到2×12OP×8=24，求得OP，即可求得P的坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．
21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵AB=BE，
∴BE=CD，
又∵BE//CD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴BD//CE；
(2)∵四边形BDCE是平行四边形，
∴BD=EC=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO=3，AO=CO，AC⊥BD，
∴AO= AD 2−DO2= 25−9=4，
∴AC=8，
∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=24．
【解析】(1)由菱形的性质可得AB=CD，AB//CD，可证四边形BDCE是平行四边形，可得BD=CE；
(2)由平行四边形的性质可得BD=EC=6，由菱形的性质可得BO=DO=3，AO=CO，AC⊥BD，在Rt△ADO中，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：
20(1+x)2=28.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍)．
答：年平均增长率为20%；
(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
(y−6)[300+30(25−y)]=6300，
整理得：y2−41y+420=0，
解得：y1=20，y2=21．
∵让顾客获得最大优惠，
∴y=20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
【解析】(1)设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．列出方程求解即可；
(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．
本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
23.【答案】x≠2 (2,1) 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 x≤0或x>2
【解析】解：(1)函数y=4x−2+1的自变量x的取值范围是：x≠2，
故答案为：x≠2；
如图所示，
(2)根据反比例函数y=4x的图象和性质，结合画出的函数y=4x−2+1图象可知：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是(2,1)；
②该函数图象可以看成是由y=4x的图象平移得到的，其平移方式为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位；
③结合函数图象，4x−2+1≥−1时x的取值范围是x≤0或x>2．
故答案为(2,1)；向右平移2个单位，再向上平移1个单位；x≤0或x>2．
(1)分母不为零；画图象；
(2)根据反比例函数y=4x的图象和性质，结合画出的函数y=4x−2+1图象即可得出结论．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
24.【答案】12 13
【解析】解：(1)①∵在等腰直角△ABC中，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，
∴CF=BF=12BC=12AC=2，∠B=45°，∠BDF=90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF，
∴BD2+DF2=2BD2=BF2=4，
∴BD=DF= 2，
∵AB= AC2+BC2= 42+42=4 2，
∴AD=AB−BD=4 2− 2=3 2，
∴CFAC=24=12，DFAD= 23 2=13，
故答案为：12，13；
②如图，∵在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=2，∠B=∠ADF=90°，
∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，点H、D、F共线，
∴∠1=∠3，BE=DH，AE=AH，
∵∠EAF=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠3+∠2=45°，
∴∠EAF=∠HAF=45°，
又∵AF=AF，
∴△AEF≌△AHF(SAS)，
∴EF=HF，
∵点E为BC中点，
∴BE=CE=1，
∴DH=1，
∴EF=HF=1+DF，
∵CF=2−DF，
∴在Rt△CEF中，由CE2+CF2=EF2得：12+(2−DF)2=(1+DF)2，
解得：DF=23，
∴DFAD=232=13；
(2)
解：当AB=BC=CD=AD=a时，
由②可知BE=CE=DH=a2，则EF=HF=a2+DF，CF=a−DF，
在Rt△CEF中，由CE2+CF2=EF2得：(a2)2+(a−DF)2=(a2+DF)2，
解得：DF=a3，
∴DFAD=a3a=13；
(3)由折叠的性质可得：∠FBE=∠CBE，CE=EF，BF=BC，
∵在矩形ABCD中，AB=CD=4，
∴DE=4−CE=4−EF，
在Rt△DEF中，由DE2+DF2=EF2得：(4−EF)2+(43)2=EF2，
解得：EF=209，
∵在矩形ABCD中，BC=AD=AH+HF+DF=2+HF+43=HF+103，
∴BF=BC=HF+103，
在Rt△ABF中，由AB2+AF2=BF2得：42+(2+HF)2=(HF+103)2，
解得：HF=103，
∴BF=BC=HF+103=203，
∴EFBF=209203=13，
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABH=∠HBF，
又∵∠FBE=∠CBE，
∴∠GBF+∠FBE=12∠ABC=45°，
又∵∠BFE=∠BFG=90°，
∴由(2)可得GFBF=12，
∴GF=12BF=103，
∴BG= BF2+GF2= (203)2+(103)2=10 59．
(1)①根据线段中点的定义可得CF=BF=12BC=12AC=2，再利用勾股定理分别求出BD、DF和AB，然后计算即可；②如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，点H、D、F共线，证明△AEF≌△AHF，可得EF=HF，求出EF=HF=1+DF，CF=2−DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理构建方程求出DF，进而可求DFAD的值；
(2)由②可得BE=CE=DH=a2，则EF=HF=a2+DF，CF=a−DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理构建方程求出DF，进而可求DFAD的值；
(3)由折叠的性质可得：∠FBE=∠CBE，CE=EF，BF=BC，然后分别在Rt△DEF中和在Rt△ABF中，利用勾股定理构建方程求出EF和HF，进而可得BF的值，然后利用(2)中结论求出GF，再利用勾股定理求出BG的长即可．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，学会利用勾股定理构建方程求解相关线段的长度是解答本题的关键．
2022-2023学年浙江省金华市义乌市七校联考八年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线
C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线
2. 若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 计算( 2− 3)2020⋅( 2+ 3)2021的结果是( )
A. 2+ 3 B. − 3− 2 C. 3− 2 D. 2− 3
4. 用反证法证明“ 2是无理数”时，最恰当的证法是先假设( )
A. 2是分数 B. 2是整数 C. 2是有理数 D. 2是实数
5. 下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB//CD，AB=CD
B. AB=CD，BC=AD
C. ∠A=∠C，AD//BC
D. AB//CD，∠A=∠B
6. 一元二次方程(x−1)(x+5)=3x+1的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A( 2,0)，B(1,1).若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( )
A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B. 向左平移(2 2−1)个单位，再向上平移1个单位
C. 向右平移 2个单位，再向上平移1个单位
D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位
8. 某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是( )
A. x2=28 B. x2=28×2
C. x(x−1)2=28×2 D. x(x−1)=28×2
9. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x−1=0的一个正根.如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x2+x−1=0的一个正根，则这条线段是( )
A. 线段BH B. 线段DN C. 线段CN D. 线段NH
10. 如图，在反比例函数y=kx(x>0)的图象上有点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段．图中阴影部分的面积记为S1，S2.若S2=3，则S1的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 若 4−a有意义，则a的取值范围为______ ．
12. 一组数据：2，3，3，2，2的众数是______．
13. 如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为______ m.
14. 如图，直线AB交双曲线y=kx于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若S△OAC=72，则k的值为______．
15. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB= 3，AC=2，BD=4，则AE的长______．
16. 图1是一款上肢牵引器材，该器材示意图如图2所示，器材支架OG⊥地面、转动架A−O−B的夹角∠AOB=90°，转动臂OA=OB=50cm，牵引绳AC=BD=34cm，且竖直向下，未使用时点A，B在同一水平线上．当器材在如图3状态时，点A，D在同一水平线上，此时，点A到OG的距离为______cm，对比未使用时，点C下降的高度为______cm．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(1) 18− 50+3 12；
(2)2(x−1)2−18=0．
18. (本小题8.0分)
如图，点A，B，P，Q为6×6方格纸中的格点，请按要求在方格纸中(包括边界)画格点四边形．
(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABCD，使其对角线交点在PQ上．
(2)在图2中画出一个以A，B，E，F为顶点的菱形，使点E在PQ上．
19. (本小题8.0分)
某校开展了“传染病”防控知识竞赛现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的克赛成绩(百分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.5≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息；
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94 90 94
七八年级抽取的学生克赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
93
c
52
八年级
92
b
100
50.4
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a、b、c的值：a= ______ 、b= ______ 、c= ______ ．
(2)该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为1200人和1300人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生人数共有多少？
20. (本小题8.0分)
如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象相交于A(2,8)，B(8,2)两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
(1)求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式：
(2)当y1
21. (本小题8.0分)
如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在AB的延长线上，且AB=BE，连结CE．
(1)求证：BD//EC．
(2)若AD=5，CE=6，求菱形ABCD的面积．
22. (本小题8.0分)
因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间将接待游客达28.8万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
23. (本小题8.0分)
小明在学习过程中遇到了一个函数y=4x−2+1，小明根据学习反比例函数y=4x的经验，对函数y=4x−2+1的图象和性质进行了探究．
(1)画函数图象：[问题1]函数y=4x−2+1的自变量x的取值范围是______ ；
①列表：如表．
x
…
−6
−2
1
0
32
52
3
4
6
10
…
y
…
12
0
−3
−1
−7
9
5
3
2
32
…
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．
(2)探究性质：根据反比例函数y=4x的图象和性质，结合画出的函数y=4x−2+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是______ ；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y=4x的图象平移得到的，其平移方式为______ ；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出4x−2+1≥−1时x的取值范围______ ．
24. (本小题8.0分)
数学兴趣小组的同学发现：如果∠1+∠2=45°，那么当∠1所对的直角边与另一直角边比值一定时，∠2所对的直角边与另一直角边也存在一定的数量关系．
(1)尝试：①如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，连接AF，则CFAC= ______ ，DFAD= ______ ；
②如图2，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC中点，∠EAF=45°，求DFAD的值；
(2)推理：如图2，在正方形ABCD中，AB=a，保留②中其他条件不变，DFAD的值；
(3)运用：如图3，在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点G，BG交AD于点H.当AB=4，AH=2，DF=43时，求BG的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2.【答案】C
【解析】解：∵360°÷40°=9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
3.【答案】A
【解析】解：原式=[( 2− 3)( 2+ 3)]2020⋅( 2+ 3)
=(2−3)2020⋅( 2+ 3)
= 2+ 3．
故选：A．
先根据积的乘方得到原式=[( 2− 3)( 2+ 3)]2020⋅( 2+ 3)，然后利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4.【答案】C
【解析】解：用反证法证明“ 2是无理数”时，最恰当的证法是先假设 2不是无理数，即 2是有理数，
故选：C．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，根据实数分为有理数和无理数解答．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
5.【答案】D
【解析】解：A、由AB//CD，AB=CD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
B、由AB=CD，BC=AD可以判断四边形ABCD是平行四边形；
C、由∠A=∠C，AD//BC，可以推出∠B=∠D，可以判断四边形ABCD是平行四边形；
D、由AB//CD，∠A=∠B不可以判断四边形ABCD是平行四边形；
故选：D．
根据平行四边形的判定方法一一判断即可；
本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】解：将方程整理为一般式，得：x2+x−6=0，
∵△=12−4×1×(−6)=25>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，
故选：C．
先将方程整理为一般式，再计算出方程根的判别式的值，从而得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
7.【答案】D
【解析】解：过B作射线BC//OA，在BC上截取BC=OA，则四边形OACB是平行四边形，
过B作BH⊥x轴于H，
∵B(1,1)，
∴OB= 12+12= 2，
∵A( 2,0)，
∴C(1+ 2,1)
∴OA=OB，
∴则四边形OACB是菱形，
∴平移点A到点C，向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到，
故选：D．
过点B作BH⊥OA，交OA于点H，利用勾股定理可求出OB的长，进而可得点A向左或向右平移的距离，由菱形的性质可知BC//OA，所以可得向上或向下平移的距离，问题得解．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
8.【答案】D
【解析】解：根据题意得12x(x−1)=28，
即x(x−1)=28×2，
故选：D．
由每两队之间进行1场比赛，考虑到重复的情况，可知共比赛12x(x−1)场，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设DN=m，则NC=1−m．
由题意可知：△ADN≌△APN，H是BC的中点，
∴DN=NP=m，CH=0.5．
∵S正方形=S△ABH+S△ADN+S△CHN+SANH，
∴1×1=12×1×12+12×1×m+12×12×(1−m)+12× 52×m，
∴m= 5−12．
∵x2+x−1=0的解为x=−12± 52，
∴取正值为x= 5−12．
∴这条线段是线段DN．
故选：B．
首先根据方程x2+x−1=0解出正根为 5−12，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BH=0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DN=m，则NC=1−m，从而可以用m表示等式．
此题考查的是一元二次方程的解法，运用勾股定理和面积法找到线段的关系是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵P1(1,k)，P2(3,k3)，P3(6,k6)，
∴S2=3×k6=3，
∴k=6，
∴S1=1×(k−k3)=4．
故选：B．
由点P1，P2，P3，它们的横坐标依次为1，3，6，得P1(1,k)，P2(3,k3)，P3(6,k6)，由S2=3，可求出k的值，进而求出S1的值．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．
11.【答案】a≤4
【解析】解：由题意得，4−a≥0，
解得a≤4．
故答案为：a≤4．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
12.【答案】2
【解析】解：这组数据中数字2出现次数最多，有3次，
所以这组数据的众数为2，
故答案为：2．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
13.【答案】30
【解析】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．
故答案为：30．
由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．
本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．
14.【答案】73
【解析】解：设A点坐标为(a,ka)，C点坐标为(b,0)，
∵B恰为线段AC的中点，
∴B点坐标为(a+b2,k2a)，
∵B点在反比例函数图象上，
∴a+b2⋅k2a=k，
∴b=3a，
∵S△OAC=72，
∴12b⋅ka=72，
∴12⋅3a⋅ka=72，
∴k=73．
故答案为73．
设A点坐标为(a,ka)，C点坐标为(b,0)，根据线段中点坐标公式得到B点坐标为(a+b2,k2a)，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a+b2⋅k2a=k，得到b=3a，然后根据三角形面积公式得到12⋅3a⋅ka=72，于是可计算出k=73．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．
15.【答案】2 217
【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，
∵AB= 3，
∴AB2+AO2=BO2，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC= AB2+AC2= ( 3)2+22= 7
S△BAC=12×AB×AC=12×BC×AE，
∴2 3= 7AE，
∴AE=2 217，
故答案为：2 217．
由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以根据△ABC的面积列等式即可求出AE的长．
本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
16.【答案】14 (48−25 2)
【解析】解：如图，设AD交OG于Q，作BH⊥OG于H，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOQ+∠BOH=90°，
∵∠AOQ+∠OAQ=90°，
∴∠BOH=∠OAQ，
∵∠OQA=∠OHB，OA=OB，
∴△AOQ≌△OBH(AAS)，
∴AQ=OH，OQ=BH，
设AQ=x，则OH=x，BH=OQ=x+34，
∴x2+(x+34)2=502，
解得x1=14，x2=−48(舍去)，
∴AQ=14cm，OQ=OH+HQ=14+34=48，
设AB与OG交于E，
此时OE= 22OA=25 2，
∴点C下降的高度为OQ−OE=(48−25 2)cm，
故答案为：14，(48−25 2).
如图，设AD交OG于Q，作BH⊥OG于H，利用AAS证明△AOQ≌△OBH，得AQ=OH，OQ=BH，设AQ=x，则OH=x，BH=OQ=x+34，则x2+(x+34)2=502，解方程即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，证明△AOQ≌△OBH是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 2−5 2+3× 22
=−2 2+32 2
=− 22；
(2)原方程移项得：2(x−1)2=18，
两边同除以2得：(x−1)2=9，
则x−1=±3，
解得：x=4或x=−2．
【解析】(1)利用二次根式的运算法则进行计算即可；
(2)利用平方根的定义解方程即可．
本题考查实数的运算及利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义及二次根式的运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)四边形ABCD即为所求平行四边形；
(2)如图四边形即为所求菱形(答案不唯一)．
【解析】(1)根据平行四边形的定义画出图形即可；
(2)根据菱形的定义，画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.【答案】1 94 99
【解析】解：(1)a=10−2−3−4=1，
七年级竞赛成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此众数是99，即c=99，
八年级成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是94，因此中位数是94，即b=94，
故答案为：1，94，99；
(2)1200×610+1300×710=1630(人)，
答：在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x≥90)的学生人数共有1630人．
(1)根据各个组的频数之和为10，可求出a的值，找出七年级成绩出现次数最多的数即为七年级成绩的众数，找出八年级成绩处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数；
(2)根据样本中七、八年级成绩的优秀率，估计总体的优秀率，进而计算七、八年级的优秀的人数即可．
考查平均数、中位数、众数的意义和计算方法，频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)将A(2,8)，B(8,2)代入y1=ax+b得2a+b=88a+b=2，
解得：a=−1b=10，
∴一次函数为y1=−x+10，
将A(2,8)代入y2=kx得8=k2，解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y2=16x；
(2)由图象可知，当y1
由题意可知OA=OC，
∴S△APC=2S△AOP，
把y=0代入y1=−x+10得，0=−x+10，
解得：x=10，
∴D(10,0)，
∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×10×8−12×10×2=30，
∵S△PAC=45S△AOB=45×30=24，
∴2S△AOP=24，
∴2×12OP×yA=24，即2×12OP×8=24，
∴OP=3，
∴P(3,0)或P(−3,0)．
【解析】(1)由待定系数法即可得到结论；
(2)根据图象中的信息即可得到结论；
(3)先求得D的坐标，然后根据S△AOB=S△AOD−S△BOD求得△AOB的面积，即可求得S△PAC=45S△AOB=24，根据中心对称的性质得出OA=OC，即可得到S△APC=2S△AOP，从而得到2×12OP×8=24，求得OP，即可求得P的坐标．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积的计算，待定系数法求函数的解析式，数形结合是解题的关键．
21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB//CD，
∵AB=BE，
∴BE=CD，
又∵BE//CD，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∴BD//CE；
(2)∵四边形BDCE是平行四边形，
∴BD=EC=6，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BO=DO=3，AO=CO，AC⊥BD，
∴AO= AD 2−DO2= 25−9=4，
∴AC=8，
∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=24．
【解析】(1)由菱形的性质可得AB=CD，AB//CD，可证四边形BDCE是平行四边形，可得BD=CE；
(2)由平行四边形的性质可得BD=EC=6，由菱形的性质可得BO=DO=3，AO=CO，AC⊥BD，在Rt△ADO中，由勾股定理可求AO=4，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设年平均增长率为x，由题意得：
20(1+x)2=28.8，
解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍)．
答：年平均增长率为20%；
(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
(y−6)[300+30(25−y)]=6300，
整理得：y2−41y+420=0，
解得：y1=20，y2=21．
∵让顾客获得最大优惠，
∴y=20．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
【解析】(1)设年平均增长率为x，根据东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．列出方程求解即可；
(2)设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得关于y的方程，解方程并对方程的解作出取舍即可．
本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．
23.【答案】x≠2 (2,1) 向右平移2个单位，再向上平移1个单位 x≤0或x>2
【解析】解：(1)函数y=4x−2+1的自变量x的取值范围是：x≠2，
故答案为：x≠2；
如图所示，
(2)根据反比例函数y=4x的图象和性质，结合画出的函数y=4x−2+1图象可知：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是(2,1)；
②该函数图象可以看成是由y=4x的图象平移得到的，其平移方式为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位；
③结合函数图象，4x−2+1≥−1时x的取值范围是x≤0或x>2．
故答案为(2,1)；向右平移2个单位，再向上平移1个单位；x≤0或x>2．
(1)分母不为零；画图象；
(2)根据反比例函数y=4x的图象和性质，结合画出的函数y=4x−2+1图象即可得出结论．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、增减性，熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．
24.【答案】12 13
【解析】解：(1)①∵在等腰直角△ABC中，点F是BC的中点，DF⊥AB于点D，
∴CF=BF=12BC=12AC=2，∠B=45°，∠BDF=90°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BD=DF，
∴BD2+DF2=2BD2=BF2=4，
∴BD=DF= 2，
∵AB= AC2+BC2= 42+42=4 2，
∴AD=AB−BD=4 2− 2=3 2，
∴CFAC=24=12，DFAD= 23 2=13，
故答案为：12，13；
②如图，∵在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD=2，∠B=∠ADF=90°，
∴将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，点H、D、F共线，
∴∠1=∠3，BE=DH，AE=AH，
∵∠EAF=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠3+∠2=45°，
∴∠EAF=∠HAF=45°，
又∵AF=AF，
∴△AEF≌△AHF(SAS)，
∴EF=HF，
∵点E为BC中点，
∴BE=CE=1，
∴DH=1，
∴EF=HF=1+DF，
∵CF=2−DF，
∴在Rt△CEF中，由CE2+CF2=EF2得：12+(2−DF)2=(1+DF)2，
解得：DF=23，
∴DFAD=232=13；
(2)
解：当AB=BC=CD=AD=a时，
由②可知BE=CE=DH=a2，则EF=HF=a2+DF，CF=a−DF，
在Rt△CEF中，由CE2+CF2=EF2得：(a2)2+(a−DF)2=(a2+DF)2，
解得：DF=a3，
∴DFAD=a3a=13；
(3)由折叠的性质可得：∠FBE=∠CBE，CE=EF，BF=BC，
∵在矩形ABCD中，AB=CD=4，
∴DE=4−CE=4−EF，
在Rt△DEF中，由DE2+DF2=EF2得：(4−EF)2+(43)2=EF2，
解得：EF=209，
∵在矩形ABCD中，BC=AD=AH+HF+DF=2+HF+43=HF+103，
∴BF=BC=HF+103，
在Rt△ABF中，由AB2+AF2=BF2得：42+(2+HF)2=(HF+103)2，
解得：HF=103，
∴BF=BC=HF+103=203，
∴EFBF=209203=13，
∵BG平分∠ABF，
∴∠ABH=∠HBF，
又∵∠FBE=∠CBE，
∴∠GBF+∠FBE=12∠ABC=45°，
又∵∠BFE=∠BFG=90°，
∴由(2)可得GFBF=12，
∴GF=12BF=103，
∴BG= BF2+GF2= (203)2+(103)2=10 59．
(1)①根据线段中点的定义可得CF=BF=12BC=12AC=2，再利用勾股定理分别求出BD、DF和AB，然后计算即可；②如图，将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，点H、D、F共线，证明△AEF≌△AHF，可得EF=HF，求出EF=HF=1+DF，CF=2−DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理构建方程求出DF，进而可求DFAD的值；
(2)由②可得BE=CE=DH=a2，则EF=HF=a2+DF，CF=a−DF，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理构建方程求出DF，进而可求DFAD的值；
(3)由折叠的性质可得：∠FBE=∠CBE，CE=EF，BF=BC，然后分别在Rt△DEF中和在Rt△ABF中，利用勾股定理构建方程求出EF和HF，进而可得BF的值，然后利用(2)中结论求出GF，再利用勾股定理求出BG的长即可．
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质等知识，学会利用勾股定理构建方程求解相关线段的长度是解答本题的关键．
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