2022-2023学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六安市霍邱县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 364的平方根是(    )
A. ±2 B. 2 C. ±4 D. 4
2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，它的1%用科学记数法表示正确的是(    )
A. 3.2×10−10 B. 3.2×10−8 C. 3.2×10−7 D. 3.2×10−9
3. 下列计算中，正确的是(    )
A. (π−3.14)0=0 B. (x−2)2=x2−4
C. −a3⋅(−a)2=−a6 D. (−12x2y)3=−18x6y3
4. 满足− 10 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图，长方形ABCD的对角线AC=5，AB=3，BC=4，则图中五个小长方形的周长之和为(    )


A. 7 B. 9 C. 14 D. 18
6. 解不等式2+x3>2x−15的过程如下：
①去分母，得5(2+x)>3(2x−1)；
②去括号，得10+5x>6x−3；
③移项，合并同类项，得−x>−13；
④x系数化为1，得x>13.其中错误的一步是(    )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7. 如图所示，下列条件中能判定AB//CD是(    )


A. ∠1=∠2
B. ∠ADC=∠B
C. ∠D+∠BCD=180°
D. ∠3=∠4
8. 如图，直线m//n，直线n上有一点A，分别作射线AB，AC交直线m于点B，C，且AB⊥AC，已知∠1=50°，则∠2的度数为(    )

A. 40° B. 50° C. 45° D. 55°
9. 关于x的不等式组3x−2>4(x−1)x A. a=2 B. a>2 C. a<2 D. a≥2
10. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的(    )
A. a+bb倍 B. ba+b倍 C. b+ab−a倍 D. b−ab+a倍
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 因式分解：2a3−8a=______．
12. 如果am=5，a2m+n=75，则an= ______ ．
13. 已知 228.01=15.1，则 0.022801= ______ ．
14. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与A′C′边重合，∠BAC=45°，∠DA′C=30°.接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板A′CD绕着点C(点C不动)按顺时针(如图标示方向)旋转，在旋转的过程中，∠ACA′逐渐增大，当∠ACA′第一次等于90°时，停止旋转，在此旋转过程中，∠ACA′= ______ °时，三角板A′CD有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：
(1)−12024+(−12)−2+ 64；
(2)(2ab)2÷(4a2b)⋅(14ab)．
16. (本小题8.0分)
解不等式组2(x+1)>5x−7x+103≤2x，并把解集在数轴上表示出来．


17. (本小题8.0分)
解方程：1−1x−1=2x1−x．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(4x2−4−x+2x−2)÷x2+4xx+2，请从−2、−1、0、1、2中选择一个你认为可以代入的数值，将其代入化简后的式子，求值．
19. (本小题10.0分)
阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：2a(a+b)=2a2+2ab就可以用图①的面积来表示．
(1)请写出图②所表示的代数恒等式．
(2)请画图，用平面几何图形的面积来表示代数恒等式(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2．

20. (本小题10.0分)
观察下列各式：
(x−1)÷(x−1)=1；
(x2−1)÷(x−1)=x+1；
(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；
(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1．
(1)根据上面各式的规律可得：(x5−1)÷(x−1)= ______ ．
(2)根据上面各式的规律可得：(xn+1−1)÷(x−1)= ______ ．
(3)若1+x+x2+⋯+x2022=0，求x2023的值．
21. (本小题12.0分)
我们知道完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2；(a−b)2=a2−2ab+b2，由此公式我们可以得出以下结论：
①(a−b)2=(a+b)2−4ab；
②ab=12[(a+b)2−(a2+b2)]．
利用公式①和②解决下列问题：
(1)若m+n=10，mn=−3，求(m−n)2的值．
(2)若m满足(2023−2m)2+(2m−2024)2=7，求(2023−2m)(2m−2024)的值．
22. (本小题12.0分)
某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
23. (本小题14.0分)
如图，∠EDA=α，∠ABC=β(β>α)，解答下列问题．
(1)如图1，当α=60°，β=100°时，过点B在∠ABC的内部作BF//DE，求∠FBC的度数；
(2)如图2，点G在BC上，过点G作MN//DE.①当α=60°，β=100°时，求∠NGC的度数；
②用含有α和β的式子表示∠MGB(写出求解过程)；
③当α=70°，β=100°时，过点G作GH⊥BC，直接写出∠HGM的度数．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：364=4，4的平方根为：±2．
故选：A．
先开立方，然后再计算它的平方根．
本题考查了平方根及立方根的知识，注意掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数，不要漏解．

2.【答案】D 
【解析】解：0.00000032×1%=0.0000000032=3.2×10−9．
故选：D．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】解：(π−3.14)0=1，则A不符合题意；
(x−2)2=x2−4x+4，则B不符合题意；
−a3⋅(−a)2=−a3⋅a2=−a5，则C不符合题意；
(−12x2y)3=−18x6y3，则D符合题意；
故选：D．
利用零指数幂，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂乘法法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：∵9<10<16，0<34<1，
∴−4<− 10<−3，0< 32<1，
那么满足− 10 故选：B．
估算出− 10与 32分别在哪两个连续整数之间后即可求得答案．
本题考查无理数的估算，估算出− 10与 32分别在哪两个连续整数之间是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：图中五个小长方形的周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14．
故选：C．
把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

6.【答案】D 
【解析】解：解不等式2+x3>2x−15的过程如下：
①去分母，得5(2+x)>3(2x−1)；
②去括号，得10+5x>6x−3；
③移项，合并同类项，得−x>−13；
④x系数化为1，得x<13，
其中错误的一步是④，
故选：D．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
故A不符合题意；
∵由∠ADC=∠B，不能判定AB//CD，
故B不符合题意；
∵∠D+∠BCD=180°，
∴AD//BC，
故C不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AB//CD，
故D符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，

∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°．
∵∠1=50°，
∴∠3=180°−∠1−∠BAC=180°−50°−90°=40°．
∵直线m//n，
∴∠2=∠3=40°．
故选：A．
先根据垂直的定义得出∠BAC的度数，再由平角的性质得出∠3的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

9.【答案】D 
【解析】解：解不等式3x−2>4(x−1)得到x<2，
∵关于x的不等式组3x−2>4(x−1)x ∴a≥2．
故选：D．
先解不等式3x−2>4(x−1)得到x<2，再根据x<2，由不等式组解集的规律即可得解．
考查了解一元一次不等式组，关键是熟悉不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

10.【答案】C 
【解析】解：设乙的速度为1，则甲的速度是x，
根据题意得ax+a×1=bx−b×1
ax−bx=−b−a
(a−b)x=−b−a
x=−b−aa−b
x=b+ab−a．
故选：C．
设甲的速度是乙的速度的x倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为1，则甲的速度是x.相向而行时，甲a小时路程+乙a小时路程=甲乙距离，同向而行时，甲b小时路程−乙b小时路程=甲乙距离．所以ax+a×1=bx−b×1，求解即可．
当题中有两个未知量，可设较小的为1.本题还考查了相向和同向时的路程之间的关系．

11.【答案】2a(a+2)(a−2) 
【解析】解：2a3−8a，
=2a(a2−4)，
=2a(a+2)(a−2)．
观察原式，找到公因式2a，提出公因式后发现a2−4符合平方差公式的形式，利用平方差公式继续分解即可得求得答案．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12.【答案】3 
【解析】解：∵am=5，a2m+n=75，
∴a2m×an=75，
(am)2×an=75，
52×an=75，
an=3．
故答案为：3．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

13.【答案】0.151 
【解析】解：∵ 228.01=15.1，
∴ 0.022801=0.151．
故答案为：0.151．
被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的小数点的移动规律．

14.【答案】30°或45°或75° 
【解析】解：分三种情况：
①当A′C//AB时，如图：

∴∠A′CA=∠BAC=45°；
②当A′D′//AC时，
∴∠A′CA=∠A′=30°；
③当A′D′//AB时，过C作CD//AB，
则CD//AB//A′D′，
∴∠A=∠ACD，∠A′=∠A′CD，
∴∠A′CA=∠ACD+∠A′CD=∠A+∠A′=75°，

综上所述，∠ACA′为30°或45°或75°时，三角板A′CD有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．
故答案为：30°或45°或75°．
分三种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

15.【答案】解：(1)−12024+(−12)−2+ 64
=−1+4+8
=11；
(2)(2ab)2÷(4a2b)⋅(14ab)
=4a2b2÷(4a2b)⋅(14ab)
=b⋅14ab
=14ab2． 
【解析】(1)先算乘方，负整数指数幂，开平方，再算加减即可；
(2)先算积的乘方，再算整式的除法，最后算单项式乘单项式即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】解：2(x+1)>5x−7①x+103≤2x②，
解不等式①，得x<3；
解不等式②，得x≥2；
所以不等式组的解集是2≤x<3．
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：x−1−1=−2x，
3x=2，
x=23，
经检验：把x=23代入(x−1)≠0
故x=23是原方程的解． 
【解析】观察可得最简公分母是(x−1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
此题考查分式方程的解法，(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．

18.【答案】解：(4x2−4−x+2x−2)÷x2+4xx+2
=4−x2−4x−4(x−2)(x+2)⋅x+2x(x+4)
=−x(x+4)(x−2)(x+2)⋅x+2x(x+4)
=12−x，
∵x2−4≠0，x2+4x≠0，
∴x≠±2，x≠0，x≠−4，
∴当x=1时，原式=1；
当x=−1时，原式=13． 
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件选取适当的数代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】解：(1)∵大长方形是由两个面积为a2的正方形、两个面积为b2的正方形及5个面积为ab的长方形组成，
∴大长方形的面积为：2a2+5ab+2b2，
又∵大长方形两邻边的长分别为：(2a+b)，(a+2b)，
∴大长方形的面积为：(2a+b)(a+2b)，
∴图②所表示的代数恒等式为：(2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2．
(2)如图为所求：

理由如下：
∵大长方形由两个面积为a的正方形，一个面积为b的正方形及三个面积为ab的长方形组成，而大长方形的两条邻边长分别为：(a+b)，(2a+b)，
∴(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2． 
【解析】(1)根据“大长方形的面积=两个小正方形(面积为a2)+两个小正方形(面积为b2)+5个长方形(面积为ab)”即可得出代数恒等式；
(2)设计一个两条邻边分别为(a+b)，(2a+b)的长方形即可．
此题主要考查了几何背景下的多项式乘多项式，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握多项式乘多项式的计算法则．

20.【答案】x4+x3+x2+x+1  xn+xn−1+…+x+1 
【解析】解：(1)根据上面各式的规律可得：(x5−1)÷(x−1)=x4+x3+x2+x+1，
故答案为：x4+x3+x2+x+1；
(2)根据上面各式的规律可得：(xn+1−1)÷(x−1)=xn+xn−1+…+x+1，
故答案为：xn+xn−1+…+x+1；
(3)∵(x2023−1)÷(x−1)=x2022+x2021+…+x+1，1+x+x2+⋯+x2022=0，
∴x2023−1=0，
∴x2023=1，
∴x2023的值为1．
(1)从数字找规律，即可解答；
(2)从数字找规律，即可解答；
(3)利用(2)的结论可得：(x2023−1)÷(x−1)=x2022+x2021+…+x+1，从而可得x2023−1=0，然后进行计算即可解答．
本题考查了规律型：数字的变化类，整式的除法，从数字找规律是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵m+n=10，mn=−3，
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn=102−4×(−3)=100+12=112，
∴(m−n)2的值为112；
(2)设2023−2m=a，2m−2024=b，
∴a+b=2023−2m+2m−2024=−1，
∵(2023−2m)2+(2m−2024)2=7，
∴a2+b2=7，
∴(2023−2m)(2m−2024)=ab
=12[(a+b)2−(a2+b2)]
=12×[(−1)2−7]
=12×(1−7)
=12×(−6)
=−3，
∴(2023−2m)(2m−2024)的值为−3． 
【解析】(1)利用公式①进行计算，即可解答；
(2)设2023−2m=a，2m−2024=b，则a+b=−1，a2+b2=7，然后利用公式②进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．

22.【答案】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，
依题意有
13200x+10=288002x，
解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

(2)3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
(360−50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元． 
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
(2)设每件衬衫的标价为y元，根据题意列不等式解答．

23.【答案】解：(1)∵BF//DE，
∴∠ADE=∠ABF=60°，
又∵∠ABC=100°，
∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=100°−60°=40°；
(2)①如图，过点B作BF//DE，
∴∠ADE=∠ABF=60°，
又∵∠ABC=100°，
∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=100°−60°=40°，
∵MN//DE，BF//DE，
∴MN//BF，
∴∠NGC=∠FBC=40°，

②如图，过点B作BF//DE，
∴∠ADE=∠ABF=α，
又∵∠ABC=β，
∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=α−β，
∵MN//DE，BF//DE，
∴MN//BF，
∴∠NGC=∠FBC=α−β，
∴∠MGB=∠NGC=α−β
③如图，过点B作BF//DE，
∴∠ADE=∠ABF=70°，
又∵∠ABC=100°，
∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=100°−70°=30°，
∵MN//DE，BF//DE，
∴MN//BF，
∴∠NGC=∠FBC=30°，
∵GH⊥BC时，
∴∠HGB=90°，
若点H在BC的上方时，
∠HGM=∠HGB+∠NGC=90°+30°=120°，

若点H在BC的下方时，
∠HGM=∠HGB−∠NGC=90°−30°=60°，

综上所述，∠HGM=120°或∠HGM=60°． 
【解析】(1)根据两直线平行，同位角相等得到结果；
(2)①过点B作BF//DE，根据平行公理得到MN//DE//BF，再根据两直线平行，同位角相等得到结果；②过点B作BF//DE，根据平行公理得到MN//DE//BF，再根据两直线平行，同位角相等得到结果；③过点B作BF//DE，根据平行公理得到MN//DE//BF，再根据两直线平行，同位角相等分两种情况分别解题即可．
本题考查平行公理，平行线的性质，垂直的定义，作辅助线转化角是解题的关键．