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2022-2023学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(4,5)一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本容量是800 D. 100名学生的百米测试成绩是总体
3. 某人用了t分钟加工了100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是( )
A. 数100和n，t都是常量 B. 只有n是变量
C. n与t之间的关系式为n=100t D. n与t之间的关系式为n=100t
4. 如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是( )
A. BC=3
B. CD=2
C. BD=5
D. BD=3
5. 如图，以学校为参照点，对小明家位置的描述最准确的是( )
A. 距离学校1200米处
B. 西南方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处
D. 南偏西25°方向上的1200米处
6. 如图是5月1日至6日苏老师手机“微信运动”步苏老师手机“微信运动”步数统计图数统计图，下列说法不正确的是( )
A. 5月1日至3日，运动步数逐日增加 B. 5月3日的运动步数最多
C. 5月3日至6日，运动步数逐日减少 D. 5月7日的运动步数一定比5月6日的少
7. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 如图，在▱ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
9. 如图，点P是正方形ABCD内一点，∠CPD=90°.若CD=5，CP=3，则阴影部分的面积为( )
A. 19
B. 20
C. 22
D. 25
10. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( )
A. 小文一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D. 样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数
11. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，则不等式x+1>mx+n的解集是( )
A. x>1
B. x<1
C. x>b
D. x
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6，则BC的长为( )
A. 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 12
15. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法错误的是( )
A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B. 该植物最高为15厘米
C. AC所在直线的函数表达式为y=15x+6
D. 第40天该植物的高度为14厘米
16. 将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形；
乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形．
下列判断正确的是( )
A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 剧院里1排5号可以用(1,5)表示，则(6,2)表示______ ．
18. 如图所示是函教y=kx+b与y=mx+n的图象，则关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是______．
19. 如图，在边长为5的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E、点F分别在AD、CD上，且∠EBF=60°，连接EF，若AE=2，则EF的长度为______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，线段AB的两个端点分别是A(−3,−2)，B(3,−2).将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D．
(1)点C的坐标是______ ，点D的坐标是______ ；
(2)请求出四边形ABDC的面积是多少．
21. (本小题9.0分)
某市组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x≤100
14
(1)一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，表中a= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
22. (本小题9.0分)
观察图，先填空，然后回答问题：
(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多______ 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．
(2)第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB=2BC，∠F=36°.求∠B的度数．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b与坐标轴分别相交于点A(0,4)，B(4,0)，与直线l2：y=13x相交于点C．
(1)求直线l1的函数解析式及点C的坐标；
(2)若在点B右侧且平行于y轴的直线x=a交直线l1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值．
25. (本小题11.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出相向而，速度为每秒1个单位长度，运动间为t秒．
(1)AE= ______ ，EF= ______ ；(用含t的代数式表示)
(2)若G，H分别是AB，DC的中点，
①当点E，F不重合时，求证：四边形EGFH是平行四边形；
②当t为何值时，四边形EGFH为矩形？
26. (本小题12.0分)
A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t(小时)
(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2均关于t的函数关系式；
(2)若两车相距100千米时，求时间t；
(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵点P(4,5)它的横坐标4>0，纵坐标5>0，
∴点P(4,5)在第一象限，
故选：A．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；
B.每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
C.样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意；
D.100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】D
【解析】解：∵t分钟加工了100个零件，
∴每分钟加工零件的个数为100t，
即n=100t．
故选：D．
根据某人用了t分钟加工了100个零件可以得出结论．
本题考查一次函数的应用，关键是得出n与t之间的关系式．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题重点考查平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键．由∠ADB=∠CBD=25°，得DA//BC，由DA=BC=3，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，可判断A符合题意；由DA//BC可知四边形ABCD是平行四边形的条件是DA=BC，而DA=BC的条件是△ABD≌△CDB，而由AB=CD=2，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，可判断B不符合题意；由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，可判断C不符合题意，D不符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】
解：∵∠ADB=∠CBD=25°，
∴DA//BC，
∵BC=3，DA=3，
∴DA=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴A符合题意；
∵CD=2，AB=2，
∴AB=CD，
但是，由AB=CD，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故C不符合题意，D不符合题意，
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可知：180°−115°=65°，
∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．
故选：C．
根据方向角的知识和图象进行分析．
本题主要考查了方向角的相关知识，求出65°是解答的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、5月1日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；
B、5月3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；
C、5月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；
D、图中没有5月7日的运动步数，无法得出5月7日运动步数比5月6日少，选项不正确，符合题意；
故选：D．
根据折线图，逐一进行判断即可．
本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选：B．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=70°，
故选：D．
由等腰三角形的性质可求∠B=∠ACB=70°，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，CD=5，
∴S正方形ABCD=CD2=25，
∵∠CPD=90°，CD=5，CP=3，
∴PD= CD2−CP2=4，
∴S△PCD=12×3×4=6，
∴S阴影=25−6=19；
故选：A．
用正方形面积减去△PCD面积即可．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握勾股定理及正方形，三角形面积公式．
10.【答案】D
【解析】解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74(人)，故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，
所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，
故选：D．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】A
【解析】解：∵当x>1时，直线l1：y=x+1的图象在直线l2：y=mx+n的图象上方，
∵不等式x+1>mx+n的解集是：x>1．
故选：A．
观察函数图象得到在点P的右边，直线l1：y=x+1都在直线l2：y=mx+n的上方，据此求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．
12.【答案】A
【解析】解：∵m<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y=mx+6的图象经过A(−1,y1)，B(2,y2)，且−1<2，
∴y1>y2．
故选：A．
由m<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<2，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，BC=18，
∴DE=12BC=9，
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵D为AB的中点，AB=12，
∴DF=12AB=6，
∴EF=DE−DF=3．
故选：A．
根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF，即可得出答案．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：∵菱形AECF，AB=6，
∴假设BE=x，
∴AE=6−x，
∴CE=6−x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=6−x，
解得：x=2，
∴CE=4，利用勾股定理得出：
BC2+BE2=EC2，
BC= EC2−BE2= 42−22=2 3，
故选：C．
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
15.【答案】B
【解析】解：由函数图象可知，从开始观察时起，50天后该植物停止长高，故A正确，不符合题意；
设AC解析式为y=kx+6，把(30,12)代入得：
12=30k+6，
解得k=15，
∴AC解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，故C正确，不符合题意；
当x=50时，y=15×50+6=16，
∴该植物最高为16厘米，故B错误，符合题意；
当x=40时，y=15×40+6=14，
∴第40天该植物的高度为14厘米，故D正确，不符合题意，
故选：B．
由图象直接可判断A正确；求出AC解析式，即可判断B，C，D．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数关系式．
16.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴AB=BC=CD=AD=1，∠BAD=90°，
∴AQ=4−1=3，AP=3+1=4，∠PAQ=90°，
∴PQ2=AQ2+AP2=25，
∴PQ=5，
同理MN=5，
∴四边形PQMN是菱形，
在△QMD和△PQA中，
MQ=QPMD=QADQ=AP，
∴△QMD≌△PQA(SSS)，
∴∠MQD=∠APQ，
∵∠AQP+∠QPA=90°，
∴∠AQP+∠MQD=90°，
∴∠MQP=90°，
则四边形PQMN必是正方形；
∴甲正确；
若四边形PQMN为正方形，则PQ=PN=MN=MQ=5，且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°，
在△QMD和△PQA中，
∠QMD=∠AQPMQ=PQ∠MQD=∠QPA，
∴△QMD≌△PQA(ASA)，
∴QD=AP=4，
同理QD=AP=MC=BN=4，
又∵BP=MD=AQ=3，
∴QD−AD=PA−AB，
∴AB=AD=1，
同理AB=CD=AD=BC=1，
即四边形ABCD为菱形，
∵∠DAB=180°−∠QAP=90°，
则四边形ABCD必是边长为1的正方形，
∴乙正确，
故选：D．
根据AB=BC=CD=AD=1，求出AQ和AP的值，根据勾股定理求出PQ的值，即可判断甲是否正确，若四边形PQMN为正方形，根据边的关系可以求出AB=BC=CD=AD，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．
本题主要考查正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】6排2号
【解析】解：∵影院里1排5号可以用(1,5)表示，
∴(6,2)表示的是6排2号．
故答案为：6排2号．
根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
18.【答案】x=3y=4
【解析】解：∵函教y=kx+b与y=mx+n图象相交于点(3,4)，
∴关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是x=3y=4，
故答案为：x=3y=4．
一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
19.【答案】 19
【解析】解：连接BD，过E点作EH⊥AB于H点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=5，AB//CD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB，∠ABD=60°，
∵∠EBF=60°，
∴∠ABD−∠EBD=∠EBF−∠EBD，
即∠ABE=∠DBF，
∵CD//AB，
∴∠FDB=∠ABD=60°，
∴∠FDB=∠EAB，
在△BDF和△BAE中，
∠FBD=∠EABBD=BA∠DBF=∠ABE，
∴△BDF≌△BAE(ASA)，
∴BF=BE，
而∠EBF=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴EF=BE，
在Rt△AEH中，∵∠A=60°，
∴AH=12AE=1，
∴EH= 3AH= 3，
在Rt△BEH中，∵EH= 3，BH=BA−AH=5−1=4，
∴BE= ( 3)2+42= 19，
∴EF=BE= 19．
故答案为： 19．
连接BD，过E点作EH⊥AB于H点，如图，先根据菱形的性质得到AB=AD=5，AB//CD，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB，∠ABD=60°，再证明∠ABE=∠DBF，∠FDB=∠EAB，则可判断△BDF≌△BAE，所以BF=BE，于是可证明△BEF为等边三角形得到EF=BE，接着利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AH=1，EH= 3，然后利用勾股定理计算出BE，从而得到EF的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．
20.【答案】(−1,2) (5,2)
【解析】解：(1)由题意知，点C坐标为(−3+2,−2+4)，即(−1,2)，
点D坐标为(3+2,−2+4)，即(5,2)，
故答案为：(−1,2)，(5,2)．
(2)由题意知AB=3−(−3)=6，AB与CD之间的距离为2−(−2)=4，
∵CD是由AB平移得到，
∴四边形ABDC是平行四边形，
所以四边形ABDC的面积是6×4=24．
(1)根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案；
(2)根据平行四边形的面积公式求解即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21.【答案】40 6
【解析】解：(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40(个)，
则a=40−(8+12+14)=6，
故答案为：40，6；
(2)直方图如图所示：
(3)成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比为12+1440×100%=65%．
(1)利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
(2)根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
(3)根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】9
【解析】解：(1)根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2×8−1=23(个)，
第5行的白球和黑球的总数是5+2×5−1=14(个)，
所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多23−14=9(个)，
按照图形的规律可列出解析式：y=3n−1(n为正整数)，
故答案为：9；
(2)不能；
理由如下；把y=2023代入y=3n−1，得2023=3n−1，
解得n=67423，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
(1)由图形黑白球的排布规律可以看出，第n行白球个数为n，第n行黑球个数为2n−1，则第n行白球与黑球的总数y=n+2n−1，即y=3n−1(n为正整数)；
(2)由题意可列出3n−1=2023，求出n的值，根据题意判断即可．
本题考查根据图形结构探索规律的能力．这种题型中的规律往往可以从前几步探索得出，培养自己的观察能力和数感是解决此类题型的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC ，
∴△ADE≌△FCE(ASA)；
(2)解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°−2×36°=108°．
【解析】(1)利用平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
(2)证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．．
24.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx+b与坐标轴分别相交于点A(0,4)，B(4,0)，
∴b=44k+b=0，
解得k=−1b=4，
∴直线l1的函数解析式为y=−x+4，
由y=−x+4y=13x，
解得x=3y=1，
∴点C坐标为(3,1)；
(2)由题意：M(a,0)D(a,13a) E(a,−a+4)(a>4)，
∵DE=2DM，
∴13a−(−a+4)=2×13a，
解得a=6．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得直线l的解析式，然后联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；
(2)将x=a代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即DM与EM的长，根据ED=2DM，列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．
此题主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
25.【答案】t 5−2t或2t−5
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
又∵AB=3，BC=4，
∴AC= 32+42=5，
∵E、F的运动速度都是每秒1个单位长度，
∴AE=CF=t，
当点E、F相遇前，EF=AC−AE−CF=5−2t，
当点E、F相遇后，EF=AE+CF−AC=2t−5，
∴EF的长为5−2t或2t−5，
故答案为：t；5−2t或2t−5；
(2)①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AB=CD，G，H分别是AB，DC的中点，
∴AG=CH，
又∵AE=CF=t，
∴△AEG≌△CFH(SAS)，
∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，
∴∠FEG=∠EFH，
∴EG//FH，
又∵EG=FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
②解：连接GH，则四边形AGHD和四边形BGHC都是矩形，
∴GH=BC=4，
当四边形EGFH为矩形时，对角线EF=GH=4，
即5−2t=4或2t−5=4，
∴t=0.5或t=4.5，
∴当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形．
(1)先根据矩形的性质求出对角线AC的长，然后根据E、F的运动速度即可表示出AE，再用AC的长减去AE、CF的和或者用AE、CF的和减去AC的长即可表示EF；
(2)①根据矩形的性质和已知条件推出判定△AEG≌△CFH的条件，判定全等后推出GE=FH，∠AEG=∠CFH，然后推出EG//FH，用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；
②连接GH，分两种情况，表示EF长度的两个代数式分别等于GH时列出关于t的方程，解方程即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查矩形的性质与判定，平行四边形的判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质，分类讨论等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意得，y1=80t，
y2=900−120(t−0.5)=−120t+960；
(2)两车相距100千米，分两种情况：
①y2−y1=100，即−120t+960−80t=100，
解得t=4.3；
②y1−y2=100，即80t−(−120t+960)=100，
解得t=5.3．
综上所述，两车相距100千米时，时间为4.3或5.3小时；
(3)两车相遇，即y1=y2，80t=−120t+960，解得t=4.8，
此时AD=80×4.8=384(千米)，BD=900−384=516(千米)．
方案一：t1=(2×60+516)÷120=5.3(小时)；
方案二：t2=516÷80=6.45(小时)．
∵t2>t1，
∴方案一更快．
【解析】(1)根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；
(2)分两种情况讨论：①y2−y1=100；②y1−y2=100，据此列方程解答即可；
(3)根据题意列方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程(或函数关系式).本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程(或函数关系式)，再一步步的进行计算即可．
2022-2023学年河北省承德市承德县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在平面直角坐标系中，点P(4,5)一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是( )
A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体
C. 样本容量是800 D. 100名学生的百米测试成绩是总体
3. 某人用了t分钟加工了100个零件，用n表示每分钟加工零件的个数，下列说法正确的是( )
A. 数100和n，t都是常量 B. 只有n是变量
C. n与t之间的关系式为n=100t D. n与t之间的关系式为n=100t
4. 如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是( )
A. BC=3
B. CD=2
C. BD=5
D. BD=3
5. 如图，以学校为参照点，对小明家位置的描述最准确的是( )
A. 距离学校1200米处
B. 西南方向上的1200米处
C. 南偏西65°方向上的1200米处
D. 南偏西25°方向上的1200米处
6. 如图是5月1日至6日苏老师手机“微信运动”步苏老师手机“微信运动”步数统计图数统计图，下列说法不正确的是( )
A. 5月1日至3日，运动步数逐日增加 B. 5月3日的运动步数最多
C. 5月3日至6日，运动步数逐日减少 D. 5月7日的运动步数一定比5月6日的少
7. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数( )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
8. 如图，在▱ABCD中，AB=AC，∠CAB=40°，则∠D的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
9. 如图，点P是正方形ABCD内一点，∠CPD=90°.若CD=5，CP=3，则阴影部分的面积为( )
A. 19
B. 20
C. 22
D. 25
10. “共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是( )
A. 小文一共抽样调查了20人
B. 样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多
C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人
D. 样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数
11. 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1,b)，则不等式x+1>mx+n的解集是( )
A. x>1
B. x<1
C. x>b
D. x
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
14. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=6，则BC的长为( )
A. 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 12
15. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法错误的是( )
A. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B. 该植物最高为15厘米
C. AC所在直线的函数表达式为y=15x+6
D. 第40天该植物的高度为14厘米
16. 将图1中两个三角形按图2所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，甲、乙两人有如下结论：
甲：若四边形ABCD是边长为1的正方形，则四边形PQMN必是正方形；
乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是边长为1的正方形．
下列判断正确的是( )
A. 甲正确，乙不正确 B. 甲不正确，乙正确 C. 甲、乙都不正确 D. 甲、乙都正确
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 剧院里1排5号可以用(1,5)表示，则(6,2)表示______ ．
18. 如图所示是函教y=kx+b与y=mx+n的图象，则关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是______．
19. 如图，在边长为5的菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E、点F分别在AD、CD上，且∠EBF=60°，连接EF，若AE=2，则EF的长度为______．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
如图，线段AB的两个端点分别是A(−3,−2)，B(3,−2).将线段AB先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，点A，B的对应点分别为C，D．
(1)点C的坐标是______ ，点D的坐标是______ ；
(2)请求出四边形ABDC的面积是多少．
21. (本小题9.0分)
某市组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x<70
a
B组
70≤x<80
8
C组
80≤x<90
12
D组
90≤x≤100
14
(1)一共抽取了______ 个参赛学生的成绩，表中a= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
22. (本小题9.0分)
观察图，先填空，然后回答问题：
(1)由上而下第8行的白球与黑球总数比第5行多______ 个，若第n行白球与黑球的总数记作y，写出y与n的关系式．
(2)第n行白球与黑球的总数可能是2023个吗？如果能，求出n的值；如果不能，说明理由．
23. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若AB=2BC，∠F=36°.求∠B的度数．
24. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b与坐标轴分别相交于点A(0,4)，B(4,0)，与直线l2：y=13x相交于点C．
(1)求直线l1的函数解析式及点C的坐标；
(2)若在点B右侧且平行于y轴的直线x=a交直线l1于点E，交直线l2于点D，交x轴于点M，且ED=2DM，求a的值．
25. (本小题11.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出相向而，速度为每秒1个单位长度，运动间为t秒．
(1)AE= ______ ，EF= ______ ；(用含t的代数式表示)
(2)若G，H分别是AB，DC的中点，
①当点E，F不重合时，求证：四边形EGFH是平行四边形；
②当t为何值时，四边形EGFH为矩形？
26. (本小题12.0分)
A、B两城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车出发时间为t(小时)
(1)若客车、出租车距A城的距离分别为y1、y2，写出y1、y2均关于t的函数关系式；
(2)若两车相距100千米时，求时间t；
(3)已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案，方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D60千米，加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城，试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵点P(4,5)它的横坐标4>0，纵坐标5>0，
∴点P(4,5)在第一象限，
故选：A．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】解：A.该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；
B.每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
C.样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意；
D.100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：B．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3.【答案】D
【解析】解：∵t分钟加工了100个零件，
∴每分钟加工零件的个数为100t，
即n=100t．
故选：D．
根据某人用了t分钟加工了100个零件可以得出结论．
本题考查一次函数的应用，关键是得出n与t之间的关系式．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此题重点考查平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键．由∠ADB=∠CBD=25°，得DA//BC，由DA=BC=3，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，可判断A符合题意；由DA//BC可知四边形ABCD是平行四边形的条件是DA=BC，而DA=BC的条件是△ABD≌△CDB，而由AB=CD=2，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，可判断B不符合题意；由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，可判断C不符合题意，D不符合题意，于是得到问题的答案．
【解答】
解：∵∠ADB=∠CBD=25°，
∴DA//BC，
∵BC=3，DA=3，
∴DA=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴A符合题意；
∵CD=2，AB=2，
∴AB=CD，
但是，由AB=CD，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故C不符合题意，D不符合题意，
故选：A．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意可知：180°−115°=65°，
∴小明家在学校的南偏西65°方向上的1200米处．
故选：C．
根据方向角的知识和图象进行分析．
本题主要考查了方向角的相关知识，求出65°是解答的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、5月1日至3日，运动步数逐日增加，选项正确，不符合题意；
B、5月3日运动步数最多，选项正确，不符合题意；
C、5月3日至6日，运动步数逐日减少，选项正确，不符合题意；
D、图中没有5月7日的运动步数，无法得出5月7日运动步数比5月6日少，选项不正确，符合题意；
故选：D．
根据折线图，逐一进行判断即可．
本题考查折线图．从折线图中有效的获取信息是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
(n−2)⋅180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选：B．
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写．
8.【答案】D
【解析】解：∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠B=∠ACB=70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=70°，
故选：D．
由等腰三角形的性质可求∠B=∠ACB=70°，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，CD=5，
∴S正方形ABCD=CD2=25，
∵∠CPD=90°，CD=5，CP=3，
∴PD= CD2−CP2=4，
∴S△PCD=12×3×4=6，
∴S阴影=25−6=19；
故选：A．
用正方形面积减去△PCD面积即可．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握勾股定理及正方形，三角形面积公式．
10.【答案】D
【解析】解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74(人)，故A选项错误，
样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，
样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，
样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，
所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，
故选：D．
利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．
本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
11.【答案】A
【解析】解：∵当x>1时，直线l1：y=x+1的图象在直线l2：y=mx+n的图象上方，
∵不等式x+1>mx+n的解集是：x>1．
故选：A．
观察函数图象得到在点P的右边，直线l1：y=x+1都在直线l2：y=mx+n的上方，据此求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．
12.【答案】A
【解析】解：∵m<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵一次函数y=mx+6的图象经过A(−1,y1)，B(2,y2)，且−1<2，
∴y1>y2．
故选：A．
由m<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合−1<2，即可得出y1>y2．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】A
【解析】解：∵D，E分别为AB，AC的中点，BC=18，
∴DE=12BC=9，
∵AF⊥BF，
∴∠AFB=90°，
∵D为AB的中点，AB=12，
∴DF=12AB=6，
∴EF=DE−DF=3．
故选：A．
根据三角形中位线定理求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF，即可得出答案．
本题考查三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
14.【答案】C
【解析】解：∵菱形AECF，AB=6，
∴假设BE=x，
∴AE=6−x，
∴CE=6−x，
∵四边形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=6−x，
解得：x=2，
∴CE=4，利用勾股定理得出：
BC2+BE2=EC2，
BC= EC2−BE2= 42−22=2 3，
故选：C．
根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求解．
此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
15.【答案】B
【解析】解：由函数图象可知，从开始观察时起，50天后该植物停止长高，故A正确，不符合题意；
设AC解析式为y=kx+6，把(30,12)代入得：
12=30k+6，
解得k=15，
∴AC解析式为y=15x+6(0≤x≤50)，故C正确，不符合题意；
当x=50时，y=15×50+6=16，
∴该植物最高为16厘米，故B错误，符合题意；
当x=40时，y=15×40+6=14，
∴第40天该植物的高度为14厘米，故D正确，不符合题意，
故选：B．
由图象直接可判断A正确；求出AC解析式，即可判断B，C，D．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出函数关系式．
16.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，
∴AB=BC=CD=AD=1，∠BAD=90°，
∴AQ=4−1=3，AP=3+1=4，∠PAQ=90°，
∴PQ2=AQ2+AP2=25，
∴PQ=5，
同理MN=5，
∴四边形PQMN是菱形，
在△QMD和△PQA中，
MQ=QPMD=QADQ=AP，
∴△QMD≌△PQA(SSS)，
∴∠MQD=∠APQ，
∵∠AQP+∠QPA=90°，
∴∠AQP+∠MQD=90°，
∴∠MQP=90°，
则四边形PQMN必是正方形；
∴甲正确；
若四边形PQMN为正方形，则PQ=PN=MN=MQ=5，且∠QMD+∠MQD=∠QAP=∠AQP+∠QPA=90°，
在△QMD和△PQA中，
∠QMD=∠AQPMQ=PQ∠MQD=∠QPA，
∴△QMD≌△PQA(ASA)，
∴QD=AP=4，
同理QD=AP=MC=BN=4，
又∵BP=MD=AQ=3，
∴QD−AD=PA−AB，
∴AB=AD=1，
同理AB=CD=AD=BC=1，
即四边形ABCD为菱形，
∵∠DAB=180°−∠QAP=90°，
则四边形ABCD必是边长为1的正方形，
∴乙正确，
故选：D．
根据AB=BC=CD=AD=1，求出AQ和AP的值，根据勾股定理求出PQ的值，即可判断甲是否正确，若四边形PQMN为正方形，根据边的关系可以求出AB=BC=CD=AD，且四个角都是直角即可证明乙是否正确．
本题主要考查正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定与性质是解题的关键．
17.【答案】6排2号
【解析】解：∵影院里1排5号可以用(1,5)表示，
∴(6,2)表示的是6排2号．
故答案为：6排2号．
根据题意可得，第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．
此题主要考查了坐标确定位置，正确理解用有序数对表示位置是解题关键．
18.【答案】x=3y=4
【解析】解：∵函教y=kx+b与y=mx+n图象相交于点(3,4)，
∴关于x，y的方程组y=kx+by=mx+n的解是x=3y=4，
故答案为：x=3y=4．
一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
19.【答案】 19
【解析】解：连接BD，过E点作EH⊥AB于H点，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD=5，AB//CD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB，∠ABD=60°，
∵∠EBF=60°，
∴∠ABD−∠EBD=∠EBF−∠EBD，
即∠ABE=∠DBF，
∵CD//AB，
∴∠FDB=∠ABD=60°，
∴∠FDB=∠EAB，
在△BDF和△BAE中，
∠FBD=∠EABBD=BA∠DBF=∠ABE，
∴△BDF≌△BAE(ASA)，
∴BF=BE，
而∠EBF=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴EF=BE，
在Rt△AEH中，∵∠A=60°，
∴AH=12AE=1，
∴EH= 3AH= 3，
在Rt△BEH中，∵EH= 3，BH=BA−AH=5−1=4，
∴BE= ( 3)2+42= 19，
∴EF=BE= 19．
故答案为： 19．
连接BD，过E点作EH⊥AB于H点，如图，先根据菱形的性质得到AB=AD=5，AB//CD，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB，∠ABD=60°，再证明∠ABE=∠DBF，∠FDB=∠EAB，则可判断△BDF≌△BAE，所以BF=BE，于是可证明△BEF为等边三角形得到EF=BE，接着利用含30度角的直角三角形三边的关系得到AH=1，EH= 3，然后利用勾股定理计算出BE，从而得到EF的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质．
20.【答案】(−1,2) (5,2)
【解析】解：(1)由题意知，点C坐标为(−3+2,−2+4)，即(−1,2)，
点D坐标为(3+2,−2+4)，即(5,2)，
故答案为：(−1,2)，(5,2)．
(2)由题意知AB=3−(−3)=6，AB与CD之间的距离为2−(−2)=4，
∵CD是由AB平移得到，
∴四边形ABDC是平行四边形，
所以四边形ABDC的面积是6×4=24．
(1)根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案；
(2)根据平行四边形的面积公式求解即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21.【答案】40 6
【解析】解：(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40(个)，
则a=40−(8+12+14)=6，
故答案为：40，6；
(2)直方图如图所示：
(3)成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比为12+1440×100%=65%．
(1)利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
(2)根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
(3)根据优秀人数以及总人数求出优秀率即可．
本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22.【答案】9
【解析】解：(1)根据题意得：第8行的白球和黑球的总数是8+2×8−1=23(个)，
第5行的白球和黑球的总数是5+2×5−1=14(个)，
所以，第8行白球和黑球的总数比第5行多23−14=9(个)，
按照图形的规律可列出解析式：y=3n−1(n为正整数)，
故答案为：9；
(2)不能；
理由如下；把y=2023代入y=3n−1，得2023=3n−1，
解得n=67423，
∵n为正整数，
∴不存在哪一行白球与黑球的总数是2023个．
(1)由图形黑白球的排布规律可以看出，第n行白球个数为n，第n行黑球个数为2n−1，则第n行白球与黑球的总数y=n+2n−1，即y=3n−1(n为正整数)；
(2)由题意可列出3n−1=2023，求出n的值，根据题意判断即可．
本题考查根据图形结构探索规律的能力．这种题型中的规律往往可以从前几步探索得出，培养自己的观察能力和数感是解决此类题型的关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠D=∠ECF，
在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC ，
∴△ADE≌△FCE(ASA)；
(2)解：∵△ADE≌△FCE，
∴AD=FC，
∵AD=BC，AB=2BC，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠F=36°，
∴∠B=180°−2×36°=108°．
【解析】(1)利用平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出∠D=∠ECF，由ASA即可证出△ADE≌△FCE；
(2)证出AB=FB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．．
24.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx+b与坐标轴分别相交于点A(0,4)，B(4,0)，
∴b=44k+b=0，
解得k=−1b=4，
∴直线l1的函数解析式为y=−x+4，
由y=−x+4y=13x，
解得x=3y=1，
∴点C坐标为(3,1)；
(2)由题意：M(a,0)D(a,13a) E(a,−a+4)(a>4)，
∵DE=2DM，
∴13a−(−a+4)=2×13a，
解得a=6．
【解析】(1)利用待定系数法即可求得直线l的解析式，然后联立两直线解析式得到方程组，求出方程组的解即可确定出C的坐标；
(2)将x=a代入两直线方程求出对应y的值，确定出D与E的纵坐标，即DM与EM的长，根据ED=2DM，列出关于a的方程，求出方程的解即可求出a的值．
此题主要考查了两直线的交点问题，以及一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
25.【答案】t 5−2t或2t−5
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
又∵AB=3，BC=4，
∴AC= 32+42=5，
∵E、F的运动速度都是每秒1个单位长度，
∴AE=CF=t，
当点E、F相遇前，EF=AC−AE−CF=5−2t，
当点E、F相遇后，EF=AE+CF−AC=2t−5，
∴EF的长为5−2t或2t−5，
故答案为：t；5−2t或2t−5；
(2)①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AB=CD，G，H分别是AB，DC的中点，
∴AG=CH，
又∵AE=CF=t，
∴△AEG≌△CFH(SAS)，
∴EG=FH，∠AEG=∠CFH，
∴∠FEG=∠EFH，
∴EG//FH，
又∵EG=FH，
∴四边形EGFH是平行四边形；
②解：连接GH，则四边形AGHD和四边形BGHC都是矩形，
∴GH=BC=4，
当四边形EGFH为矩形时，对角线EF=GH=4，
即5−2t=4或2t−5=4，
∴t=0.5或t=4.5，
∴当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形．
(1)先根据矩形的性质求出对角线AC的长，然后根据E、F的运动速度即可表示出AE，再用AC的长减去AE、CF的和或者用AE、CF的和减去AC的长即可表示EF；
(2)①根据矩形的性质和已知条件推出判定△AEG≌△CFH的条件，判定全等后推出GE=FH，∠AEG=∠CFH，然后推出EG//FH，用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；
②连接GH，分两种情况，表示EF长度的两个代数式分别等于GH时列出关于t的方程，解方程即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查矩形的性质与判定，平行四边形的判定，勾股定理，全等三角形的判定与性质，分类讨论等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意得，y1=80t，
y2=900−120(t−0.5)=−120t+960；
(2)两车相距100千米，分两种情况：
①y2−y1=100，即−120t+960−80t=100，
解得t=4.3；
②y1−y2=100，即80t−(−120t+960)=100，
解得t=5.3．
综上所述，两车相距100千米时，时间为4.3或5.3小时；
(3)两车相遇，即y1=y2，80t=−120t+960，解得t=4.8，
此时AD=80×4.8=384(千米)，BD=900−384=516(千米)．
方案一：t1=(2×60+516)÷120=5.3(小时)；
方案二：t2=516÷80=6.45(小时)．
∵t2>t1，
∴方案一更快．
【解析】(1)根据路程=速度×时间，即可得出y1、y2关于t的函数关系式；
(2)分两种情况讨论：①y2−y1=100；②y1−y2=100，据此列方程解答即可；
(3)根据题意列方程解答即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程(或函数关系式).本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程(或函数关系式)，再一步步的进行计算即可．
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