2022-2023学年江苏省镇江市丹阳八中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省镇江市丹阳八中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省镇江市丹阳八中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a6 B. (a2)3=a5 C. (ab)3=a3b3 D. a8÷a2=a4
2. 不等式3x−1>2x的解集在数轴上可表示为(    )
A. B.
C. D.
3. 如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G.若AB=6cm，EG=2cm，BG=3cm，则图中阴影部分的面积等于(    )
A. 12cm2
B. 15cm2
C. 24cm2
D. 30cm2
4. 用简便方法计算：14×(6.16)2−4×(1.04)2的结果为(    )
A. 3.36 B. 4.26 C. 5.16 D. 5.06
5. 如图，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE、CD的延长线相交于点F，如果∠F=α，那么∠1+∠2+∠3的度数为(    )
A. 270°−α
B. 360°−α
C. 90°+α
D. 180°+α
6. 已知关于x、y的方程组x−2y=3a−52x+y=a+5的解都为非负数，若a+b=8，则b的取值范围是(    )
A. 2≤b≤6 B. 3≤b≤7 C. 4≤b≤8 D. 5≤b≤9
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7. 计算：2a⋅3a=______．
8. 5G是第五代移动通信技术，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，则数据0.00076用科学记数法可表示为______ ．
9. 六边形的内角和等于______ 度．
10. “若a2=b2，则a=b”这个命题的逆命题是______ ．
11. 某市某天的最高气温是6℃，最低气温是−2℃，则当天该市气温t(℃)的变化范围用不等式表示为______ ．
12. 如图，直线a/​/b，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=54°，则∠2= ______ °.


13. 已知三角形三条边长分别是2、a、3，且a为奇数，则a= ______ ．
14. 若化简(x+1)(x+m)的结果中不含x的一次项，则数m的值为______ ．
15. 如图，CD是△ABC的中线，E是CD的中点，连接AE，若△ADE的面积为5，则△ABC的面积为______ ．


16. 已知a、b同时满足2a+b=2，a+2b=−1，则a2−2ab+b2的值为______ ．
17. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，汽车先以60km/h的速度在平路上行驶，后又以30km/h的速度爬坡到达目的地，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以60km/h的速度在平路上行驶，共用了6h.则学校距自然保护区______ km．
18. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A′的位置(点A′、C在直线AB的异侧).已知∠C=90°，∠A=40°，若折叠后△A′DE的一边与BC平行，则∠ADE的度数为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−3)2+(12)−1−(π−3.14)0；
(2)(t+3)(2t−1)．
20. (本小题8.0分)
因式分解：
(1)3x3−6x2y+3xy2；
(2)m4−16．
21. (本小题10.0分)
解方程组或不等式组：
(1)2x+3y=8x+6y=13；
(2)2(x+3)≥x+46−x2>1．
22. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(a−2)2+(a+1)(a−1)−2a(a−3)，其中a=−14．
23. (本小题6.0分)
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠D．
(1)求证：AD//BC；
(2)连接AC，若∠BAC=2∠EAC，∠ACB=58°，∠EFC=63°，则∠B= ______ °.

24. (本小题6.0分)
观察下列算式：
算式①：32−12=8=8×1；
算式②：52−32=16=8×2；
算式③：72−52=24=8×3；
…
(1)按照以上三个算式的规律，请写出算式④：______ ；
(2)上述算式用文字可表述为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”.若设两个连续奇数分别为2n−1，2n+1(n为整数)，请证明这个命题成立；
(3)命题：“两个连续偶数的平方差能被8整除”是______ 命题(填“真”或“假”)．
25. (本小题8.0分)
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，请解决以下问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用19两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请直接写出所有可能的购买方法；
(3)若某商人准备购买牛和羊共24头(只)，且总银两不能超过60两，那么最多可以购买______ 头牛．
26. (本小题9.0分)
对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定f(x,y)=ax+by(其中a、b均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算.例如：f(2,1)=2a+b．
(1)已知f(2,−1)=4，f(13,12)=2．
①求a、b的值；
②若f(x,x−1)5，f(−3,0)>−9，且a+b=−1，求出符合条件的a、b的整数值；
(3)在(2)的条件下，若关于m的不等式组f(m,−m+2)>4f(3m,1)2x，
∴x>1，
解集在数轴上表示为：

故选：A．
解出不等式解集，表示在数轴上即可．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式性质．

3.【答案】B 
【解析】解：由平移的性质可知，AB=DE=6cm，EG=2cm，BG=3cm，
∴DG=6−2=4(cm)，
∴S梯形GEFC=S梯形ABGD=12×(4+6)×3=15(cm2)，
故选：B．
根据平移的性质得出AB=DE=6cm，进而得到DG=4cm，由S梯形GEFC=S梯形ABGD进行计算即可．
本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确解答的前提．

4.【答案】C 
【解析】解：14×(6.16)2−4×(1.04)2
=14×(6.16)2−14×16×(1.04)2
=14×(6.16)2−14×42×(1.04)2
=14×(6.16)2−14×(4.16)2
=14×[(6.16)2−(4.16)2]
=14×[(6.16+4.16)×(6.16−4.16)]
=14×(10.32×2)
=14×20.64
=5.16．
故选：C．
首先把14×(6.16)2−4×(1.04)2化成14×(6.16)2−14×(4.16)2，然后根据乘法分配律和平方差公式计算即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，注意乘法运算定律和平方差公式的应用．

5.【答案】D 
【解析】解：∵∠F=α，
∴∠FDE+∠FED=180°−α，
∵多边形的内角和为360°，
∴∠1+∠2+∠3=360°−(∠FDE+∠FED)=360°−(180°−α)=360°−180°+α=180°+α，
故选：D．
结合题意可得∠FDE+∠FED=180°−α，然后利用多边形的外角和列式计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，结合已知条件求得∠FDE+∠FED=180°−α是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：x−2y=3a−5①2x+y=a+5②，
①+②×2得：5x=5a+5，
解得：x=a+1，
把x=a+1代入①得：a+1−2y=3a−5，
解得：y=−a+3，
∵方程组的解为非负数，
∴a+1≥0−a+3≥0，
解得：−1≤a≤3，即5≤8−a≤9，
∵a+b=8，
∴b=8−a，
则b的范围是5≤b≤9．
故选：D．
表示出方程组的解，根据方程组的解为非负数确定出a的范围，继而求出b的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

7.【答案】6a2 
【解析】解：2a⋅3a=2×3a1+1=6a2．
故填6a2．
根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．
注意：单独一个字母的次数是1．

8.【答案】7.6×10−4 
【解析】解：0.00076=7.6×10−4．
故答案为：7.6×10−4．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|