2023年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −3的相反数是( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
2. 下列计算正确的是( )
A. (a2)4=a6B. (ab)3=a3b6C. a2⋅a3=a5D. 3a2+2a2=5a4
3. 用一个平面截长方体，得到如图所示的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”.图中“堑堵”的左视图是( )
A. B. C. D.
4. 下列4个命题中，真命题是( )
A. 正五边形是中心对称图形
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 同位角相等
D. 函数y=1x中，y随x的增大而减小
5. 已知平面内一点P(2,2−a)在一次函数y=2x+1图象的上方，则a的取值范围是( )
A. a>−3B. a>−7C. a<−7D. a<−3
6. 点P的坐标为(0,2)，点A(2,−2)是垂直于y轴的直线l上的一点，⊙M经过点P，且与直线l相切于点A，则点M的纵坐标为( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
7. (49)0的值为______ ．
8. 为满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身的新需求新期待，泰州市于2023年3月向市民开放了文创园、海曙园等122处共享城市绿地，总面积约为550000m2，将数字550000用科学记数法表示为______ ．
9. 函数y=1x−3中自变量x的取值范围是______．
10. 某校举行“请党放心，强国有我”主题演讲比赛，5位评委给选手小明的评分如下：9，9，8，10，7，这组数据的极差为______ ．
11. 因式分解：2a2−8=______．
12. 在一个不透明的袋子里，装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，为估试些中白球的个数，小红经过大量摸球试验，发现“摸到红球”的频率在0.6附近摆动，我们可以估计袋中白球有______ 个.
13. 如图，在▱ABCD中，AB=5，∠B=60°，E、F分别是边AD、BC上一点，且AE=AB，将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则BF的长为______ ．
14. 已知(x−2022)(x−2024)=48，则代数式(x−2023)2的值为______ ．
15. 如图，在4×3的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APC的值是______ ．
16. 在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”.如图，反比例函数y=12x(x>0)与y=kx(x<0)的图象关于y轴对称，点A、B在函数y=12x(x>0)的图象上(A在B的左侧)，当A是B的“互换点”且AB=4 2时，函数y=kx(x<0)的图象上存在点C，使△AOC是以OA为直角边的直角三角形，则点C的横坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)计算：|−2|+(13)−2− 16；
(2)化简：(1+1x−1)⋅x2−1x．
18. (本小题8.0分)
某汽车销售商1−6月销售甲、乙两种品牌汽车的数量(单位：辆】如图所示．
(1)甲品牌汽车1−6月销售量的众数是______ ，乙品牌汽车1−6月销售量的中位数是______ ．
(2)求该商店乙品牌汽车1−6月销售量的平均数和方差；
(3)经过计算可知，甲品牌汽车1−6月销售量的平均数是10辆，方差是133辆 2.根据计算结果及折线统计图，你认为哪种品牌的汽车销售情况较好？并说明理由．
19. (本小题8.0分)
某校有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序．
(1)第一个出场为男生的概率是______ ．
(2)用列表或画树状图求前两个出场都是女生的概率．
20. (本小题8.0分)
已知关于x的一元二次方程x2−nx−n−1=0．
(1)说明该方程有两个实数根；
(2)若该方程的一个根为3，求n的值．
21. (本小题10.0分)
学校数学兴趣小组开展综合实践活动——鱼塘中的“增氧器”在何处？如图1，测出正方形鱼塘ABCD的边长为80m，在边BC上的点E处发现点A正好被“增氧器”M挡住，同样在边AB边上的点F处发现点C被M挡往，量出BE、BF的长都是60m.如图2，他们以点B为坐标原点，直线BC、BA分别为横轴和纵轴，建立平面直角坐标系，成功解决了问题．
(1)求直线AE的函数表达式；
(2)求“增氧器”M距边AB、BC的距离．
22. (本小题10.0分)
如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为65°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为40°，求调整前后楼梯底部之间的距离BC.(精确到0.1m，参考数据：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin40°≈0.64，cs40°≈0.77，tan40°≈0.84)
23. (本小题10.0分)
(1)如图1，过矩形ABCD对角线BD的中点O作直线分别交AD、BC于E、F，试说明四边形EFCD的面积是矩形ABCD面积的一半；
(2)如图2，矩形ABCD中，AD=16，AB=12，请用无刻度的直尺和圆规在AD、BC上分别确定点E、F，使得EF平分矩形的面积，且AE：ED=3：5.(保留作图痕痕迹，不要求写作法)
24. (本小题10.0分)
如图，⊙O的直径为10，点P是弦AB所对优弧上一动点，连接AP、BP，作AH⊥BP，垂足为H．
(1)若∠P=45°，求AB的长及AB的长；
(2)若AB=5，求点H到AP的距离的最大值．
25. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系中，二次函数y=−(x−m)2+2(m>0)的图象如图1所示，该抛物线的顶点为C，且与y轴的交点为A，连接AC.过点A作x轴的平行线与抛物线交于另一点B，过点B作AB的垂线l．
(1)当m=1时，求AC的长；
(2)如图2，延长AC交l于点D，请用含m的代数式表示△ABD的面积；
(3)如图3，点E在抛物线第一象限的图象上且位于点C的左侧，连接EC并延长交l于点G，过点E作EF垂直于AB，垂足为点F，连接FG.求证：AC//FG．
26. (本小题14.0分)
如图1，在菱形ABCD中，AB=5，sin∠ABC=45，E为对角线AC上一点，F在BC上运动，连接FE并延长交BA的延长线于点G，交AD于点H．
(1)求菱形ABCD的面积；
(2)如图2，若点E是AC的中点；
①当CF=53时，求AG的长；
②若△AGH的面积为2，求CF的长；
(3)记AEEC=m，是否存在一个m的值，使得点F在BC上运动时，2BF+1BG为定值，若存在，请求出这个定值，并直接写出CF的长的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：B．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】C
【解析】解：∵(a2)4=a8，
∴选项A不符合题意；
∵(ab)3=a3b3，
∴选项B不符合题意；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项C符合题意；
∵3a2+2a2=5a2，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
运用幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘和合并同类项运算方法进行逐一计算、辨别．
此题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘和合并同类项等方面的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
3.【答案】A
【解析】解：这个“堑堵”的左视图如下：
．
故选：A．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
4.【答案】B
【解析】解：A、正五边形不是中心对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、函数y=1x中，在每个象限，y随x的增大而减小，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：B．
根据正五边形的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、反比例函数的性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】D
【解析】解：x=2时一次函数y=2x+1=5，
∵点P(2,2−a)在一次函数y=2x+1图象的上方，
∴2−a>5，解得a<−3，
故选：D．
求出x=2时一次函数y=2x+1的值，可得2−a>5，解不等式即可求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是出x=2时一次函数y=2x+1的值．
6.【答案】A
【解析】解：∵直线AB是⊙M的切线，
∴MA⊥AB，
∵AB⊥y轴，
∴MA//y轴，
∵点A(2,−2)，
∴点M的横坐标为2，
设M(2,m)，
过M作MH⊥y轴于H，连接MP，MA，
则OH=m，MA=2+m，MH=2，
∴MP=2+m，
∵点P的坐标为(0,2)，
∴OP=2，
∴PH=2−m，
在Rt△PMH中，PH2+MH2=MP2，
即(2−m)2+22=(2+m)2，
解得m=12，
∴点M的纵坐标为12．
故选：A．
根据切线的性质得到MA⊥AB，求得点M的横坐标为2，设M(2,m)，过M作MH⊥y轴于H，连接MP，MA，则OH=m，MA=2+m，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，平行线的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
7.【答案】1
【解析】解：(49)0=1．
故答案为：1．
根据零指数幂：a0=1(a≠0)，即可得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
8.【答案】5.5×105
【解析】解：550000=5.5×105．
故答案为：5.5×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】x≠3
【解析】解：根据题意得，x−3≠0，
解得x≠3．
故答案为：x≠3．
根据分母不等于0列式进行计算即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10.【答案】3
【解析】解：这组数据的极差为：10−7=3．
故答案为：3．
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．
11.【答案】2(a+2)(a−2)
【解析】解：2a2−8=2(a2−4)=2(a+2)(a−2)．
故答案为：2(a+2)(a−2)．
首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12.【答案】4
【解析】解：设袋中白球大约有x个，
由题意得：66+x=0.6，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的根，
∴袋中白球大约有4个，
故答案为：4．
根据频率的概念列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是用样本估计总体，掌握频率的概念是解题的关键．
13.【答案】5
【解析】解：设点D的对应点为点G，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，∠B=60°，
∴AD//BC，AB//DC，∠D=∠B=60°，CD=AB=5，
∴∠BAD=∠C=180°−∠B=120°，
由折叠得AG=CD，∠G=∠D=60°，∠FAG=∠C=120°，
∴AG=AB，
∵AE=AB，
∴AG=AE，
∴△AEG是等边三角形，
∴∠GAE=60°，
∵∠BAF=∠GAE=120°−∠FAE，
∴∠BAF=60°，
∴∠AFB=∠BAF=∠B=60°，
∴△ABF是等边三角形，
∴BF=AB=5，
故答案为：5．
设点D的对应点为点G，由平行四边形的性质得，AB//DC，AD//BC，则∠BAD=∠C=180°−∠B=120°，由折叠得AG=CD，∠G=∠D=60°，∠FAG=∠C=120°，所以AG=AB，而AE=AB，则AG=AE，所以△AEG是等边三角形，则∠GAE=60°，所以∠BAF=60°，即可推导出∠AFB=∠BAF=∠B=60°，则BF=AB=5，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定与性质等知识，证明△ABF是等边三角形是解题的关键．
14.【答案】49
【解析】解：∵(x−2022)(x−2024)=48，
∴x2−4046x+2022×2024=48，
∴x2−4046x=48−2022×2024，
∴(x−2023)2
=x2−4046x+20232
=48−2022×2024+20232
=48−(2023−1)×(2023+1)+20232
=48−20232+1+20232
=49，
故答案为：49．
先将(x−2022)(x−2024)=48变形，再将(x−2023)2展开，计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：连接AC．
∵CB//AD，
∴△CBP∽△DAP．
∴CBAD=CPPD=12．
∴CPCD=13，即CDPC=3．
∵AC=CD= 1+1= 2，AD=2，
∴AC2+CD2=AD2．
∴∠ACD=90°．
在Rt△ACP中，
tan∠APC=ACPC=CDPC=3．
故答案为：3．
连接AC，先说明△CBP∽△DAP，利用相似三角形的性质和和合比性质得到PC与CD的比，再通过勾股定理说明△ACD是等腰直角三角形，利用直角三角形的边角间关系得结论．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，掌握相似三角形的判定和性质、合比性质、勾股定理及逆定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
16.【答案】(−6,2)
【解析】解：∵反比例函数y=12x(x>0)与y=kx(x<0)的图象关于y轴对称，
∴y=12−x=−12x(x<0)，
设A(x,12x)，则B(12x,x)，
∵AB=4 2，
∴(x−12x)2+(12x−x)2=(4 2)2，
解得x=2或x=6(负数舍去)，
∴A(2,6)，B(6,2)，
作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，则OE=2，AE=6，
设C(x,−12x)，则OF=−x，CF=−12x，
∵△AOC是以OA为直角边的直角三角形，
∴∠AOC=90°，
∴∠COF+∠AOE=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠COF=∠OAE，
∵∠OFC=∠AEO=90°，
∴△OFC∽△AEO，
∴OFAE=CFOE，即−x6=−12x2，
解得x=−6(正数舍去)，
∴C(−6,2)．
故答案为：(−6,2)．
由反比例函数y=12x(x>0)与y=kx(x<0)的图象关于y轴对称，得出y=−12x(x<0)，设A(x,12x)，根据题意顶点B(12x,x)，由AB=4 2，得到(x−12x)2+(12x−x)2=(4 2)2，解方程组求得A、B的坐标，作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，通过证得△OFC∽△AEO，即可求得到C的坐标．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，勾股定理的应用，关于y轴对称的点的坐标特征，三角形相似的判断和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=2+9−4
=7；
(2)原式=x−1+1x−1⋅(x+1)(x−1)x
=xx−1⋅(x+1)(x−1)x
=x+1．
【解析】(1)取绝对值，计算负整数指数幂，算术平方根，再合并；
(2)先通分算括号内的，再约分即可．
本题考查实数运算和分式化简，解题关键是掌握实数相关运算法则和分式的基本性质．
18.【答案】10 9.5
【解析】解：(1)甲品牌汽车1−6月销售量的众数是10，
乙品牌汽车1−6月销售量从小到大排列分别为9、9、9、10、11、12，排在中间的数是9和10，
故乙品牌汽车1−6月销售量的中位数是9+102=9.5；
故答案为：10；9.5；
(2)该商店乙品牌汽车1−6月销售量的平均数为：16×(9+9+9+10+11+12)=10，
方差为：16×[3×(9−10)2+(10−10)2+(11−10)2+(12−10)2]=43；
(3)乙品牌汽车销售情况较好，理由如下：
因为两种品牌汽车销售量的平均数相同，但乙品牌汽车的方差小于甲品牌汽车的方差，所以乙品牌汽车销售情况较好．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可；
(2)利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解；
(3)根据平均数和方差的意义解答即可．
此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查平均数、众数和中位数的定义．
19.【答案】14
【解析】解：(1)∵有3名女生和1名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，
∴第一个出场为男生的概率是14，
故答案为：14；
(2)根据题意画树状图如下：

共有12种等情况数，其中前两个出场都是女生的概率有6种，
则前两个出场都是女生的概率是612=12．
(1)直接根据概率公式解答即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数和前两个出场的都是男生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：(1)∵Δ=(−n)2−4×(−n−1)
=n2+4n+4
=(n+2)2≥0，
∴该方程有两个实数根；
(2)把x=3代入方程x2−nx−n−1=0得9−3n−n−1=0，
解得n=2，
即n的值为2．
【解析】(1)计算一元二次方程根的判别式的值得到Δ=(n+2)2≥0，则根据一元二次方程根的判别式的意义可判断该方程有两个实数根；
(2)把x=3代入原方程得9−3n−n−1=0，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解．
21.【答案】解：(1)按题意建立平面直角坐标系，
由ABCD的边长为80m，可得：A(0,80)，C(80,0)；
由BE、BF的长都是60m，可得：F(0,60)，E(60,0)；
设AE的函数表达式为：y=kx+b，并将A、E坐标代入得：
b=8060k+b=0；解得：b=80k=−43；即：y=−43x+80．
(2)设CF的函数表达式为：y=mx+n，并将C、F坐标代入得：
80m+n=0n=60；解得：n=60m=−34；即：y=−34x+60．
联立AE、CF两直线函数关系式得：y=−43x+80y=−34x+60；解得：x=2407y=2407．
即“增氧器”M距边AB、BC的距离分别为：2407，2407．
【解析】(1)求AE的函数表达式可以用待定系数法．
(2)利用题中已建坐标系，可求得M点的坐标，可求得M距AB、BC的距离．
本题考查待定系数法求一次函数关系式，以及一次函数与二元一次方程组的关系．
22.【答案】解：在Rt△ADB中，∵sin∠ABD=ADAB，cs∠ABD=BDAB，
∴AD=4sin65°=4×0.91≈3.64(m)，BD=4cs65°=4×0.42≈1.68(m)，
在Rt△ACD中，∵tanC=ADCD，
∴CD=ADtan40∘=≈≈4.33(m)．
∴BC=CD−BD=4.33−1.68≈2.7(m)．
答：调整前后楼梯底部之间的距离BC的长约为2.7 m．
【解析】先在Rt△ABD中利用正弦、余弦的定义计算出AD、BD，然后在Rt△ACD中利用正切的定义计算CD即可．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C=90°，
∴△ABD≌△CDB(SAS)，
∴S△ABD=S△DCB，
∵∠OED=∠OFB，∠EOD=∠FOB，OD=OB，
∴△EOD≌△FOB(AAS)，
∴S△EOD=S△FOB，
∴S四边形ABFE=S四边形EFCD；
(2)如图，点E，F即为所求．

【解析】(1)证明S△ABD=S△DCB，S△EOD=S△FOB，可得结论；
(2)在AD上截取AE，使得AE=12AB=6，连接EO交BC与点F，点E，F即为所求．
本题考查作图−复杂作图，矩形的判定和性质，中心对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】
(1)如图，连接OA，OB，
∵⊙O的直径为10，
∴OA=OB=5，
∵∠P=45°，
∴∠AOB=2∠P=90°，
∴AB= OA2+OB2=5 2，AB的长为90π×5180=52π；
(2)∵AB=OA=OB=5，
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠P=12∠AOB=30°，
∵AH⊥BP，
∴AH=12AP，PH= 32AP，
设点H到AP的距离为h，
则12AH⋅PH=12AP⋅h，
那么h= 34AP，
若要h最大，那么AP最大即可，
故当AP为直径时h最大，即h最大值为 34×10=52 3，
即点H到AP的距离的最大值为52 3．
【解析】(1)连接OA，OB，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠AOB=90°，然后利用勾股定理及扇形弧长面积公式即可求得答案；
(2)结合已知条件易得△AOB是等边三角形，则∠AOB=90°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠P=30°，再由三角函数可得AH=12AP，PH= 32AP，设点H到AP的距离为h，利用等面积法可得h= 34AP，那么当AP为直径时，h最大，从而得出答案．
本题主要考查与圆有关的性质及与圆有关的计算，(1)中圆周角定理及弧长公式是重要知识点，必须熟练掌握；(2)中利用等面积法得出点H到AP的距离与AP的数量关系是解题的关键．
25.【答案】(1)解：当m=1时，y=−(x−1)2+2，
∴C(1,2)，
当x=0时，y=1，
∴A(0,1)，
∴AC= 2；
(2)解：∵y=−(x−m)2+2，
∴C(m,2)，
当x=0时，y=2−m2，
∴A(0,2−m2)，
∵AB//x轴，
∴B(2m,2−m2)，
∴AB=2m，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴b=2−m2mk+b=2，
解得k=mb=2−m2，
∴直线AC的解析式为y=mx+2−m2，
∴D(2m,2+m2)，
∴BD=2m2，
∴S△ABD=12×2m×2m2=2m3；
(3)证明：设E(t,−t2+2tm−m2+2)，
设直线EC的解析式为y=k′x+b′，
∴mk′+b′=2tk′+b′=−t2+2tm−m2+2，
解得k′=t2−2tm+m2m−tb′=2−m(t2−2tm+m2)m−t，
∴直线EC的解析式为y=t2−2tm+m2m−tx+2−t2−2tm+m2m−t⋅m，
∴G(2m,2+t2−2tm+m2m−t⋅m)，
∵F(t,2−m2)，
同理可求直线FG的解析式为y=mx+2−m2−mt，
∵直线AC的解析式为y=mx+2−m2，
∴AC//FG．
【解析】(1)分别求出A、C的坐标，再求AC的长即可；
(2)分别求出A、B、C的坐标，可求AB的长，再用待定系数法求直线AC的解析式，确定D点坐标，从而求出BD的长，即可求△ABD的面积；
(3)设E(t,−t2+2tm−m2+2)，用待定系数法先求直线EC的解析式，从而求出点G的坐标，再用待定系数法求出直线FG的解析式，从而判断直线AC与FG是平行的即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，用待定系数法求函数的解析式的方法，两条直线的k值相等，则两直线平行是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图1，过点A作AN⊥BC于N，

∵sin∠ABC=45=ANAB，AB=5，
∴AN=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=5，AD//BC，
∴菱形ABCD的面积=4×5=20；
(2)①∵点E是AC的中点，
∴AE=EC，
∵AD//BC，
∴△AEH∽△CEF，
∴AECE=AHCF=1，
∴AH=CF=53，
∴BF=103，
∵AD//BC，
∴△AGH∽△BGF，
∴AHBF=AGBG，
∴53103=AGAG+5，
∴AG=5；
②∵△AEH∽△CEF，
∴S△AEH：S△CFE=(AHCF)2=1，
∴S△AEH=S△CFE，
∴S四边形ABFH=S△ABC=10，
∵△AGH的面积为2，
∴S△BGF=12，
∵△AGH∽△BGF，
∴S△AGHS△BGF=(AHBF)2=16，
∴6CF2=(5−CF)2，
∴CF= 6−1(负值舍去)，
∴CF的长为 6−1；
(3)存在，
∵△AEH∽△CEF，
∴AECE=AHCF=m，
∴AH=mCF，
∵△AGH∽△BGF，
∴AHBF=AGBG，
∴mCF5−CF=BG−5BG，
∴BG=25−5CF5−CF−mCF，
∴2BF+1BG=25−CF+5−CF−mCF25−5CF=3(5−m+13CF)5(5−CF)，
∴当m+13=1时，2BF+1BG是定值，
∴当m=2时，2BF+1BG为35，
当FH//AB时，△AGH不存在，
此时，∵FH//AB，
∴BFCF=AEEC=2，
∴BF=2CF，
∴CF=53，
∴0【解析】(1)由锐角三角函数可求AN的长，即可求解；
(2)①通过证明△AEH∽△CEF，可得AECE=AHCF=1，可求AH=CF=53，通过证明△AGH∽△BGF，可得AHBF=AGBG，即可求解；
②由相似三角形的性质可求S△BGF=12，S△AGHS△BGF=(AHBF)2=16，即可求解；
(3)由相似三角形的性质分别求出AH=mCF，BG=25−5CF5−CF−mCF，由2BF+1BG是定值，可求m的值，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．