2023年广东省深圳市宝安区海湾中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市宝安区海湾中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −12022的倒数是( )
A. −2022B. 2022C. 12022D. −12022
2. 下列图形的三视图中，主视图、左视图和俯视图都相同的是( )
A. 圆锥B. 球
C. 圆柱D. 长方体
3. “天问一号”是中国行星探测任务中的首次火星探测任务，引起广泛关注．已知火星赤道半径约为3395000米，是地球的53%，用科学记数法可将3395000表示为( )
A. 3.395×103B. 3.395×106C. 33.95×105D. 0.3395×107
4. 下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. 1984前南斯拉夫B. 1988加拿大
C. 2006意大利D. 2022中国
5. 数据0，1，1，4，3，3的中位数是( )
A. 2.5B. 2C. 3D. 4
6. 下列运算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a7D. (a+2)(a−2)=a2−4
7. 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A. x+y=203x+4y=72B. x+y=204x+3y=72C. x+y=724x+3y=20D. x+y=723x+4y=20
8. 下列命题错误的是( )
A. 对角线相等的菱形是正方形
B. 位似图形一定是相似图形
C. 等弧所对的圆周角相等
D. 反比例函数y=−2x，y随着x的增大而减小
9. 如图所示，按以下操作方式：1.以线段AB为边作正方形ABCD.2.取AD的中点E，连接BE.以E点为圆心，BE为半径画弧，交EA的延长线于点F.再以A点为圆心AF为半径画弧，交AB边于点G.则线段AG：AB的值为( )
A. 34
B. 23
C. 5−12
D. 5+15
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B−C−D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是( )
A. 6 3B. 9 3C. 6D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式a3−4a的结果是______．
12. 疫情期间，进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，某校有3个测温通道，分别记为A，B，C通道.学生可随机选取其中的一个通道测温进校园，某日早晨，小王恰好选择A通道测温进校园的概率是______ ．
13. 若点A(a,1)与点B(−3,1)关于y轴对称，则a= ______ ．
14. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为______．
15. 在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC上，且tan∠ADE=tan∠ABC=12，若BDCD=12，则DFEF的值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(1+1x−2)÷x2−2x+1x−2，其中x=0．
17. (本小题6.0分)
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点).并保留画图痕迹(不要求写画法和理由)．
(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；(请用直尺画图)
(2)连接CC1，△ACC1的面积为______ ；
(3)在线段CC1上找一点D.连接AD，使得△ACD的面积是△ACC1面积的12.(请用直尺和圆规画图)
18. (本小题8.0分)
深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施.某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择，一个学期后，该校为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A.非常满意；B.比较满意；C.基本满意；D.不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)该校抽样调查的学生人数为______ 人，请补全条形统计图；
(2)扇形A的圆心角是______ 度；样本中，“众数”所在等级为______ ；(填“A、B、C或D”)
(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意(包含A、B、C三个等级)的学生有______ 人.
19. (本小题8.0分)
如图，以BC为直径的半圆O上有一动点F，点E为弧CF的中点，连接BE、FC相交于点M，延长CF到A点，使得AB=AM，连接AB、CE．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB=512，BM=10.求EC的长．
20. (本小题8.0分)
去年的冬奥会点燃了青少年的“冰雪热”，推动了冰雪产业经济.某体育运动器材商店的滑雪护目镜和滑雪头盔成了热销商品.已知滑雪头盔比滑雪护目镜的进价每个高50元，商店用4000元购进的滑雪头盔与用3000元购进的滑雪护目镜数量一样多．
(1)求滑雪护目镜和滑雪头盔的进价；
(2)该商店计划购进滑雪护目镜和滑雪头盔共200个，且滑雪护目镜的数量不少于滑雪头盔的3倍，购进后，滑雪护目镜、滑雪头盔均按高于进价20%定价.假设该商店购进的这两种商品最后均能按定价售出，请你求出该商店能获得最大利润的进货方案．
21. (本小题19.0分)
【问题背景】已知D、E分别是△ABC的AB边和AC边上的点，且DE//BC，则△ABC∽△ADE，把△ADE绕着A逆时针方向旋转，连接BD和CE．

①如图2，找出图中的另外一组相似三角形______ ；
②若AB=4，AC=3，BD=2，则CE= ______ ；
【迁移应用】在Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠C=60°，D、E，M分别是AB、AC、BC中点，连接DE和CM．
①如图3，写出CE和BD的数量关系______ ；

②如图4，把Rt△ADE绕着点A逆时针方向旋转，当D落在AM上时，连接CD和CE，取CD中点N，连接MN，若CE=2 3，求MN的长．

【创新应用】如图5：AB=AC=AE=2 5，BC=4，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，tan∠ADE=2，将△ADE绕着点A旋转，连接BE，F是BE上一点，BFBE=25，连接CF，请直接写出CF的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12022的倒数是−2022．
故选：A．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：A.圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意；
B.球的三视图都为圆，故本选项符合题意；
C.圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D.长方体是主视图和俯视图都是矩形，左视图是正方形，故本选项不合题意；
故选：B．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|