人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质图文课件ppt

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【观察】函数图像的平移：
“周而复始”的变化规律——周期性
一般的，设函数函数f (x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T，使得当x∈D都有x+T∈D，且f(x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
正弦函数f (x)=sinx
【思考】正弦函数的周期只有一个吗？
【结论】±2π，±4π，±6π，...都是正弦函数的周期
正弦函数有无数个周期，表示为 2kπ(k∈Z且k≠0)
思考：正弦函数的最小正周期是什么？
如果在周期函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f (x)的最小正周期.
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.
解：(1)因为
例1 求下列函数的周期：
注：如若不加特别说明，周期都是指函数的最小正周期。
由周期函数定义可知，原函数的周期为π
【练习】函数为f (x)定义在R上的周期为3的奇函数，且f(1)=1，则f(5)=_______.
【练习】以下为函数 的一条对称轴的是（ ）
y=sinx (xR)
y=csx (xR)
当且仅当x=π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)max=1
当且仅当x= - π/2+2kπ(k∈Z)时，(sin)min=1
当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，(cs)max=1
当且仅当x= π+2kπ(k∈Z)时，(cs)min=1