数学人教版8 数学广角——数与形优秀第1课时导学案

课题

数与形（1）

课型

新授课

设计说明

数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出合作探究，渗透“数形结合”的思想。

教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。

学习目标

1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。

2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。

学习重点

通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。

学习难点

数的规律向图形的转化。

学习准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、设疑激趣。（5分钟）

1.现在来做一个口算题，抢答出结果。

1＋3＝？

1＋3＋5＋7＝？

1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？

2.导入新课。

老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）

学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。

1.用图表示算式的意义。

二、探究新知。（16分钟）

1.课件出示例1。

（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。

（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。

（3）引导学生应用规律直接得出结果。

2.引导学生总结“数形结合”的方法解决问题的好处。

1.小组合作，学习例1。

（1）观察、讨论、总结：

算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。

（2）发现、总结规律：

算式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。

（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。

1＋3＋5＋7＝（4）2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）2

1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（9）2

2.自主总结：形象、化繁为简。

2.用小木棒摆正方形。

3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。

三、拓展提高。（15分钟）

1.独立完成教材第108页“做一做”的第1题。

2.引导完成教材第109页第1题。

3.引导完成教材第110页第3题。

1.独立完成，集体订正。

2.教师指导完成。

（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。

（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）

3.独立完成，全班订正。

三角形个数：1、4、9、16。

周长：3、6、9、12。

关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得商的平方。

4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的个数是（ 80 ）个。

四、课堂总结。（4分钟）

1.通过本节课的学习，你有什么收获？

2.布置作业：教材第109页第2题。

学生谈自己本节课的收获。

教学过程中老师的疑问：

五、教学板书

六、教学反思

本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。

教师点评和总结：