陕西省汉中市勉县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份陕西省汉中市勉县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年陕西省汉中市勉县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算：(14)0=(    )
A. 0 B. 1 C. 4 D. 414
2. 2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 若一个三角形的三边长分别为3，7，x，则x的值可能是(    )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 11
4. 下列事件中，属于随机事件的是(    )
A. 抛出的篮球往下落 B. 在只有白球的袋子里摸出一个红球
C. 地球绕太阳公转 D. 购买10张彩票，中一等奖
5. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是(    )
A. B.
C. D.
6. 书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是(    )
A. 110 B. 15 C. 35 D. 310
7. 下列各式能用平方差公式计算的是(    )
①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y)．
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④
8. 如图，已知AD//BC，∠B=25°，DB平分∠ADE，则∠DEC等于(    )


A. 25° B. 50° C. 75° D. 100°
9. 一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹(第8题图)的飞行路径，爆炸时的高度均相同.皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示.下列这一变化的过程说法正确的是(    )
t/秒
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
…
h/米
1.8
7.3
11.8
15.3
17.8
19.3
19.8
19.3
17.8
15.3
…

A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米
B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米
C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米
D. 从0秒到2秒花弹飞行的高度是15米
10. 如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：
①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．
其中正确的结论有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 一粒米的质量大约为0.000000036千克，将0.000000036用科学记数法来表示为______ ．
12. 某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的试验，大量重复试验的结果统计如下表：
累计试验次数
100
200
300
400
500
顶尖朝上次数
55
109
161
217
269
顶尖朝上频率
0.550
0.545
0.537
0.542
0.538
估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为______ .(精确到0.01)
13. 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为          ．


14. 如图，四边形ABCD中，CD=3，AD=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
化简：[(2x-1)2+(2x+1)(2x-1)]÷4x．
16. (本小题5.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，在图中作出△ABC关于直线l对称的ΔA1B1C1．

17. (本小题5.0分)
如图，已知△ABD，利用尺规作∠BAD的平分线AC.(保留作图痕迹，不写作法)

18. (本小题5.0分)
已知：如图，D是AC上一点，AB=DA，DE//AB，∠B=∠DAE.求证：BC=AE．

19. (本小题7.0分)
小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，购物后回家.如图描述了他离家的距离s(米)与离家后的时间t(分钟)之间的关系，请根据图象回答下列问题：
(1)A处与小明家的距离是______ 米，小明在A处办事用了______ 分钟；
(2)小明在B处购物用了多长时间？
(3)A处离B处有多远？

20. (本小题7.0分)
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC的长．

21. (本小题7.0分)
有一个转盘(如图所示)，被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色.可能性最大和最小的事件分别是哪个？请用概率的知识说明理由．

22. (本小题7.0分)
如图，在新修建的小区中有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一座小凉亭E，M，F，且BE=CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达.要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由．

23. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，∠1=∠F，∠2=∠E．
(1)若∠E=40°，求∠F；
(2)思考：∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

24. (本小题10.0分)
有一系列等式：
第1个：52-12=8×3；
第2个：92-52=8×7；
第3个：132-92=8×11；
第4个：172-132=8×15
……
(1)请写出第5个等式：______
(2)请写出第n个等式，并加以验证；
(3)依据上述规律，计算：8×3+8×7+8×11+…+8×39．
25. (本小题12.0分)
如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，∠DCE=90°，A、B、D三点共线且CD=CE.点N为BD中点，连接CN，BE，AE．
(1)试说明：AB⊥BE；
(2)延长CN至点K，使NK=CN，连接DK，AE与CN有何数量关系？请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：(14)0=1．
故选：B．
根据零指数幂的运算方法，求出(14)0的值即可．
此题主要考查了零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：a0=1(a≠0)．

2.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围．
【解答】
解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3 即4 故选：A．  
4.【答案】D 
【解析】解：A、抛出的篮球会落下是必然事件，故本选项错误；
B、从装有白球的袋里摸出红球，是不可能事件，故本选项错误；
C、地球绕太阳公转，是必然事件，故本选项错误；
D、购买10张彩票，中一等奖是随机事件，故本选正确．
故选：D．
随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．

5.【答案】B 
【解析】解：由题意，得：
加速行驶速度增加，匀速行驶速度不变，减速行驶速度减少，故B符合题意；
故选：B．
根据加速行驶，速度随时间的增加而增加，匀速行驶，速度不变；减速行驶，速度随时间的增加而减少，可得答案．
本题考查了函数图象，理解加速、匀速、减速行驶是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，
∴抽到数学书的概率有310．
故选：D．
让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，难度适中．

7.【答案】A 
【解析】解：①中x是相同的项，互为相反项是-2y与2y，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
②中-2y是相同的项，互为相反项是x与-x，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算；
③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；
④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算．
故选：A．
运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵AD//BC，∠B=25°，
∴∠ADB=∠B=25°．
∵DB平分∠ADE，
∴∠ADE=2∠ADB=50°，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠ADE=50°．
故选：B．
由AD//BC，∠B=25°，根据平行线的性质，可得∠ADB=30°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．
此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

9.【答案】C 
【解析】解：从表格可以看到0秒到3秒的过程中，随着飞行时间的增加，飞行高度增加；
从3秒以后，随着飞行时间的增加，飞行高度减小；
因此，A与B选项不正确；
从表格看到飞行高度在3秒左右是对称的，所以C选项正确；
从已知中没有涉及合格的标准，所以D不正确；
故选：C．
通过表格观察随着时间t的变化，飞行高度是先增加后减少，并且在3秒的两侧对称．
本题考查函数的表示方法；能够通过表格观察自变量和因变量的变化情况是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判断①；根据AAS证△EAB≌△FAC，即可判断②；推出AC=AB，根据ASA即可证出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，题目比较好，难度适中．
【解答】
解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，
∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，
∴∠EAB=∠FAC，
∴∠EAB-∠CAB=∠FAC-∠CAB，
即∠1=∠2，∴①正确；
在△EAB和△FAC中
∠B=∠C∠E=∠FAE=AF，
∴△EAB≌△FAC，
∴BE=CF，AC=AB，∴②正确；
在△ACN和△ABM中
∠C=∠BAC=AB∠CAN=∠BAM，
∴△ACN≌△ABM，∴③正确；
∵根据已知不能推出CD=DN，∴④错误；
∴正确的结论有3个，
故选：C．  
11.【答案】3.6×10-8 
【解析】解：0.000000036=3.6×10-8，
故答案为：3.6×10-8．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12.【答案】0.54 
【解析】解：观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.54左右，
故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.54．
故答案为：0.54．
根据用频率估计概率解答即可．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

13.【答案】49 
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
首先确定阴影部分面积在整个面积中所占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．
【解答】
解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为49，
故答案为：49．  
14.【答案】8 
【解析】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，
∴EA=EC，
∴△CDE的周长=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+AD，
∵CD=3，AD=5，
∴△CDE的周长=3+5=8，
故答案为：8．
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

15.【答案】解：原式=[(4x2-4x+1)+(4x2-1)]÷4x
=(8x2-4x)÷4x
=2x-1． 
【解析】根据完全平方差公式和整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

16.【答案】解：如图，△A1B1C1为所作．
 
【解析】利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线l的对称点即可．
本题考查了作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点)．

17.【答案】解：如图，AC为所求作．
 
【解析】利用基本作图作∠BAD的平分线即可．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．

18.【答案】证明：∵DE//AB，
∴∠CAB=∠ADE，
∵在△ABC和△DAE中，
∠CAB=∠ADEAB=DA∠B=∠DAE，
∴△ABC≌△DAE(ASA)，
∴BC=AE． 
【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．

19.【答案】200  5 
【解析】解：(1)由图可知，x=5时小明到达A处，A处离家距离为200米；
小明在A处办事所用的时间是：10-5=5(min)，
故答案为：200，5；
(2)小明在B处购物用了20-15=5(min)，
∴小明在B处购物用了5min；
(3)由图可知，A处离B处有800-200=600(m)，
∴A处离B处有600m．
(1)根据图象及图象的拐点即可解答；
(2)根据图象及图象的拐点即可解答；
(3)根据图象及图象的拐点即可解答．
本题考查了一次函数的应用，根据图象解实际问题．找到题中各个点所对对应坐标的含义为解题关键．

20.【答案】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF=DE=2．
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，
∴7=12×4×2+12×AC×2，
∴AC=3． 
【解析】根据角平分线的性质可知DF=DE=2，再依据S△ABC=S△ABD+S△ACD，可求AC值．
本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题．

21.【答案】解：因为共3红2黄1绿相等的六部分，
所以①指针指向红色的概率为36=12，
②指针指向绿色的概率为16，
③指针指向黄色的概率为26=13，
④指针不指向黄色为46=23，
事件可能性从小到大排列为：②<③<①<④，
所以可能性最大的是④，最小的是②． 
【解析】根据概率公式求解即可得出答案．
有一个转盘(如图所示)，被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动).下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．可能性最大和最小的事件分别是哪个？请用概率的知识说明理由．
本题主要考查可能性的大小，随机事件发生的可能性(概率)的计算方法：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率．

22.【答案】解：合适，理由如下：
∵AB//CD，
∴∠B=∠C，
∵点M是BC的中点，
∴MB=MC，
在△MEB与△MCF中
BE=CF∠B=∠CBM=MC，
∴△MEB≌△MFC(SAS)，
∴ME=MF，
∴想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度． 
【解析】利用全等三角形的判定与性质进而得出即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键．

23.【答案】解：(1)∠2=∠E，∠E=40°，
∴∠DCF=∠2+∠E=80°，
∵AB//CD，∠1=∠F，
∴∠1=∠CHF，
∴∠CHF=∠F，
∴∠CHF=∠F=12(180°-∠DCF)=50°，
即∠F的度数为50°；
(2)∠E与∠F有怎样的数量关系是∠E+∠F=90°，
理由：由(1)知，∠CHF=∠F，∠2=∠E，
∴∠DCE=2∠F，
∵∠E+∠2+∠DCE=180°，
∴2∠E+2∠F=180°，
∴∠E+∠F=90°． 
【解析】(1)根据平行线的性质和三角形内角和，即可得到∠F的度数；
(2)先写出∠E与∠F的数量关系，然后根据(1)中的关系，即可得到∠E与∠F的数量关系．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】212-172=8×19 
【解析】解：(1)由题意可知：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍，
∴第5个等式为：212-172=8×19，
故答案为：212-172=8×19；
(2)第n个等式为：(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1)．
验证：(4n+1)2-(4n-3)2=16n2+8n+1-(16n2-24n+9)=32n-8=8(4n-1)，
所以(4n+1)2-(4n-3)2=8(4n-1)．
(3)8×3+8×7+8×11+…+8×39=52-12+92-52+132-92+⋯+412-372=412-12
=1680．
(1)根据规律：相间两个奇数的乘方差，等于这个两数的平均数的8倍．进行解答便可；
(2)把得出的规律用字母n表示出来，并运用整式的运算法则进行验证；
(3)根据规律，把各个积裂分成两个奇数的平方差，再进行计算便可．
此题考查数字的变化规律，根据数字的特点，得出运算的规律，利用规律解决问题是解题的关键所在．

25.【答案】解：(1)∵∠DCE=∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∠CAB=∠CBA=45°，
∴∠DCA=∠BCE，∠DAC=180°-45°=135°，
在△DCA与△ECB中，
CD=CE∠DCA=∠ECBAC=BC，
∴△DCA≌△ECB(SAS)，
∴∠DAC=∠EBC=135°，
∴∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°-45°=90°，
∴AB⊥BE；
(2)AE=2CN，理由如下：
∵∠DCA+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠DCB+∠ACE=180°，
∵点N为BD中点，
∴DN=NB，
在△DNK与△BNC中，
DN=BN∠DNK=∠BNCNK=CN，
∴△DNK≌△BNC(SAS)，
∴DK=BC=AC，∠KDN=∠CBN，
∴DK//BC，
∴∠KDC+∠DCB=180°，
∴∠KDC=∠ACE，
在△KDC和△ACE中，
DK=CA∠KDC=∠ACECD=CE，
∴△KDC≌△ACE(SAS)，
∴AE=CK，
∴AE=2CN． 
【解析】(1)利用SAS证明△DCA≌△ECB，可得∠DAC=∠EBC=135°，进而可以解决问题；
(2)先证明△DNK≌△BNC(SAS)，得DK=BC=AC，∠KDN=∠CBN，再证明△KDC≌△ACE(SAS)，得AE=CK，进而可以解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是得到△DCA≌△ECB．