初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数教学ppt课件

课题

22.3　第1课时　二次函数与图形面积

授课人

素养目标

1.通过图形的面积关系列出函数解析式；.用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题；体会二次函数是刻画现实世界的有效模型.

2.从“数”(解析式)和“形”(图象)的角度理解二次函数与实际生活中“最值”问题之间的联系，体会“数形结合”的思想．通过转化建模，会用数学的思维思考现实世界.

教学重点

用二次函数的知识分析解决有关面积的实际问题.

教学难点

通过图形的面积关系列出函数解析式.

授课类型

新授课

课时

教学步骤

师生活动

设计意图

复习回顾

1.想一想：二次函数的常见形式有哪些？

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点坐标是(－，)，对称轴是直线x＝－；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，当a>0时，图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下．

2．通过配方求下列二次函数的最大值或最小值．

(1)y＝x2－6x；  (2)y＝－3x2＋6x－1.

师生活动：学生自主进行解答，教师做好指导和点评．

提示：求解二次函数的最值一般有两种方法：

一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解．

(1)y＝x2－6x＝(x－3)2－9，当x＝3时，y有最小值－9.

(2)y＝－3(x－1)2＋2，当x＝1时，y有最大值2.

通过回顾二次函数的最值问题，为讲解新课作铺垫，两种求解方法为学生深刻理解知识提供理论支持.

活动一：创设情境、导入新课

【课堂引入】

问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形场地的面积S随一边长l的变化而变化，当l是多少米时，矩形场地的面积S最大？

师生活动：

1．教师引导学生分析与矩形面积相关的量．

2．教师设问，如何用含l的代数式表示与其相邻的边的长度．

3．学生自主列函数解析式，并进行整理，讨论问题解答的正确性．

4．针对问题要求进行求解，并回答问题．

教师关注：

1．学生能否根据矩形的面积公式列函数解析式；

2．学生能否根据以前所学知识准确求出函数的最大值.

通过实际应用，激发学生解答的欲望，让学生在合作中学习，共同解答问题，培养学生的探究能力和合作意识.

活动二：实践探究、交流新知

1.探究新知

活动一：针对【课堂引入】的问题进行探究，教师总结解题过程．

师生活动：

(1)确定解题的步骤：先表示矩形的长和宽，再利用面积公式列解析式，最后求最值．

(2)解答过程：矩形场地的一边长为l m，则另一边长为(30－l)m，

所以矩形场地的面积S＝l(30－l)＝－l2＋30l(0<l<30)．

当l＝－＝15时，S有最大值＝225.

也就是说，当l＝15 m时，矩形场地的面积S最大．

2．师生总结

教师指导学生总结解答问题的方法和步骤，学生代表进行说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：

(1)表示与面积相关的量．(2)利用面积公式列函数解析式，并进行整理．(3)确定自变量的取值范围．(4)利用公式求出最值.

通过典型问题的设计和解答，让学生体会函数模型在解决实际问题中的作用.

活动三：开放训练、体现应用

典型例题的设置是让学生跟着解题思路去解题，从而提高学生对二次函数与图形面积的应用能力．变式训练是对题目类型的补充.

活动四：课堂检测

针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.

课堂小结

1.课堂小结：

你在本节课中有哪些收获？有哪些进步？还有哪些困惑？请谈一谈．

教师强调：(1)主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法．

(2)利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数解析式是解决问题的关键．

2．布置作业：

教材第52页习题22.3第4，6题.

课堂小结的设置能够让学生养成归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.

板书设计

22.3　实际问题与二次函数

第1课时　二次函数与图形面积

解题方法：

(1)用自变量表示与面积相关的量．(2)利用面积公式列函数解析式，并进行整理．(3)确定自变量的取值范围．(4)利用顶点坐标公式求出问题中最大面积.

提纲挈领，重点突出.

教学反思

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要模型，也是某些单变量最优化的数学模型，如最大利润、最大面积等实际问题，因此本课时主要结合这两类问题进行了一些探讨.生活中的最优化问题通过数学模型可抽象为二次函数的最值问题，由于学生对于这一转化过程较难理解，因此教学时教师可通过分步设问的方式让学生逐层深入、稳步推出，让学生自主建立数学模型，在这个过程中教师可通过让学生画图探讨最值.总之，在本课时的教学过程中，要让学生经历数学建模的基本过程，体验探究知识的乐趣.

反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.